Finite Group Databasebeta

← #34260776

Subgroups — #34260776

Order 20224.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776817C211yesmaximal, characteristic
2#23773319C212yesmaximal, complemented
3#23767703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762415C212yesmaximal, complemented
5#23762411C212yesmaximal, complemented
6#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761940C212yesmaximal, complemented
10#23761737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099186—22no—
14#19099166—22no—
15#19099150—21no—
16#19099150C2212yes—
17#19099127—21no—
18#19099108—22no—
19#19099099—22no—
20#19099073—21no—
21#19099073C2212yes—
22C2×#14579146—21no—
23#41×Dic79—21no—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098900—22no—
27#19098894C2212yes—
28#19098893C2212yes—
29#19098880—22no—
30#19098874C2212yes—
31#19098604—22no—
32#19098561—22no—
33#19098525C2212yes—
34#19098493C2211yescharacteristic
35#19098490C2211yescharacteristic
36#19098489C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098425—21no—
39#19098422—21no—
40#19098422C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C2×#11929623D412yes—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C2×#11929607—22no—
58#14579160—22no—
59#14579157—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579152—22no—
63#14579150—22no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579146—44no—
67#14579145—22no—
68#14579145—22no—
69#14579143—22no—
70#14579143—22no—
71#14579141—21no—
72#14579141D412yes—
73#14579140—21no—
74#14579140C2312yes—
75#14579135—22no—
76#14579135—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579132—21no—
80#14579132D412yes—
81#14579129—22no—
82#14579129—22no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89#14579123—22no—
90#14579123—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—22no—
94#14579120—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119D412yes—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79—22no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110#14579094—22no—
111#14579093—22no—
112#14579092—22no—
113#14579086—22no—
114#14579084—22no—
115#14579082—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124#121×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137#11929623—44no—
138#11929623—82no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—41no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163#11929607—44no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—42no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195#41×C79—42no—
196#41×C79—42no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—42no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79#12012yes—
228Q8×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—44no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C79C22×D412yes—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—44no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—82no—
266C2×Dic79#12011yescharacteristic
267C2×Dic79#12011yescharacteristic
268D316—44no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—81no—
273C4×D79—84no—
274Dic158—42no—
275Dic158—81no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C79#57511yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302Dic79—21no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308Dic79#45812yes—
309#18150—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—82no—
313C2×C79#300611yescharacteristic
314C2×C79#302211yescharacteristic
315C2×C79C2×#45811yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—81no—
318#3460—791no—
319#3092—792no—
320#2486—791no—
321#1612—792no—
322#1612—792no—
323#1611—791no—
324#1611—791no—
325#1610—791no—
326#1610D7911yescharacteristic, complemented
327#1513—792no—
328#1465—791no—
329C79#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—791no—
331#542—1582no—
332#540—1582no—
333#538—792no—
334#538—1581no—
335#537C2×D7911yescharacteristic
336#535—1581no—
337#532—1582no—
338#529—1582no—
339#525—792no—
340#525—1581no—
341C2×#123—1581no—
342C4×#41—1581no—
343C2×C4×D4—791no—
344C22×C4⋊C4—791no—
345#484—1582no—
346#483—792no—
347#483—792no—
348#481—1582no—
349#480—792no—
350#480C2×D7912yes—
351#428—1582no—
352#417—1582no—
353#407—792no—
354#398—791no—
355#398C2×D7911yescharacteristic
356#397—791no—
357#397—791no—
358#389—1581no—
359#381—1581no—
360#380—791no—
361#380—1581no—
362#328—792no—
363#328—792no—
364#327—792no—
365#327C2×D7912yes—
366#324—791no—
367#324C2×D7911yescharacteristic
368#323—792no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—792no—
371C2×#41—1581no—
372C22×D4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—1581no—
376C2×M16—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378#127—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#125—1582no—
382#124—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1582no—
385#123—3164no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—792no—
392C22⋊Q8—792no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—792no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1581no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#121C22×D7912yes—
404#120—1582no—
405#120—1582no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416#117—792no—
417#117—1581no—
418#117—1582no—
419#117—1581no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—791no—
430C2×C22⋊C4—791no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—1582no—
436#107—22no—
437#107—1582no—
438#106—1582no—
439#106—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#102—22no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—792no—
445C22⋊C8—1582no—
446C22⋊C8C22×D7912yes—
447#95—21no—
448#95—791no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95C22×D7911yescharacteristic
453C24—791no—
454C24—791no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—3164no—
458#41—6322no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4D4×D7912yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494M16—3164no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1582no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4D4×D7912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—3162no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42—1582no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C23—22no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—792no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—3162no—
548Q8—6321no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—3164no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—6321no—
585C2×C4—6324no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4#1457918512yes—
593C2×C4C2×D4×D7912yes—
594C8—42no—
595C8—3162no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—6321no—
608C22—1582no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22#120×D7911yescharacteristic
612C22C2×#1457918511yescharacteristic
613C22#1909935911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—792no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4—1581no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—3162no—
631C2—6321no—
632C2#2377264711yescharacteristic
633C2#2377277711yescharacteristic
634C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1610C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776817C2
hypercenter#1610D79
hypocenterC79#18150
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773319C2semidirect
3. #23767703C2semidirect
4. #23762415C2semidirect
5. #23762411C2semidirect
6. #23762410C2semidirect
7. #23762407C2semidirect
8. #23762403C2semidirect
9. #23761940C2semidirect
10. #23761737C2semidirect
11. C79×#1610C2semidirect
326. #1610D79semidirect
329. C79#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768172
#237733192
#237677032
#237624152
#237624112
#237624102
#237624072
#237624032
#237619402
#237617372
C79×#16102
#1815079