Finite Group Databasebeta

← #34260759

Subgroups — #34260759

Order 20224.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099144C211yesmaximal, characteristic
2#23773341C212yesmaximal, complemented
3#23767687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C214yesmaximal, complemented
5#23762405C214yesmaximal, complemented
6#23761930C212yesmaximal, complemented
7C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624—21no—
9#19099144—24no—
10#19099144—22no—
11#19099144C2214yes—
12C2×#14579141—22no—
13C2×#14579136—22no—
14C2×#14579135—21no—
15C2×#14579135C2212yes—
16C2×#14579120C2211yescharacteristic
17#19098888—24no—
18#19098882C2214yescomplemented
19#19098877C2214yescomplemented
20#19098605—22no—
21#19098569—22no—
22#19098502C2212yescomplemented
23#19098493C2212yescomplemented
24#19098444—22no—
25#19098436—21no—
26#19098426—21no—
27#19098426C2211yescharacteristic
28#19098298C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2212yes—
31#324×C79C2214yescomplemented
32C2×#11929624—24no—
33C2×#11929624—24no—
34C2×#11929624—48no—
35C22×Dic158—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316—21no—
38C22×D316D412yes—
39C22×C22⋊D79—22no—
40C22×C4×D79—22no—
41#14579141—28no—
42#14579141—28no—
43#14579136—28no—
44#14579136—28no—
45#14579135—24no—
46#14579135—22no—
47#14579135—22no—
48#14579135—24no—
49#14579135D414yes—
50#14579135C2314yes—
51#14579120—22no—
52#14579120—22no—
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C2×C4⋊Dic79D412yes—
55C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
57C2×Dic79⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic79—21no—
59C2×C22⋊Dic79—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63#14579095—24no—
64#14579093—24no—
65#14579083—24no—
66#14579083—24no—
67C79⋊#95—22no—
68C79⋊#95—22no—
69C79⋊#95—21no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79D411yescharacteristic
74C23×C4×C79C2311yescharacteristic
75C2×M16×C79—22no—
76C2×C4⋊C4×C79—22no—
77C2×C4⋊C4×C79—22no—
78C2×C4⋊C4×C79D412yes—
79C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
80C22⋊C8×C79—22no—
81C22⋊C8×C79C2314yes—
82C23×D79—22no—
83#11929624—416no—
84#11929624—48no—
85#11929624—48no—
86C2×Dic158—24no—
87C2×Dic158—44no—
88C2×D316—24no—
89C2×D316—24no—
90C2×D316—22no—
91C2×D316—44no—
92C2×D316—44no—
93C2×D316—82no—
94C2×D316C2×D414yes—
95C2×C22⋊D79—24no—
96C2×C22⋊D79—24no—
97C2×C22⋊D79—48no—
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C2×C4×D79—28no—
103C2×C4×D79—48no—
104C4⋊Dic79—24no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79C2×D414yes—
109Dic79⋊C4—44no—
110C22⋊Dic79—42no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C22⋊Dic79—41no—
113(C2×D79)⋊C4—28no—
114(C2×D79)⋊C4—24no—
115(C2×D79)⋊C4—24no—
116C4×Dic79—42no—
117C24×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—24no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—42no—
124C22×C4×C79—42no—
125C22×C4×C79C2×D412yes—
126C22×C4×C79C2×D412yes—
127C22×C4×C79C2×D412yes—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D412yes—
130C22×C4×C79C2411yescharacteristic
131M16×C79—44no—
132C2×C8×C79—24no—
133C4⋊C4×C79—24no—
134C4⋊C4×C79—24no—
135C23×C79—22no—
136C23×C79—22no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79#12011yescharacteristic
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C23×C79C22×D411yescharacteristic
141C22×D79—24no—
142C22×D79—44no—
143C22×D79—44no—
144C22×D79—44no—
145C2×C4×C79—24no—
146C2×C4×C79—24no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—24no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×C4×C79#12012yes—
158C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
159C2×C4×C79C22×D412yes—
160C22⋊D79—48no—
161C22⋊D79—48no—
162C2×Dic79—24no—
163C2×Dic79—44no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171D316—44no—
172D316—48no—
173D316—82no—
174D316—84no—
175C4×D79—416no—
176Dic158—48no—
177C8×C79—44no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—44no—
186C22×C79#45812yes—
187C22×C79C2×#12011yescharacteristic
188C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×D79—44no—
190C2×D79—44no—
191C2×D79—44no—
192C2×D79—88no—
193C4×C79—24no—
194C4×C79—22no—
195C4×C79—22no—
196C4×C79—42no—
197Dic79—44no—
198Dic79—82no—
199Dic79—81no—
200Dic79—81no—
201#18147—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—22no—
203C2×C79—22no—
204C2×C79—41no—
