Finite Group Databasebeta

← #34260752

Subgroups — #34260752

Order 20224.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C212yesmaximal, complemented
3#23766765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762382C214yesmaximal, complemented
5#23762376C212yesmaximal, complemented
6#23762371C212yesmaximal, complemented
7#23761944C212yesmaximal, complemented
8C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic158C2211yescharacteristic
10C2×#14579194—22no—
11#19099194C2211yescharacteristic
12#19099178—22no—
13#19099164—22no—
14#19099151—21no—
15#19099151C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099130—21no—
18#19099110—22no—
19#19099095—22no—
20#19099074—21no—
21#19099074C2212yes—
22C2×#14579140—21no—
23C4×#11929624—21no—
24#19098721—22no—
25#19098721C2214yes—
26#19098704—22no—
27#19098704C2214yes—
28#19098573—22no—
29#19098483C2212yes—
30#19098475C2212yes—
31#19098469—21no—
32#19098443—21no—
33#19098435—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yes—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624D412yes—
44C22×Dic158—21no—
45C22×Dic158—22no—
46C22×Dic158—22no—
47C22×Dic158—44no—
48C22×Dic158C2312yes—
49C23×Dic79—21no—
50#14579194—48no—
51C2×Dic316—24no—
52C2×#11929613—24no—
53#14579160—22no—
54#14579157—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579152—22no—
58#14579148—22no—
59#14579147—22no—
60#14579147—22no—
61#14579144—22no—
62#14579144—22no—
63#14579143—22no—
64#14579143—22no—
65#14579141—22no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140—44no—
69#14579140D412yes—
70#14579140C2312yes—
71#14579136—22no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74#14579135D412yes—
75#14579135C2312yes—
76#14579134—22no—
77#14579134—22no—
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80#14579130—22no—
81#14579130—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90#14579120—21no—
91#14579120—21no—
92#14579120D412yes—
93#14579118—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—22no—
98C42×D79—22no—
99#14579086—24no—
100#14579086—24no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C79—22no—
115C22⋊C8×C79C2314yes—
116#11929624—42no—
117#11929624—42no—
118#11929624—44no—
119#11929624—82no—
120C2×Dic158—28no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—24no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158—44no—
127C2×Dic158—44no—
128C2×Dic158—48no—
129C2×Dic158—41no—
130C2×Dic158—41no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—44no—
143C22×Dic79—42no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147Dic316—48no—
148#11929613—48no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—44no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—42no—
167C22⋊Dic79—44no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C24×C79C2×D411yescharacteristic
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—41no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191M16×C79—44no—
192C2×C8×C79—24no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79#12012yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210D4×C79—44no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—81no—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#13712yescomplemented
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—24no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—48no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243D316—42no—
244D316—42no—
245D316—81no—
246C4×D79—44no—
247C4×D79—44no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—28no—
250Dic158—44no—
251Dic158—44no—
252Dic158—42no—
253Dic158—44no—
254Dic158—42no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—44no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—42no—
284Dic79—44no—
285Dic79—82no—
286#18146—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79—42no—
290C2×C79—81no—
291C2×C79#300711yescharacteristic
292C2×C79#302211yescharacteristic
293C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294D79—82no—
295#3460—791no—
296#3004—792no—
297#2409—791no—
298#1606—794no—
299#1605—792no—
300#1604—792no—
301#1513—792no—
302#1465D7911yescharacteristic, complemented
303C79#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8—791no—
305C2×#137—1582no—
306#544—791no—
307#542—1582no—
308#540—1582no—
309#538—792no—
310#538—1581no—
311#537—791no—
312#535—1581no—
313#532—1582no—
314#529—1582no—
315#525—792no—
316#525—1581no—
317C2×C22⋊Q8—1581no—
318C4×#41—1581no—
319C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
320#451—794no—
321#451—1582no—
322#448—794no—
323#448—1582no—
324#419—1582no—
325#407C2×D7912yes—
326#395—792no—
327#393—792no—
328#391—1581no—
329#386—1581no—
330#385—1581no—
331#380—791no—
332#328—794no—
333#327—794no—
334#324C2×D7912yes—
335#323C2×D7912yes—
336C2×#41—792no—
337C2×#41—1581no—
338C2×#41—1581no—
339C22×Q8—3164no—
340C22×Q8—792no—
341C22×Q8—1582no—
342C22×Q8—1582no—
343C22×Q8—1581no—
344C22×D4D31611yescharacteristic
345C23×C4—1581no—
346C23×C4D31611yescharacteristic
347C23×C4C22×D7911yescharacteristic
348#137—3168no—
349C2×Q16—1584no—
350C2×SD16—1584no—
351C2×M16—22no—
352C4⋊Q8—1582no—
353#127—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#125—1582no—
357#124—1582no—
358#124—1582no—
359#124—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364C22⋊Q8—3164no—
365C22⋊Q8—792no—
366C22⋊Q8—792no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370#121—792no—
371#121—792no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1581no—
379#120—1582no—
380#120—1582no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391#117—792no—
392#117—1582no—
393#117—1581no—
394#117—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C42—1582no—
403C2×C42D31611yescharacteristic
404#103—1584no—
405#103—1584no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8C22×D7914yes—
408#95—792no—
409#95—1582no—
410#95—1582no—
411C24C2×D31611yescharacteristic
412C24C2×D31611yescharacteristic
413#41—3162no—
414#41—3164no—
415#41—3162no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—3164no—
419C2×Q8—3168no—
420C2×Q8—3164no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3161no—
423C2×Q8—792no—
424C2×Q8—1588no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1584no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1584no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—3164no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4D4×D7912yes—
452C22×C4D4×D7912yes—
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4C2×D31611yescharacteristic
456C22×C4C2×D31611yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458Q16—3168no—
459SD16—3168no—
460M16—44no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—3164no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—3164no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1582no—
491C42—1582no—
492C42—1582no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1582no—
503C23#1457913112yes—
504C23C22×D31611yescharacteristic
505Q8—3162no—
506Q8—3164no—
507Q8—3164no—
508Q8—3162no—
509Q8—3164no—
510Q8—6321no—
511Q8—1588no—
512D4—44no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520D4—6322no—
521D4—6322no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3168no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1584no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4#1457913111yescharacteristic
548C2×C4#1457913111yescharacteristic
549C2×C4#1457919412yescomplemented
550C2×C4C2×D4×D7912yes—
551C8—44no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22C2×#1457913111yescharacteristic
568C22C2×#1457919411yescharacteristic
569C22#1909936311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3162no—
576C4—3164no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4—6322no—
580C4#1909875112yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—6322no—
586C2#2377266211yescharacteristic
587C2#2377278111yescharacteristic
588C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776822C2
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18146
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772637C2semidirect
3. #23766765C2semidirect
4. #23762382C2semidirect
5. #23762376C2semidirect
6. #23762371C2semidirect
7. #23761944C2semidirect
8. C79×#1465C2semidirect
225. C2×C4×C79#137semidirect
302. #1465D79semidirect
303. C79#18146semidirect
549. C2×C4#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237726372
#237667652
#237623822
#237623762
#237623712
#237619442
C79×#14652
#1814679