Finite Group Databasebeta

← #34260770

Subgroups — #34260770

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099153C211yesmaximal, characteristic
2#23773340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762447C214yesmaximal, complemented
5#23762413C214yesmaximal, complemented
6#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099153—22no—
11#19099153—22no—
12#19099153—22no—
13#19099153C2214yes—
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579150—21no—
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579136—21no—
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579131—21no—
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
22#19098887—22no—
23#19098881C2212yescomplemented
24#19098876C2212yescomplemented
25#19098606—21no—
26#19098567—21no—
27#19098527C2211yescharacteristic
28#19098498C2212yescomplemented
29#19098489C2212yescomplemented
30#19098454—22no—
31#19098435—21no—
32#19098426C2211yescharacteristic
33#19098418—21no—
34#19098300C2214yescomplemented
35#19098298C2214yescomplemented
36#19098286C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×#117×C79C2211yescharacteristic
39#485×C79—22no—
40#484×C79C2212yescomplemented
41#483×C79C2212yescomplemented
42#428×C79—21no—
43#419×C79—21no—
44#407×C79C2211yescharacteristic
45C24×D79D411yescharacteristic
46C22×D316—21no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—21no—
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579156—24no—
54#14579156—24no—
55#14579150—24no—
56#14579150—24no—
57#14579146—24no—
58#14579146—24no—
59#14579136—24no—
60#14579136—24no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135D412yes—
64#14579135C2312yes—
65#14579131—24no—
66#14579131—24no—
67(C22⋊D79)⋊C4—24no—
68(C22⋊D79)⋊C4—24no—
69C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic79—21no—
86#14579094—22no—
87#14579092—22no—
88#14579081—22no—
89#14579081—22no—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79C2311yescharacteristic
97C2×M16×C79—21no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79D412yes—
101C22⋊Q8×C79C2312yes—
102#117×C79—21no—
103#117×C79—21no—
104#117×C79—21no—
105#117×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113#107×C79—22no—
114#106×C79—22no—
115#103×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—21no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—81no—
125C23×D79C2×D412yes—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—82no—
131C2×D316—82no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—44no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—81no—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—82no—
144#11929608—42no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—82no—
150C22⋊Dic79—42no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—44no—
161(C2×D79)⋊C4—82no—
162C4×Dic79—24no—
163C24×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178M16×C79—42no—
179C2×C8×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C42×C79—41no—
193C42×C79—41no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—81no—
214C22×D79—81no—
215C22×D79—88no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—81no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—44no—
237C22⋊D79—44no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—81no—
247D316—42no—
248D316—81no—
249D316—84no—
250D316—84no—
251C4×D79—84no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—44no—
262C22×C79#45812yes—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79#57512yes—
265C2×D79—44no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—84no—
273C2×D79—84no—
274C2×D79—84no—
275C2×D79—82no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—82no—
287#18149—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—22no—
289C2×C79—22no—
290C2×C79—41no—
291C2×C79#300511yescharacteristic
292C2×C79#301911yescharacteristic
293C2×C79C2×#45811yescharacteristic
294D79—82no—
295D79—82no—
296C2×#538—791no—
297#3095D7911yescharacteristic, complemented
298#3094—791no—
299#2482—791no—
300#1618—794no—
301#1612—794no—
302#1511—791no—
303#1510—791no—
304#1462—791no—
305C79#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—794no—
307#538—1582no—
308#538—1582no—
309#538—1582no—
310C2×#126—1581no—
311C2×#124—1581no—
312C2×#123—1581no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314C2×#121—791no—
315C2×#121—1581no—
316C2×#120—1581no—
317C2×C4×D4—1581no—
318C2×#117C2×D7911yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—791no—
320#485—22no—
321#484C2×D7912yescomplemented
322#483C2×D7912yescomplemented
323#482—1582no—
324#481—792no—
325#480—792no—
326#428—21no—
327#428—1581no—
328#419—21no—
329#418—1581no—
330#407—791no—
331#407C2×D7911yescharacteristic
332#399—792no—
333#397—792no—
334#388—1582no—
335#385—1581no—
336#381—791no—
337#379—1581no—
338#328—794no—
339#327—794no—
340#323—794no—
341C25—791no—
342C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
343C22×D4—791no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4—1581no—
347C23×C4—791no—
348C23×C4—1581no—
349C23×C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1581no—
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#124—1584no—
355#124—1584no—
356#123—1584no—
357#123—1584no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
361C22⋊Q8C22×D7912yes—
362#121—792no—
363#121—792no—
364#121—1584no—
365#121—1584no—
366#121—1581no—
367#121—1581no—
368#120—1584no—
369#120—1584no—
370C4×D4—1584no—
371C4×D4—1584no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—792no—
386C2×C22⋊C4—792no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1581no—
400#107—22no—
401#107—1582no—
402#106—22no—
403#106—1582no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—792no—
410C22⋊C8—1581no—
411C22⋊C8C22×D7912yes—
412#95—792no—
413#95—1582no—
414#95—1581no—
415C24—3162no—
416C24—3162no—
417C24—792no—
418C24—6321no—
419C24—1581no—
420C24—1581no—
421C24—1581no—
422C24D4×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—3164no—
428C2×D4—792no—
429C2×D4—6322no—
430C2×D4—6322no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1581no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—6322no—
443C22×C4—6321no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C23×D7911yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—3162no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1582no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—6322no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3164no—
476C22⋊C4—3162no—
477C22⋊C4—6322no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—1584no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—3162no—
494C23—3162no—
495C23—3162no—
496C23—3162no—
497C23—3162no—
498C23—3162no—
499C23—3162no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—6321no—
503C23—6321no—
504C23—6328no—
505C23—1582no—
506C23—1582no—
507C23—1582no—
508C23—1582no—
509C23#1457912911yescharacteristic
510C23#1457912911yescharacteristic
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—3162no—
515D4—3164no—
516D4—3164no—
517D4—6321no—
518D4—6324no—
519D4—6324no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—6324no—
541C2×C4—6321no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4#1457912911yescharacteristic
545C2×C4#1457912911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3162no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—3164no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—6322no—
566C22—6324no—
567C22—6324no—
568C22—6324no—
569C22#1909875212yes—
570C22C2×#1457912911yescharacteristic
571C22#1909936212yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3162no—
581C4—3162no—
582C4—6322no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—6322no—
587C2—6322no—
588C2#2377264111yescharacteristic
589C2#2377275511yescharacteristic
590C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3095C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099153C2
hypercenter#3095D79
hypocenterC79#18149
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773340C2semidirect
3. #23767670C2semidirect
4. #23762447C2semidirect
5. #23762413C2semidirect
6. #23761933C2semidirect
7. #23761930C2semidirect
8. #23761726C2semidirect
9. C79×#3095C2semidirect
23. #19098881C22semidirect
24. #19098876C22semidirect
28. #19098498C22semidirect
29. #19098489C22semidirect
34. #19098300C22semidirect
35. #19098298C22semidirect
36. #19098286C22semidirect
40. #484×C79C22semidirect
41. #483×C79C22semidirect
297. #3095D79semidirect
305. C79#18149semidirect
321. #484C2×D79semidirect
322. #483C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991532
#237733402
#237676702
#237624472
#237624132
#237619332
#237619302
#237617262
C79×#30952
#1814979