Finite Group Databasebeta

← #34260762

Subgroups — #34260762

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099194C211yesmaximal, characteristic
2#23773348C212yesmaximal
3#23762441C214yesmaximal, complemented
4#23762407C214yesmaximal, complemented
5#23761932C212yesmaximal
6#23761730C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2484C211yesmaximal, characteristic
8#19099194—24no—
9#19099194—22no—
10#19099194C2214yes—
11C2×#14579160—22no—
12C2×#14579152—22no—
13C2×#14579140—21no—
14C2×#14579140C2212yes—
15C2×#14579120—21no—
16#19098904—24no—
17#19098898C2214yes—
18#19098893C2214yes—
19#19098606—22no—
20#19098571—22no—
21#19098527C2212yes—
22#19098299C2218yes—
23#19098289C2214yes—
24C2×#117×C79C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26#400×C79C2212yes—
27#398×C79C2212yes—
28#387×C79—22no—
29#385×C79—21no—
30#381×C79—21no—
31#381×C79C2211yescharacteristic
32C22×Dic158—21no—
33C22×Dic158D412yes—
34C2×#11929608—22no—
35#14579160—28no—
36#14579160—28no—
37#14579152—28no—
38#14579152—28no—
39#14579140—24no—
40#14579140—22no—
41#14579140—22no—
42#14579140—24no—
43#14579140D414yes—
44#14579140C2314yes—
45#14579120—24no—
46#14579120—24no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79D412yes—
51C2×Dic79⋊C4—22no—
52C2×Dic79⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic79—22no—
54C2×C4×Dic79—22no—
55#14579094—24no—
56#14579092—24no—
57#14579084—24no—
58#14579084—24no—
59C22⋊(C79⋊C8)—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
61C23×C4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79C2311yescharacteristic
64#117×C79—22no—
65#117×C79—22no—
66C2×C4⋊C4×C79—22no—
67C2×C4⋊C4×C79—22no—
68C2×C4⋊C4×C79—22no—
69C2×C4⋊C4×C79D412yes—
70C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C42×C79—21no—
76#95×C79—22no—
77#95×C79—22no—
78#95×C79—21no—
79#95×C79—22no—
80#95×C79C2312yes—
81C2×Dic158—24no—
82C2×Dic158—22no—
83C2×Dic158—44no—
84C2×Dic158—82no—
85C2×Dic158C2×D414yes—
86C22×Dic79—22no—
87C22×Dic79—22no—
88#11929608—44no—
89C2×C79⋊C8—24no—
90C4⋊Dic79—24no—
91C4⋊Dic79—24no—
92C4⋊Dic79—24no—
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79C2×D414yes—
95Dic79⋊C4—28no—
96Dic79⋊C4—24no—
97Dic79⋊C4—24no—
98C22⋊Dic79—24no—
99C22⋊Dic79—24no—
100C4×Dic79—28no—
101C24×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—24no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—22no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—42no—
111C22×C4×C79—42no—
112C22×C4×C79C2×D412yes—
113C22×C4×C79C2×D412yes—
114C22×C4×C79C2×D412yes—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D412yes—
117C22×C4×C79C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C79—24no—
119C4⋊C4×C79—24no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—44no—
123C22⋊C4×C79—42no—
124C22⋊C4×C79—41no—
125C22⋊C4×C79—41no—
126C42×C79—42no—
127C23×C79—22no—
128C23×C79—22no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C23×C79#12011yescharacteristic
132C23×C79C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79—24no—
134C2×C4×C79—24no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—24no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79#12012yes—
153C2×C4×C79#13714yes—
154C2×C4×C79C22×D412yes—
155C2×Dic79—24no—
156C2×Dic79—24no—
157C2×Dic79—44no—
158C2×Dic79—44no—
159Dic158—44no—
160Dic158—82no—
161Dic158—84no—
162C79⋊C8—44no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—44no—
171C22×C79#45812yes—
172C22×C79C2×#12011yescharacteristic
173C22×C79C2×#13712yes—
174C4×C79—24no—
175C4×C79—22no—
176C4×C79—22no—
177C4×C79—42no—
178C4×C79—82no—
179C4×C79—81no—
180C4×C79—81no—
181Dic79—44no—
182Dic79—44no—
183#18148—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—22no—
185C2×C79—22no—
186C2×C79—41no—
187C2×C79#300411yescharacteristic
188C2×C79#302011yescharacteristic
189C2×C79C2×#45811yescharacteristic
190C2×#544—791no—
191#3095—792no—
192#2484D7911yescharacteristic
193#1617—794no—
194#1611—794no—
195#1511—792no—
196#1463—791no—
197C79#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
198#544—794no—
199#544—1584no—
200#544—1582no—
201C2×C4⋊Q8—1582no—
202C2×#125—1582no—
203C2×C22⋊Q8—792no—
204C2×C22⋊Q8—1581no—
205C2×#117—1581no—
206C2×#117C2×D7911yescharacteristic
207C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
208#485—1584no—
209#484—794no—
210#483—794no—
211#428—1582no—
212#419—1582no—
213#407—792no—
214#400C2×D7912yes—
215#398C2×D7912yes—
216#387—22no—
217#385—21no—
218#381—21no—
219#381C2×D7911yescharacteristic
220#328—798no—
221#324—794no—
222C22×Q8—792no—
223C22×Q8—1581no—
224C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
226C23×C4C22×D7911yescharacteristic
227C2×M16—1582no—
228C4⋊Q8—1588no—
229C4⋊Q8—1588no—
230#125—1588no—
231#125—1588no—
232C22⋊Q8—794no—
233C22⋊Q8—794no—
234C22⋊Q8—1584no—
235C22⋊Q8—1582no—
236C22⋊Q8—1582no—
237C22⋊Q8—1584no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—1584no—
241#117—1584no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—792no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C4⋊C4—1582no—
250C2×C4⋊C4—1582no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
252C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1582no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1582no—
260#107—1584no—
261#106—1584no—
262#103—1584no—
263#103—1584no—
264C22⋊C8—794no—
265C22⋊C8—1582no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95C22×D7912yes—
271C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
272C2×Q8—3164no—
273C2×Q8—794no—
274C2×Q8—6322no—
275C2×Q8—1584no—
276C2×Q8—1582no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4—1582no—
289C22×C4D4×D7912yes—
290C22×C4D4×D7912yes—
291C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
292C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
293C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
294C22×C4C23×D7911yescharacteristic
295M16—3164no—
296C2×C8—1584no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—794no—
303C4⋊C4—1588no—
304C4⋊C4—1584no—
305C4⋊C4—1584no—
306C4⋊C4—1584no—
307C4⋊C4—1584no—
308C4⋊C4—1582no—
309C4⋊C4—1584no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—1584no—
314C22⋊C4—1584no—
315C42—42no—
316C42—1588no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1457912911yescharacteristic
321C23#1457912911yescharacteristic
322C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
323Q8—3164no—
324Q8—6322no—
325Q8—6324no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3164no—
346C2×C4—3164no—
347C2×C4—1584no—
348C2×C4—1584no—
349C2×C4#1457912912yes—
350C2×C4#1457919114yes—
351C2×C4C2×D4×D7912yes—
352C8—3164no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1909875212yes—
362C22C2×#1457912911yescharacteristic
363C22C2×#1457919112yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—3164no—
372C4—3164no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2377263311yescharacteristic
377C2#2377276311yescharacteristic
378C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2484C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2484D79
hypocenterC79#18148
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762441C2semidirect
4. #23762407C2semidirect
197. C79#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991942
#237733482
#237624412
#237624072
#237619322
#237617302
C79×#24842
#1814879