Finite Group Databasebeta

← #34260774

Subgroups — #34260774

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099151C211yesmaximal, characteristic
2#23773349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C214yesmaximal, complemented
6#23762416C214yesmaximal, complemented
7#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099151—22no—
11#19099151—22no—
12#19099151—22no—
13#19099151C2214yes—
14C2×#14579154—21no—
15C2×#14579147—21no—
16C2×#14579143—21no—
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579134—21no—
20C2×#14579130—21no—
21C2×C4×C22⋊D79—21no—
22C2×#14579120C2211yescharacteristic
23#19098905—22no—
24#19098899C2212yescomplemented
25#19098894C2212yescomplemented
26#19098888—22no—
27#19098882C2212yescomplemented
28#19098877C2212yescomplemented
29#19098605—21no—
30#19098605—21no—
31#19098573—21no—
32#19098569—21no—
33#19098499C2212yescomplemented
34#19098488C2212yescomplemented
35#19098451—22no—
36#19098436—21no—
37#19098426C2211yescharacteristic
38#19098419—21no—
39#19098301C2214yescomplemented
40#19098298C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#407×C79C2211yescharacteristic
43#407×C79C2211yescharacteristic
44#323×C79C2214yescomplemented
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51#14579154—24no—
52#14579154—24no—
53#14579147—24no—
54#14579147—24no—
55#14579143—24no—
56#14579143—24no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140D412yes—
60#14579140C2312yes—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135D412yes—
64#14579135C2312yes—
65#14579134—24no—
66#14579134—24no—
67#14579130—24no—
68#14579130—24no—
69C4×C22⋊D79—24no—
70C4×C22⋊D79—24no—
71#14579120—21no—
72#14579120—21no—
73#14579120—21no—
74#14579120—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93#14579095—22no—
94#14579095—22no—
95#14579093—22no—
96#14579093—22no—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C25×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79—21no—
108C2×M16×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79D412yes—
114C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117C22⋊C8×C79C2312yes—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—44no—
131C2×C22⋊D79—82no—
132C2×C22⋊D79—82no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—82no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—82no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—42no—
158C22⋊Dic79—44no—
159C22⋊Dic79—41no—
160C22⋊Dic79—41no—
161C22⋊Dic79—82no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—41no—
167C4×Dic79—41no—
168C24×C79—21no—
169C24×C79—21no—
170C24×C79—42no—
171C24×C79—42no—
172C24×C79—81no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C24×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—42no—
178C22×C4×C79—81no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186M16×C79—42no—
187M16×C79—42no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—81no—
207C23×C79—81no—
208C23×C79—88no—
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—44no—
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—84no—
233C22⋊D79—84no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247D316—42no—
248D316—81no—
249C4×D79—84no—
250Dic158—42no—
251Dic158—81no—
252C8×C79—42no—
253C8×C79—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—44no—
262C22×C79—44no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—82no—
267C22×C79—84no—
268C22×C79—84no—
269C22×C79#45812yes—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C22×C79#57512yes—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—84no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—42no—
284Dic79—82no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#18149—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—22no—
289C2×C79—22no—
290C2×C79—41no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79#300511yescharacteristic
293C2×C79#301911yescharacteristic
294C2×C79C2×#45811yescharacteristic
295D79—82no—
296C2×#538—791no—
297#3095—791no—
298#3094—791no—
299#2482—791no—
300#1618—794no—
301#1612—794no—
302#1511—791no—
303#1510—791no—
304#1462D7911yescharacteristic, complemented
305C79#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—794no—
307#538—1582no—
308#538—1582no—
309#538—1582no—
310C2×#126—1581no—
311C2×#124—1581no—
312C2×#123—1581no—
313C2×C22⋊Q8—791no—
314C2×#121—791no—
315C2×#121—1581no—
316C2×#120—1581no—
317C2×C4×D4—1581no—
318C2×#117—791no—
319C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
320#485—1582no—
321#484—792no—
322#483—792no—
323#482—1582no—
324#481—792no—
325#480—792no—
326#428—1581no—
327#428—1581no—
328#419—1581no—
329#418—1581no—
330#407C2×D7911yescharacteristic
331#407C2×D7911yescharacteristic
332#399—792no—
333#397—792no—
334#388—1582no—
335#385—1581no—
336#381—791no—
337#379—1581no—
338#328—794no—
339#327—794no—
340#323C2×D7914yescomplemented
341C25D31611yescharacteristic
342C22×Q8—791no—
343C22×D4—791no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4—1581no—
347C23×C4—1581no—
348C23×C4D31611yescharacteristic
349C23×C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#124—1584no—
355#124—1584no—
356#123—1584no—
357#123—1584no—
358C22⋊Q8—792no—
359C22⋊Q8—792no—
360C22⋊Q8—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362#121—792no—
363#121—792no—
364#121—1584no—
365#121—1584no—
366#121—1581no—
367#121—1581no—
368#120—1584no—
369#120—1584no—
370C4×D4—1584no—
371C4×D4—1584no—
372#117—1581no—
373#117—1581no—
374#117—1581no—
375#117—1581no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4D31612yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400#107—1582no—
401#107—1582no—
402#106—1582no—
403#106—1582no—
404#103—1582no—
405#103—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C22×D7912yes—
411C22⋊C8C22×D7912yes—
412#95—792no—
413#95—1581no—
414#95—1582no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—1581no—
421C24C2×D31611yescharacteristic
422C24C2×D31612yes—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—3164no—
428C2×D4—792no—
429C2×D4—6322no—
430C2×D4—6322no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1584no—
434C2×D4—1584no—
435C2×D4—1581no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—6322no—
441C22×C4—1584no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×D31612yes—
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4C23×D7911yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—6322no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—3162no—
476C22⋊C4—3164no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—6322no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C42—3161no—
488C42—3161no—
489C42—1584no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—88no—
505C23—3162no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—1582no—
509C23#1457913111yescharacteristic
510C23#1457913111yescharacteristic
511C23C22×D31611yescharacteristic
512Q8—3162no—
513Q8—6321no—
514D4—3162no—
515D4—3164no—
516D4—3164no—
517D4—6321no—
518D4—6324no—
519D4—6324no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—6324no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4#1457913111yescharacteristic
545C2×C4#1457913111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—6324no—
569C22#1909875412yes—
570C22C2×#1457913111yescharacteristic
571C22#1909936312yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—6322no—
581C4—6321no—
582C4—6321no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—6322no—
588C2#2377264511yescharacteristic
589C2#2377276011yescharacteristic
590C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099151C2
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#18149
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773349C2semidirect
3. #23773341C2semidirect
4. #23767674C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762416C2semidirect
7. #23761934C2semidirect
8. #23761930C2semidirect
9. C79×#1462C2semidirect
24. #19098899C22semidirect
25. #19098894C22semidirect
27. #19098882C22semidirect
28. #19098877C22semidirect
33. #19098499C22semidirect
34. #19098488C22semidirect
39. #19098301C22semidirect
40. #19098298C22semidirect
44. #323×C79C22semidirect
304. #1462D79semidirect
305. C79#18149semidirect
340. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991512
#237733492
#237733412
#237676742
#237624502
#237624162
#237619342
#237619302
C79×#14622
#1814979