Finite Group Databasebeta

← #34260783

Subgroups — #34260783

Order 20224.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2#23773325C212yesmaximal, complemented
3#23767708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762416C214yesmaximal, complemented
5#23762410C212yesmaximal, complemented
6#23762405C212yesmaximal, complemented
7#23761944C212yesmaximal, complemented
8C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099194C2211yescharacteristic
10#19099178—22no—
11#19099164—22no—
12#19099151—21no—
13#19099151C2212yes—
14#19099144C2211yescharacteristic
15#19099130—21no—
16#19099110—22no—
17#19099095—22no—
18#19099074—21no—
19#19099074C2212yes—
20C2×#14579142—21no—
21C4×#11929624—21no—
22C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098899—22no—
24#19098894C2214yes—
25#19098882—22no—
26#19098877C2214yes—
27#19098605—22no—
28#19098565—22no—
29#19098493C2212yes—
30#19098488C2212yes—
31#19098461—21no—
32#19098424—21no—
33#19098423—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yes—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624D412yes—
44C23×Dic79—21no—
45#14579160—22no—
46#14579157—22no—
47#14579154—22no—
48#14579154—22no—
49#14579152—22no—
50#14579148—22no—
51#14579147—22no—
52#14579147—22no—
53#14579144—22no—
54#14579144—22no—
55#14579143—22no—
56#14579143—22no—
57#14579142—44no—
58#14579141—22no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140D412yes—
62#14579140C2312yes—
63#14579136—22no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135D412yes—
67#14579135C2312yes—
68#14579134—22no—
69#14579134—22no—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72#14579130—22no—
73#14579130—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82#14579120—21no—
83#14579120—21no—
84#14579120D412yes—
85#14579118—22no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79C2312yes—
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C42×D79—22no—
95#14579095—24no—
96#14579093—24no—
97#14579086—24no—
98#14579083—24no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C79D411yescharacteristic
103C23×C4×C79D411yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×M16×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C79—22no—
113C22⋊C8×C79C2314yes—
114#11929624—42no—
115#11929624—42no—
116#11929624—44no—
117#11929624—82no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158C2×D412yes—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—42no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—42no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—44no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—42no—
158C22⋊Dic79—44no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—41no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182M16×C79—44no—
183C2×C8×C79—24no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79#12012yes—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201D4×C79—44no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—24no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—81no—
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C79C22×D412yes—
218C22⋊D79—42no—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—82no—
221C22⋊D79—82no—
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—84no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—81no—
237C4×D79—44no—
238C4×D79—44no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242Dic158—81no—
243C8×C79—44no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—22no—
247C22×C79—22no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C79#57511yescharacteristic
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79#45812yes—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—82no—
272Dic79—82no—
273#18150—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79—42no—
277C2×C79—81no—
278C2×C79#300611yescharacteristic
279C2×C79#302211yescharacteristic
280C2×C79C2×#45811yescharacteristic
281D79—82no—
282#3460—791no—
283#3092—792no—
284#2486—791no—
285#1612—794no—
286#1611—792no—
287#1610—792no—
288#1513—792no—
289#1465D7911yescharacteristic, complemented
290C79#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#544—791no—
292#542—1582no—
293#540—1582no—
294#538—792no—
295#538—1581no—
296#537—791no—
297#535—1581no—
298#532—1582no—
299#529—1582no—
300#525—792no—
301#525—1581no—
302C2×#123—1581no—
303C4×#41—1581no—
304C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—791no—
306#484—1582no—
307#483—794no—
308#481—1582no—
309#480—794no—
310#428—1582no—
311#417—1582no—
312#407C2×D7912yes—
313#398—792no—
314#397—792no—
315#389—1581no—
316#381—1581no—
317#380—791no—
318#380—1581no—
319#328—794no—
320#327—794no—
321#324C2×D7912yes—
322#323C2×D7912yes—
323C2×#41—792no—
324C2×#41—1581no—
325C2×#41—1581no—
326C22×D4D31611yescharacteristic
327C23×C4—1581no—
328C23×C4D31611yescharacteristic
329C23×C4C22×D7911yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C4⋊Q8—1582no—
332#127—1582no—
333#126—1582no—
334#126—1582no—
335#125—1582no—
336#124—1582no—
337#124—1582no—
338#124—1582no—
339#123—3164no—
340#123—1582no—
341#123—1582no—
342#123—1582no—
343#123—1582no—
344C22⋊Q8—792no—
345C22⋊Q8—792no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1581no—
348C22⋊Q8—1581no—
349#121—792no—
350#121—792no—
351#121—1582no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354#121—1581no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1581no—
358#120—1582no—
359#120—1582no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370#117—792no—
371#117—1582no—
372#117—1581no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—792no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C42—1582no—
386C2×C42D31611yescharacteristic
387#107—1584no—
388#106—1584no—
389#103—1584no—
390#102—1584no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D7914yes—
393#95—792no—
394#95—1582no—
395#95—1582no—
396C24C2×D31611yescharacteristic
397C24C2×D31611yescharacteristic
398#41—3162no—
399#41—3164no—
400#41—3162no—
401#41—6322no—
402C2×Q8—792no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—792no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3162no—
422C22×C4—3162no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4D4×D7912yes—
429C22×C4D4×D7912yes—
430C22×C4C2×D31611yescharacteristic
431C22×C4C2×D31611yescharacteristic
432C22×C4C2×D31611yescharacteristic
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434C22×C4C23×D7911yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—3162no—
439C4⋊C4—3161no—
440C4⋊C4—3161no—
441C4⋊C4—3164no—
442C4⋊C4—792no—
443C4⋊C4—792no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3162no—
456C22⋊C4—3164no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1582no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1582no—
481C23#1457913112yes—
482C23C22×D31611yescharacteristic
483Q8—3162no—
484Q8—3162no—
485Q8—6321no—
486D4—44no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—3162no—
490D4—3162no—
491D4—6321no—
492D4—6322no—
493D4—6322no—
494D4—6322no—
495D4—6322no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—6324no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4#1457918912yes—
524C2×C4C2×D4×D7912yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22C2×#1457913111yescharacteristic
542C22C2×#1457918911yescharacteristic
543C22#1909936311yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3162no—
550C4—3162no—
551C4—3162no—
552C4—6322no—
553C4—6322no—
554C4#1909875412yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—6322no—
560C2#2377265411yescharacteristic
561C2#2377278111yescharacteristic
562C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776822C2
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18150
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773325C2semidirect
3. #23767708C2semidirect
4. #23762416C2semidirect
5. #23762410C2semidirect
6. #23762405C2semidirect
7. #23761944C2semidirect
8. C79×#1465C2semidirect
289. #1465D79semidirect
290. C79#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237733252
#237677082
#237624162
#237624102
#237624052
#237619442
C79×#14652
#1815079