Finite Group Databasebeta

← #34260755

Subgroups — #34260755

Order 20224.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099144C211yesmaximal, characteristic
2#23773340C212yesmaximal, complemented
3#23762436C214yesmaximal, complemented
4#23762402C214yesmaximal, complemented
5#23761928C212yesmaximal, complemented
6#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624—21no—
9#19099144—24no—
10#19099144—22no—
11#19099144C2214yes—
12C2×#14579141—22no—
13C2×#14579136—22no—
14C2×#14579135—21no—
15C2×#14579135C2212yes—
16#19098887—24no—
17#19098881C2214yescomplemented
18#19098876C2214yescomplemented
19#19098606—22no—
20#19098567—22no—
21#19098527C2212yes—
22#19098296C2218yescomplemented
23#19098289C2214yescomplemented
24C2×#117×C79C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26#400×C79C2212yescomplemented
27#398×C79C2212yescomplemented
28#387×C79—22no—
29#385×C79—21no—
30#381×C79—21no—
31#381×C79C2211yescharacteristic
32C2×#11929624—24no—
33C2×#11929624—24no—
34C2×#11929624—48no—
35C22×Dic158—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316—21no—
38C22×D316D412yes—
39C22×C22⋊D79—22no—
40C22×C4×D79—22no—
41C2×#11929608—22no—
42#14579141—28no—
43#14579141—28no—
44#14579136—28no—
45#14579136—28no—
46#14579135—24no—
47#14579135—22no—
48#14579135—22no—
49#14579135—24no—
50#14579135D414yes—
51#14579135C2314yes—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4⋊Dic79D412yes—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
56#14579094—24no—
57#14579092—24no—
58#14579081—24no—
59#14579081—24no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
62C23×C4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65#117×C79—22no—
66#117×C79—22no—
67C2×C4⋊C4×C79—22no—
68C2×C4⋊C4×C79—22no—
69C2×C4⋊C4×C79—22no—
70C2×C4⋊C4×C79D412yes—
71C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79—21no—
77#95×C79—22no—
78#95×C79—22no—
79#95×C79—21no—
80#95×C79—22no—
81#95×C79C2312yes—
82C23×D79—22no—
83#11929624—416no—
84#11929624—48no—
85#11929624—48no—
86C2×Dic158—24no—
87C2×Dic158—44no—
88C2×D316—24no—
89C2×D316—24no—
90C2×D316—22no—
91C2×D316—44no—
92C2×D316—44no—
93C2×D316—82no—
94C2×D316C2×D414yes—
95C2×C22⋊D79—24no—
96C2×C22⋊D79—24no—
97C2×C22⋊D79—48no—
98C22×Dic79—22no—
99C2×C4×D79—28no—
100C2×C4×D79—48no—
101#11929608—44no—
102C2×C79⋊C8—24no—
103C4⋊Dic79—24no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79C2×D414yes—
106(C2×D79)⋊C4—28no—
107(C2×D79)⋊C4—24no—
108(C2×D79)⋊C4—24no—
109C24×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—24no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—22no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—42no—
119C22×C4×C79—42no—
120C22×C4×C79C2×D412yes—
121C22×C4×C79C2×D412yes—
122C22×C4×C79C2×D412yes—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D412yes—
125C22×C4×C79C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C79—24no—
127C4⋊C4×C79—24no—
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—22no—
130C4⋊C4×C79—44no—
131C22⋊C4×C79—42no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C22⋊C4×C79—41no—
134C42×C79—42no—
135C23×C79—22no—
136C23×C79—22no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79#12011yescharacteristic
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C23×C79C22×D411yescharacteristic
141C22×D79—24no—
142C22×D79—44no—
143C22×D79—44no—
144C22×D79—44no—
145C2×C4×C79—24no—
146C2×C4×C79—24no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—24no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79#12012yes—
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C2×C4×C79C22×D412yes—
167C22⋊D79—48no—
168C22⋊D79—48no—
169C2×Dic79—24no—
170C2×Dic79—44no—
171D316—44no—
172D316—48no—
173D316—82no—
174D316—84no—
175C4×D79—416no—
176Dic158—48no—
177C79⋊C8—44no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—44no—
186C22×C79#45812yes—
187C22×C79C2×#12011yescharacteristic
188C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×D79—44no—
190C2×D79—44no—
191C2×D79—44no—
192C2×D79—88no—
193C4×C79—24no—
194C4×C79—22no—
195C4×C79—22no—
196C4×C79—42no—
197C4×C79—82no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79—81no—
200Dic79—44no—
