Finite Group Databasebeta

← #34260780

Subgroups — #34260780

Order 20224.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776823C211yesmaximal, characteristic
2#23773324C212yesmaximal, complemented
3#23767703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762417C212yesmaximal, complemented
5#23762413C212yesmaximal, complemented
6#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761942C212yesmaximal, complemented
10#23761737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—22no—
13#19099169—22no—
14#19099153—21no—
15#19099153C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099132—21no—
18#19099114—22no—
19#19099098—22no—
20#19099076—21no—
21#19099076C2212yes—
22C2×#14579146—21no—
23#19099031—21no—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098897—22no—
27#19098891C2212yes—
28#19098883—22no—
29#19098877C2212yes—
30#19098876C2212yes—
31#19098602—22no—
32#19098563—22no—
33#19098525C2212yes—
34#19098493C2211yescharacteristic
35#19098490C2211yescharacteristic
36#19098489C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098425—21no—
39#19098422—21no—
40#19098422C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625D412yes—
53C2×#11929624—21no—
54C22×D316D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929607—22no—
59#14579158—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579150—22no—
63#14579150—22no—
64#14579149—22no—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—44no—
70#14579141—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137D412yes—
73#14579136—22no—
74#14579136—21no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136—22no—
79#14579136D412yes—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82#14579131—22no—
83#14579131—22no—
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579123—21no—
87#14579123—21no—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90#14579123—22no—
91#14579123—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579119—21no—
95#14579119D412yes—
96#14579118—22no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C42×D79—22no—
110#14579095—22no—
111#14579094—22no—
112#14579092—22no—
113#14579085—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—22no—
123#125×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126#117×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137#11929625—44no—
138#11929625—82no—
139#11929624—42no—
140#11929624—42no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79C2×D412yes—
168C2×C4×D79C2×D412yes—
169#11929607—44no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—42no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C42×C79—22no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79#12012yes—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C79C22×D412yes—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—42no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79#12011yescharacteristic
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259D316—44no—
260D316—42no—
261D316—42no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264D316—82no—
265D316—81no—
266D316—82no—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—81no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—84no—
275Dic158—42no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C2×D79—22no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303Dic79—21no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308Dic79#45812yes—
309#18150—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79#300611yescharacteristic
313C2×C79#302211yescharacteristic
314C2×C79C2×#45811yescharacteristic
315D79—42no—
316D79—82no—
317D79—81no—
318#3460—791no—
319#3092—792no—
320#2486—791no—
321#1612—792no—
322#1612—792no—
323#1611—791no—
324#1611D7911yescharacteristic, complemented
325#1610—791no—
326#1610—791no—
327#1513—792no—
328#1465—791no—
329C79#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544C2×D7911yescharacteristic
331#542—1582no—
332#540—1582no—
333#538—792no—
334#538—1581no—
335#537—791no—
336#535—1581no—
337#532—1582no—
338#529—1582no—
339#525—792no—
340#525—1581no—
341C2×#123—1581no—
342C4×#41—1581no—
343C2×C4×D4—791no—
344C22×C4⋊C4—791no—
345#484—1582no—
346#483—792no—
347#483C2×D7912yes—
348#481—1582no—
349#480—792no—
350#480—792no—
351#428—1582no—
352#417—1582no—
353#407—792no—
354#398—791no—
355#398C2×D7911yescharacteristic
356#397—791no—
357#397—791no—
358#389—1581no—
359#381—1581no—
360#380—791no—
361#380—1581no—
362#328—792no—
363#328C2×D7912yes—
364#327—792no—
365#327—792no—
366#324—791no—
367#324C2×D7911yescharacteristic
368#323—792no—
369C2×#41—792no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C22×D4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—1581no—
376C2×M16—1582no—
377C4⋊Q8—22no—
378#127—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#125—22no—
382#124—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1582no—
385#123—3164no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—792no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8C22×D7912yes—
395#121—792no—
396#121—792no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1581no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#121—1581no—
404#120—1582no—
405#120—1582no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1582no—
416#117—21no—
417#117—792no—
418#117—1582no—
419#117—1581no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—791no—
430C2×C22⋊C4—791no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—1582no—
436#107—1582no—
437#107—1582no—
438#106—22no—
439#106—1582no—
440#103—22no—
441#103—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—792no—
445C22⋊C8—1582no—
446C22⋊C8C22×D7912yes—
447#95—21no—
448#95—791no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95C22×D7911yescharacteristic
453C24—791no—
454C24—791no—
455#41—3162no—
456#41—3162no—
457#41—3164no—
458#41—6322no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8D4×D7912yes—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494M16—3164no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1582no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4D4×D7912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—3162no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C42—22no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—792no—
539C23—1581no—
540C23—1582no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3162no—
549D4—3162no—
550D4—3162no—
551D4—3164no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3164no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—6324no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4#1457918812yes—
593C2×C4C2×D4×D7912yes—
594C8—42no—
595C8—3162no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3161no—
607C22—6321no—
608C22—1582no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22#120×D7911yescharacteristic
612C22C2×#1457918811yescharacteristic
613C22#1909936211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3161no—
622C4—3162no—
623C4—792no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4—1581no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—3162no—
630C2—6321no—
631C2—6322no—
632C2#2377265111yescharacteristic
633C2#2377277711yescharacteristic
634C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776823C2
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18150
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773324C2semidirect
3. #23767703C2semidirect
4. #23762417C2semidirect
5. #23762413C2semidirect
6. #23762408C2semidirect
7. #23762405C2semidirect
8. #23762402C2semidirect
9. #23761942C2semidirect
10. #23761737C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
324. #1611D79semidirect
329. C79#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768232
#237733242
#237677032
#237624172
#237624132
#237624082
#237624052
#237624022
#237619422
#237617372
C79×#16112
#1815079