205C2×C79#300311yescharacteristic
206C2×C79#302011yescharacteristic
207C2×C79C2×#45811yescharacteristic
208D79—84no—
209C2×#537—791no—
210#3094—792no—
211#2484—791no—
212#1616—794no—
213#1610—794no—
214#1510—792no—
215#1463D7911yescharacteristic, complemented
216C79#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—1581no—
218#537—794no—
219#537—1584no—
220#537—1582no—
221C2×C22⋊Q8—1582no—
222C2×#121—792no—
223C2×#121—1582no—
224C2×#121—1581no—
225C2×#117—791no—
226C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
227#482—1584no—
228#481—794no—
229#480—794no—
230#428—1582no—
231#418—1582no—
232#407C2×D7912yes—
233#400—792no—
234#398—792no—
235#387—1582no—
236#385—1581no—
237#381—791no—
238#381—1581no—
239#327—798no—
240#324C2×D7914yescomplemented
241C2×#41—3168no—
242C2×#41—1584no—
243C2×#41—1584no—
244C22×Q8—1581no—
245C22×D4—792no—
246C22×D4—1581no—
247C22×D4—1581no—
248C22×D4—1582no—
249C23×C4—1582no—
250C23×C4D31611yescharacteristic
251C23×C4D31611yescharacteristic
252C23×C4C22×D7911yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C22⋊Q8—1588no—
255C22⋊Q8—1588no—
256#121—794no—
257#121—794no—
258#121—1588no—
259#121—1588no—
260#121—1584no—
261#121—1582no—
262#121—1582no—
263#121—1584no—
264#117—1582no—
265#117—1582no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—792no—
269C2×C4⋊C4—791no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—1582no—
272C2×C4⋊C4—1581no—
273C2×C4⋊C4D31612yes—
274C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4—1582no—
278C2×C22⋊C4—1582no—
279C2×C42—1581no—
280#107—1584no—
281#106—1584no—
282#102—1584no—
283#102—1584no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D7914yes—
286#95—792no—
287#95—1581no—
288#95—1582no—
289#95—1582no—
290#95—1582no—
291C24—1582no—
292C24C2×D31611yescharacteristic
293#41—31616no—
294#41—3168no—
295#41—3168no—
296C2×Q8—3164no—
297C2×Q8—1584no—
298C2×D4—3164no—
299C2×D4—3164no—
300C2×D4—3168no—
301C2×D4—794no—
302C2×D4—6322no—
303C2×D4—1584no—
304C2×D4—1584no—
305C2×D4—1584no—
306C2×D4—1584no—
307C2×D4—1582no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—3168no—
316C22×C4—1588no—
317C22×C4—1582no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4D4×D7912yes—
322C22×C4D4×D7912yes—
323C22×C4C2×D31612yes—
324C22×C4C2×D31612yes—
325C22×C4C2×D31611yescharacteristic
326C22×C4C23×D7911yescharacteristic
327M16—44no—
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—3164no—
332C4⋊C4—794no—
333C4⋊C4—1584no—
334C4⋊C4—1582no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1582no—
337C22⋊C4—3162no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—1588no—
341C22⋊C4—1584no—
342C22⋊C4—1584no—
343C42—3162no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—3164no—
348C23—3164no—
349C23—3164no—
350C23—1584no—
351C23#1457913111yescharacteristic
352C23#1457913111yescharacteristic
353C23C22×D31611yescharacteristic
354Q8—3168no—
355D4—3164no—
356D4—3168no—
357D4—3168no—
358D4—3168no—
359D4—6322no—
360D4—6324no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—31616no—
374C2×C4—3164no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3162no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—1584no—
383C2×C4#1457913112yes—
384C2×C4#1457918914yes—
385C2×C4C2×D4×D7912yes—
386C8—44no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—3164no—
396C22—3164no—
397C22—3164no—
398C22—6328no—
399C22#1909875412yes—
400C22C2×#1457913111yescharacteristic
401C22C2×#1457918912yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—3164no—
407C4—6322no—
408C4—6321no—
409C4—6321no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—6324no—
414C2#2377263011yescharacteristic
415C2#2377276711yescharacteristic
416C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099144C2
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#18147
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773341C2semidirect
3. #23767687C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762405C2semidirect
6. #23761930C2semidirect
7. C79×#1463C2semidirect
18. #19098882C22semidirect
19. #19098877C22semidirect
22. #19098502C22semidirect
23. #19098493C22semidirect
28. #19098298C22semidirect
31. #324×C79C22semidirect
215. #1463D79semidirect
216. C79#18147semidirect
240. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991442
#237733412
#237676872
#237624392
#237624052
#237619302
C79×#14632
#1814779