Finite Group Databasebeta

← #34260775

Subgroups — #34260775

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099153C211yesmaximal, characteristic
2#23773344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C214yesmaximal, complemented
6#23762417C214yesmaximal, complemented
7#23761928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099153—22no—
11#19099153—22no—
12#19099153—22no—
13#19099153C2214yes—
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579150—21no—
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579136—21no—
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579131—21no—
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
23#19098901—22no—
24#19098896C2212yescomplemented
25#19098891C2212yescomplemented
26#19098888—22no—
27#19098882C2212yescomplemented
28#19098877C2212yescomplemented
29#19098605—21no—
30#19098603—21no—
31#19098572—21no—
32#19098569—21no—
33#19098527C2211yescharacteristic
34#19098500C2212yescomplemented
35#19098490C2212yescomplemented
36#19098455—22no—
37#19098438—21no—
38#19098418—21no—
39#19098296C2214yescomplemented
40#19098286C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#407×C79C2211yescharacteristic
43#381×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yescomplemented
45C24×D79D411yescharacteristic
46C22×D316—21no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—21no—
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579156—24no—
54#14579156—24no—
55#14579150—24no—
56#14579150—24no—
57#14579146—24no—
58#14579146—24no—
59#14579136—24no—
60#14579136—24no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135D412yes—
64#14579135C2312yes—
65#14579131—24no—
66#14579131—24no—
67(C22⋊D79)⋊C4—24no—
68(C22⋊D79)⋊C4—24no—
69#14579120—21no—
70#14579120—21no—
71#14579120—21no—
72#14579120—21no—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97#14579085—22no—
98#14579085—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101C22⋊(C79⋊C8)—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103C79⋊#95—22no—
104C22×Q8×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×M16×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79D412yes—
110C22⋊Q8×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79C2312yes—
117#95×C79—21no—
118#95×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—21no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—81no—
125C23×D79C2×D412yes—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—82no—
131C2×D316—82no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—44no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—81no—
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—82no—
145#11929608—42no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—82no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155C22⋊Dic79—41no—
156C22⋊Dic79—41no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—44no—
167(C2×D79)⋊C4—82no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—42no—
174C2×Q8×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185M16×C79—42no—
186C2×C8×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79C2×D412yes—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—42no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—81no—
214C22×D79—81no—
215C22×D79—88no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—81no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—44no—
236C22⋊D79—44no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—81no—
247D316—42no—
248D316—81no—
249D316—84no—
250D316—84no—
251C4×D79—84no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—44no—
262C22×C79#45812yes—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79#57512yes—
265C2×D79—44no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—84no—
273C2×D79—84no—
274C2×D79—84no—
275C2×D79—82no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—82no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#18149—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—22no—
289C2×C79—22no—
290C2×C79—41no—
291C2×C79#300511yescharacteristic
292C2×C79#301911yescharacteristic
293C2×C79C2×#45811yescharacteristic
294D79—82no—
295D79—82no—
296C2×#538—791no—
297#3095—791no—
298#3094—791no—
299#2482—791no—
300#1618—794no—
301#1612—794no—
302#1511D7911yescharacteristic, complemented
303#1510—791no—
304#1462—791no—
305C79#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—794no—
307#538—1582no—
308#538—1582no—
309#538—1582no—
310C2×#126—1581no—
311C2×#124—1581no—
312C2×#123—1581no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314C2×#121—791no—
315C2×#121—1581no—
316C2×#120—1581no—
317C2×C4×D4—1581no—
318C2×#117—791no—
319C22×C22⋊C4—791no—
320#485—1582no—
321#484—792no—
322#483—792no—
323#482—1582no—
324#481—792no—
325#480—792no—
326#428—1581no—
327#428—1581no—
328#419—1581no—
329#418—1581no—
330#407—791no—
331#407C2×D7911yescharacteristic
332#399—792no—
333#397—792no—
334#388—1582no—
335#385—1581no—
336#381C2×D7911yescharacteristic
337#379—1581no—
338#328C2×D7914yescomplemented
339#327—794no—
340#323—794no—
341C25—791no—
342C22×Q8D31611yescharacteristic
343C22×D4—791no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4—1581no—
347C23×C4—791no—
348C23×C4—1581no—
349C23×C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1581no—
352#126—1584no—
353#126—1584no—
354#124—1584no—
355#124—1584no—
356#123—1584no—
357#123—1584no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8D31612yes—
361C22⋊Q8C22×D7912yes—
362#121—792no—
363#121—792no—
364#121—1584no—
365#121—1584no—
366#121—1581no—
367#121—1581no—
368#120—1584no—
369#120—1584no—
370C4×D4—1584no—
371C4×D4—1584no—
372#117—1581no—
373#117—1581no—
374#117—1581no—
375#117—1581no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—792no—
386C2×C22⋊C4—792no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400#107—1582no—
401#107—1582no—
402#106—1582no—
403#106—1582no—
404#103—1582no—
405#103—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—792no—
410C22⋊C8—1581no—
411C22⋊C8C22×D7912yes—
412#95—21no—
413#95—1582no—
414#95C22×D7912yes—
415C24—3162no—
416C24—3162no—
417C24—792no—
418C24—6321no—
419C24—1581no—
420C24—1581no—
421C24—1581no—
422C24D4×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×D31612yes—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—3164no—
428C2×D4—792no—
429C2×D4—6322no—
430C2×D4—6322no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1581no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—6322no—
442C22×C4—6321no—
443C22×C4—1584no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4C23×D7911yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—3162no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1582no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—6322no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4C2×D31612yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—3164no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—6322no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C42—3161no—
488C42—3161no—
489C42—1584no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—3162no—
494C23—3162no—
495C23—3162no—
496C23—3162no—
497C23—3162no—
498C23—3162no—
499C23—3162no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—6321no—
503C23—6321no—
504C23—6328no—
505C23—1582no—
506C23—1582no—
507C23—1582no—
508C23—1582no—
509C23#1457913111yescharacteristic
510C23#1457913111yescharacteristic
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—3162no—
515D4—3164no—
516D4—3164no—
517D4—6321no—
518D4—6324no—
519D4—6324no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—6324no—
541C2×C4—6321no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4#1457913111yescharacteristic
545C2×C4#1457913111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3162no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—3164no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—6322no—
566C22—6324no—
567C22—6324no—
568C22—6324no—
569C22#1909875412yes—
570C22C2×#1457913111yescharacteristic
571C22#1909936212yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—3162no—
580C4—3162no—
581C4—6321no—
582C4—6321no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—6322no—
587C2—6322no—
588C2#2377264611yescharacteristic
589C2#2377275911yescharacteristic
590C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099153C2
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#18149
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773344C2semidirect
3. #23773341C2semidirect
4. #23767676C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762417C2semidirect
7. #23761928C2semidirect
8. #23761726C2semidirect
9. C79×#1511C2semidirect
24. #19098896C22semidirect
25. #19098891C22semidirect
27. #19098882C22semidirect
28. #19098877C22semidirect
34. #19098500C22semidirect
35. #19098490C22semidirect
39. #19098296C22semidirect
40. #19098286C22semidirect
44. #328×C79C22semidirect
302. #1511D79semidirect
305. C79#18149semidirect
338. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991532
#237733442
#237733412
#237676762
#237624512
#237624172
#237619282
#237617262
C79×#15112
#1814979