Finite Group Databasebeta

← #34260760

Subgroups — #34260760

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23773343C212yesmaximal
3#23767682C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762406C212yesmaximal, complemented
9#23761931C212yesmaximal
10#23761728C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099191—21no—
17#19099190—22no—
18C4⋊Q8×D79—22no—
19#125×D79—22no—
20C22⋊Q8×D79—21no—
21C22⋊Q8×D79C2212yes—
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23#117×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098907—22no—
26#19098903—22no—
27#19098899C2212yes—
28#19098896C2212yes—
29#19098893C2212yes—
30#19098602—22no—
31#19098570—22no—
32#19098525C2212yes—
33#19098503C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098494C2211yescharacteristic
36#19098449—21no—
37#19098445—21no—
38#19098434—21no—
39#19098425—21no—
40#19098425C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D79—21no—
52C2×Q8×D79D412yes—
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929607—22no—
57#14579161—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579159—22no—
63#14579159—22no—
64#14579153—22no—
65#14579152—22no—
66#14579152—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579141—21no—
72#14579141D412yes—
73#14579140—21no—
74#14579140C2312yes—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—21no—
80#14579137D412yes—
81#14579120—21no—
82#14579119—21no—
83#14579119—21no—
84#14579119—22no—
85#14579119—22no—
86#14579118—22no—
87#14579117—22no—
88C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C4⋊C4×D79D412yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D79—22no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C42×D79—22no—
106#14579095—22no—
107#14579094—22no—
108#14579092—22no—
109#14579086—22no—
110#14579085—22no—
111#14579084—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113(C2×D79)⋊C8—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—82no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158#11929607—44no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—42no—
179C22⋊Dic79—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—42no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—42no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79—22no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79#12011yescharacteristic
214C22×D79#12011yescharacteristic
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—81no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79#13712yes—
231C2×C4×C79C22×D412yes—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79#12012yes—
245C2×Dic79#13712yes—
246C4×D79—24no—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—24no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—44no—
253C4×D79—81no—
254Dic158—42no—
255Dic158—82no—
256Dic158—81no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79C2×#13711yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79#45812yes—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280Dic79—22no—
281Dic79—22no—
282Dic79—42no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#18148—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79#300411yescharacteristic
291C2×C79#302011yescharacteristic
292C2×C79C2×#45811yescharacteristic
293D79—22no—
294D79—41no—
295C2×#544—791no—
296#3095—792no—
297#2484—791no—
298#1617—792no—
299#1617—791no—
300#1617—791no—
301#1611—792no—
302#1611—791no—
303#1611D7911yescharacteristic, complemented
304#1511—792no—
305#1463—791no—
306C79#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#544—792no—
308#544—791no—
309#544—1581no—
310#544—1581no—
311#544—1582no—
312#544—1582no—
313#544C2×D7911yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—1582no—
315C2×#125—1582no—
316C2×C22⋊Q8—792no—
317C2×C22⋊Q8—1581no—
318C2×#117—791no—
319C2×#117—1581no—
320C22×C4⋊C4—791no—
321#485—1582no—
322#485—1582no—
323#484—792no—
324#484—792no—
325#483—792no—
326#483C2×D7912yes—
327#428—1582no—
328#419—1582no—
329#407—792no—
330#400—791no—
331#400—791no—
332#398—791no—
333#398C2×D7911yescharacteristic
334#387—1581no—
335#387—1581no—
336#385—1581no—
337#381—791no—
338#381—1581no—
339#328—792no—
340#328—792no—
341#328—792no—
342#328C2×D7912yes—
343#324—791no—
344#324—792no—
345#324C2×D7911yescharacteristic
346C22×Q8—792no—
347C22×Q8—1581no—
348C23×C4—791no—
349C23×C4—791no—
350C23×C4—791no—
351C2×M16—1582no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1582no—
354C4⋊Q8—1582no—
355C4⋊Q8—1582no—
356C4⋊Q8—1582no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360#125—22no—
361#125—1582no—
362#125—1582no—
363#125—1582no—
364#125—1582no—
365#125—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—792no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—792no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8C22×D7912yes—
380#117—21no—
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385#117—1581no—
386#117—1581no—
387#117—1581no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—792no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1582no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42—1582no—
408C2×C42—1581no—
409#107—1582no—
410#107—1582no—
411#106—22no—
412#106—1582no—
413#103—22no—
414#103—1582no—
415#103—1582no—
416#103—1582no—
417C22⋊C8—792no—
418C22⋊C8—1582no—
419C22⋊C8C22×D7912yes—
420#95—21no—
421#95—791no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95C22×D7911yescharacteristic
429C24—791no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3164no—
432C2×Q8—792no—
433C2×Q8—6322no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8D4×D7912yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—3162no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460M16—3164no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1582no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4D4×D7912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C42—22no—
499C42—3162no—
500C42—1582no—
501C42—1582no—
502C42—1582no—
503C23—3161no—
504C23—791no—
505C23—791no—
506C23—1582no—
507C23—1581no—
508C23—1581no—
509C23C2×D4×D7911yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3162no—
513Q8—6321no—
514Q8—6322no—
515Q8—6322no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3164no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—6321no—
543C2×C4—1584no—
544C2×C4—1584no—
545C2×C4—1584no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4#1457919012yes—
552C2×C4C2×D4×D7912yes—
553C8—42no—
554C8—3162no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—3162no—
558C22—3162no—
559C22—792no—
560C22—1581no—
561C22—1581no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22—1581no—
565C22#120×D7911yescharacteristic
566C22#137×D7911yescharacteristic
567C22C2×#1457919011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3162no—
576C4—3161no—
577C4—3162no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4—1582no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—3161no—
585C2—1582no—
586C2#2377263111yescharacteristic
587C2#2377276511yescharacteristic
588C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18148
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762444C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
6. #23762442C2semidirect
7. #23762407C2semidirect
8. #23762406C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
303. #1611D79semidirect
306. C79#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D792
#237733432
#237676822
#237624442
#237624432
#237624422
#237624072
#237624062
#237619312
#237617282
C79×#16112
#1814879