201#18147—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—22no—
203C2×C79—22no—
204C2×C79—41no—
205C2×C79#300311yescharacteristic
206C2×C79#302011yescharacteristic
207C2×C79C2×#45811yescharacteristic
208D79—84no—
209C2×#537—791no—
210#3094—792no—
211#2484D7911yescharacteristic, complemented
212#1616—794no—
213#1610—794no—
214#1510—792no—
215#1463—791no—
216C79#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—1581no—
218#537—794no—
219#537—1584no—
220#537—1582no—
221C2×C22⋊Q8—1582no—
222C2×#121—792no—
223C2×#121—1582no—
224C2×#121—1581no—
225C2×#117C2×D7911yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
227#482—1584no—
228#481—794no—
229#480—794no—
230#428—1582no—
231#418—1582no—
232#407—792no—
233#400C2×D7912yescomplemented
234#398C2×D7912yescomplemented
235#387—22no—
236#385—21no—
237#381—21no—
238#381C2×D7911yescharacteristic
239#327—798no—
240#324—794no—
241C2×#41—3168no—
242C2×#41—1584no—
243C2×#41—1584no—
244C22×Q8—1581no—
245C22×D4—792no—
246C22×D4—1581no—
247C22×D4—1581no—
248C22×D4—1582no—
249C23×C4—1582no—
250C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
252C23×C4C22×D7911yescharacteristic
253C2×M16—1582no—
254C22⋊Q8—1588no—
255C22⋊Q8—1588no—
256#121—794no—
257#121—794no—
258#121—1588no—
259#121—1588no—
260#121—1584no—
261#121—1582no—
262#121—1582no—
263#121—1584no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—792no—
270C2×C4⋊C4—1581no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
272C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1582no—
278C2×C22⋊C4—1582no—
279C2×C42—21no—
280#107—1584no—
281#106—1584no—
282#102—1584no—
283#102—1584no—
284C22⋊C8—794no—
285C22⋊C8—1582no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95C22×D7912yes—
291C24—1582no—
292C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
293#41—31616no—
294#41—3168no—
295#41—3168no—
296C2×Q8—3164no—
297C2×Q8—1584no—
298C2×D4—3164no—
299C2×D4—3164no—
300C2×D4—3168no—
301C2×D4—794no—
302C2×D4—6322no—
303C2×D4—1584no—
304C2×D4—1584no—
305C2×D4—1584no—
306C2×D4—1584no—
307C2×D4—1582no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—3168no—
319C22×C4—1588no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4D4×D7912yes—
322C22×C4D4×D7912yes—
323C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
326C22×C4C23×D7911yescharacteristic
327M16—3164no—
328C2×C8—1584no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—794no—
335C4⋊C4—1584no—
336C4⋊C4—1582no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1588no—
341C22⋊C4—1584no—
342C22⋊C4—1584no—
343C42—42no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—3164no—
348C23—3164no—
349C23—3164no—
350C23—1584no—
351C23#1457912911yescharacteristic
352C23#1457912911yescharacteristic
353C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
354Q8—3168no—
355D4—3164no—
356D4—3168no—
357D4—3168no—
358D4—3168no—
359D4—6322no—
360D4—6324no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—31616no—
381C2×C4—3164no—
382C2×C4—1584no—
383C2×C4#1457912912yes—
384C2×C4#1457918614yes—
385C2×C4C2×D4×D7912yes—
386C8—3164no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—3164no—
396C22—3164no—
397C22—3164no—
398C22—6328no—
399C22#1909875212yes—
400C22C2×#1457912911yescharacteristic
401C22C2×#1457918612yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—3164no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—6324no—
414C2#2377262611yescharacteristic
415C2#2377276311yescharacteristic
416C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2484C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099144C2
hypercenter#2484D79
hypocenterC79#18147
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773340C2semidirect
3. #23762436C2semidirect
4. #23762402C2semidirect
5. #23761928C2semidirect
6. #23761730C2semidirect
7. C79×#2484C2semidirect
17. #19098881C22semidirect
18. #19098876C22semidirect
22. #19098296C22semidirect
23. #19098289C22semidirect
26. #400×C79C22semidirect
27. #398×C79C22semidirect
211. #2484D79semidirect
216. C79#18147semidirect
233. #400C2×D79semidirect
234. #398C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991442
#237733402
#237624362
#237624022
#237619282
#237617302
C79×#24842
#1814779