Finite Group Databasebeta

← #34260757

Subgroups — #34260757

Order 20224.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23773337C212yesmaximal, complemented
3#23767688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762435C212yesmaximal, complemented
6#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762404C212yesmaximal, complemented
8#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761927C212yesmaximal, complemented
10#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099143—22no—
15#19099142—22no—
16#19099141—21no—
17#19099140—21no—
18#19099140C2212yes—
19C22⋊Q8×D79—22no—
20#121×D79—22no—
21#121×D79—21no—
22#121×D79C2212yes—
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098889—22no—
26#19098885—22no—
27#19098881C2212yescomplemented
28#19098877C2212yescomplemented
29#19098874C2212yescomplemented
30#19098602—22no—
31#19098566—22no—
32#19098525C2212yes—
33#19098501C2211yescharacteristic, complemented
34#19098495C2211yescharacteristic, complemented
35#19098493C2211yescharacteristic, complemented
36#19098450—21no—
37#19098446—21no—
38#19098437—21no—
39#19098425—21no—
40#19098425C2211yescharacteristic
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098288C2212yescomplemented
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yescomplemented
48#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—21no—
62C2×D4×D79D412yes—
63C22×C4×D79—22no—
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79D411yescharacteristic
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67C2×#11929607—22no—
68#14579141—22no—
69#14579140—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579137—22no—
75#14579136—21no—
76#14579136—22no—
77#14579136D412yes—
78#14579135—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135C2312yes—
81#14579134—22no—
82#14579134—22no—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579132—22no—
90#14579132—21no—
91#14579132D412yes—
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79D412yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D79—22no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109#14579095—22no—
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112#14579083—22no—
113#14579082—22no—
114#14579081—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—44no—
139#11929624—42no—
140#11929624—48no—
141#11929624—42no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147Q8×D79—44no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157D4×D79—44no—
158D4×D79—44no—
159D4×D79—44no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—82no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—42no—
178C2×C4×D79—42no—
179C2×C4×D79—48no—
180C2×C4×D79C2×D412yes—
181C2×C4×D79C2×D412yes—
182#11929607—44no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—42no—
188C4⋊Dic79C2×D412yes—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—42no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—42no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203C4×Dic79—42no—
204#41×C79—42no—
205#41×C79—42no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—44no—
232C22×D79—44no—
233C22×D79—44no—
234C22×D79#12011yescharacteristic
235C22×D79#12011yescharacteristic
236Q8×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—44no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C79C22×D412yes—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—44no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79#12012yes—
276C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—44no—
280D316—81no—
281C4×D79—24no—
282C4×D79—24no—
283C4×D79—24no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—44no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—81no—
290Dic158—44no—
291Dic158—42no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D79—21no—
303C2×D79—21no—
304C2×D79—21no—
305C2×D79—21no—
306C2×D79—21no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—88no—
313C2×D79#45812yes—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326#18147—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#300311yescharacteristic
331C2×C79#302011yescharacteristic
332C2×C79C2×#45811yescharacteristic
333D79—22no—
334D79—41no—
335D79—82no—
336C2×#537—791no—
337#3094—792no—
338#2484—791no—
339#1616—792no—
340#1616—791no—
341#1616D7911yescharacteristic, complemented
342#1610—792no—
343#1610—791no—
344#1610—791no—
345#1510—792no—
346#1463—791no—
347C79#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—1581no—
349#537—792no—
350#537—791no—
351#537—1581no—
352#537—1581no—
353#537—1582no—
354#537—1582no—
355#537C2×D7911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—1582no—
357C2×#121—792no—
358C2×#121—1581no—
359C2×#121—1582no—
360C2×#117—791no—
361C22×C4⋊C4—791no—
362#482—1582no—
363#482—1582no—
364#481—792no—
365#481C2×D7912yescomplemented
366#480—792no—
367#480—792no—
368#428—1582no—
369#418—1582no—
370#407—792no—
371#400—791no—
372#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#398—791no—
374#398—791no—
375#387—1581no—
376#387—1581no—
377#385—1581no—
378#381—791no—
379#381—1581no—
380#327—792no—
381#327—792no—
382#327—792no—
383#327C2×D7912yescomplemented
384#324—791no—
385#324—792no—
386#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—21no—
388C2×#41—3164no—
389C2×#41—3164no—
390C2×#41—1582no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1581no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1581no—
395C22×Q8—1581no—
396C22×D4—792no—
397C22×D4—1582no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—791no—
402C23×C4—791no—
403C23×C4—1582no—
404C2×M16—1582no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—792no—
416#121—792no—
417#121—792no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1581no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1581no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121C22×D7912yes—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435C2×C4⋊C4—792no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42—1581no—
452#107—1582no—
453#107—1582no—
454#106—22no—
455#106—1582no—
456#102—22no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C22⋊C8—792no—
461C22⋊C8—1582no—
462C22⋊C8C22×D7912yes—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—791no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95C22×D7911yescharacteristic
472C24—791no—
473C24—1582no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—3162no—
477#41—3168no—
478#41—3164no—
479#41—3164no—
480#41—3164no—
481#41—3164no—
482#41—3162no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3164no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—6322no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4D4×D7912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3168no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—792no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—792no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4C23×D7911yescharacteristic
531M16—3164no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1582no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4D4×D7912yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—3161no—
551C22⋊C4—3161no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C42—3162no—
560C23—22no—
561C23—3161no—
562C23—3164no—
563C23—3164no—
564C23—3164no—
565C23—791no—
566C23—791no—
567C23—1582no—
568C23—1582no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—3162no—
574Q8—3164no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3164no—
583D4—3164no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3164no—
587D4—6321no—
588D4—6322no—
589D4—6322no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3164no—
607C2×C4—3164no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—6321no—
619C2×C4—1584no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4—1584no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4#1457918812yes—
627C2×C4C2×D4×D7912yes—
628C8—42no—
629C8—3162no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—792no—
641C22—6328no—
642C22—1581no—
643C22—1581no—
644C22—1581no—
645C22—1581no—
646C22—1581no—
647C22#120×D7911yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
649C22C2×#1457918811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—6321no—
659C4—6321no—
660C4—1582no—
661C4—1582no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—3161no—
666C2—6322no—
667C2—1582no—
668C2#2377262811yescharacteristic
669C2#2377276111yescharacteristic
670C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×D79C2
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18147
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773337C2semidirect
3. #23767688C2semidirect
4. #23762436C2semidirect
5. #23762435C2semidirect
6. #23762405C2semidirect
7. #23762404C2semidirect
8. #23762403C2semidirect
9. #23761927C2semidirect
10. #23761728C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
27. #19098881C22semidirect
28. #19098877C22semidirect
29. #19098874C22semidirect
33. #19098501C22semidirect
34. #19098495C22semidirect
35. #19098493C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
45. #19098288C22semidirect
47. #481×C79C22semidirect
48. #400×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
341. #1616D79semidirect
347. C79#18147semidirect
365. #481C2×D79semidirect
372. #400C2×D79semidirect
383. #327C2×D79semidirect
386. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D792
#237733372
#237676882
#237624362
#237624352
#237624052
#237624042
#237624032
#237619272
#237617282
C79×#16162
#1814779