Finite Group Databasebeta

← #34260788

Subgroups — #34260788

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776823C211yesmaximal, characteristic
2#23773327C212yesmaximal, complemented
3#23767712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762451C212yesmaximal, complemented
5#23762447C212yesmaximal, complemented
6#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761942C212yesmaximal, complemented
10#23761737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—22no—
13#19099169—22no—
14#19099153—21no—
15#19099153C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099132—21no—
18#19099114—22no—
19#19099098—22no—
20#19099076—21no—
21#19099076C2212yes—
22#19099031—21no—
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098896C2212yes—
26#19098892—22no—
27#19098882C2212yes—
28#19098881C2212yes—
29#19098878—22no—
30#19098604—22no—
31#19098563—22no—
32#19098525C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098500C2211yescharacteristic
35#19098498C2211yescharacteristic
36#19098460—21no—
37#19098441—21no—
38#19098437—21no—
39#19098422—21no—
40#19098422C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625D412yes—
53C2×#11929624—21no—
54C22×D316D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929607—22no—
59#14579158—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579150—22no—
63#14579150—22no—
64#14579149—22no—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579141—22no—
70#14579137—21no—
71#14579137D412yes—
72#14579136—22no—
73#14579136—21no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136D412yes—
79#14579135—21no—
80#14579135C2312yes—
81#14579131—22no—
82#14579131—22no—
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85#14579123—21no—
86#14579123—21no—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90#14579123—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579119—21no—
94#14579119D412yes—
95#14579118—22no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C42×D79—22no—
110#14579094—22no—
111#14579093—22no—
112#14579092—22no—
113#14579085—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929625—44no—
137#11929625—82no—
138#11929624—42no—
139#11929624—42no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—81no—
165C2×C4×D79—81no—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167C2×C4×D79C2×D412yes—
168#11929607—44no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—81no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—81no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—81no—
192(C2×D79)⋊C4—81no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79—22no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79#12012yes—
227Q8×C79—42no—
228Q8×C79—81no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79#13712yes—
243C2×C4×C79C22×D412yes—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—42no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79#12011yescharacteristic
257C2×Dic79#12011yescharacteristic
258D316—44no—
259D316—42no—
260D316—42no—
261D316—82no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—81no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—84no—
274Dic158—42no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C22×C79#57511yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—81no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302Dic79—21no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307Dic79#45812yes—
308#18151—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79#300711yescharacteristic
312C2×C79#302111yescharacteristic
313C2×C79C2×#45811yescharacteristic
314D79—42no—
315D79—82no—
316D79—81no—
317#3460—791no—
318#3092—792no—
319#2487—791no—
320#1618—792no—
321#1618—792no—
322#1617—791no—
323#1617D7911yescharacteristic, complemented
324#1616—791no—
325#1616—791no—
326#1513—792no—
327#1465—791no—
328C79#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#544C2×D7911yescharacteristic
330#542—1582no—
331#540—1582no—
332#538—792no—
333#538—1581no—
334#537—791no—
335#535—1581no—
336#532—1582no—
337#529—1582no—
338#525—792no—
339#525—1581no—
340C4×#41—1581no—
341C2×C4×D4—791no—
342C22×C4⋊C4—791no—
343#484—792no—
344#484C2×D7912yes—
345#483—1582no—
346#481—792no—
347#481—792no—
348#480—1582no—
349#428—1582no—
350#417—1582no—
351#407—792no—
352#400—791no—
353#400C2×D7911yescharacteristic
354#399—791no—
355#399—791no—
356#389—1581no—
357#386—1581no—
358#385—1581no—
359#380—791no—
360#380—1581no—
361#328—792no—
362#328C2×D7912yes—
363#327—792no—
364#327—792no—
365#324—791no—
366#324C2×D7911yescharacteristic
367#323—792no—
368C2×#41—792no—
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1581no—
371C22×D4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C2×M16—1582no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#125—22no—
381#124—1582no—
382#124—1582no—
383#124—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—792no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8C22×D7912yes—
393#121—792no—
394#121—792no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1581no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#120—1582no—
403#120—1582no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1582no—
414#117—21no—
415#117—792no—
416#117—1582no—
417#117—1581no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—791no—
428C2×C22⋊C4—791no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—1582no—
434#107—22no—
435#107—1582no—
436#106—1582no—
437#106—1582no—
438#103—22no—
439#103—1582no—
440#102—1582no—
441#102—1582no—
442C22⋊C8—792no—
443C22⋊C8—1582no—
444C22⋊C8C22×D7912yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—791no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95C22×D7911yescharacteristic
451C24—791no—
452C24—791no—
453#41—3162no—
454#41—3162no—
455#41—3164no—
456#41—6322no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8D4×D7912yes—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—6321no—
481C22×C4—6321no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492M16—3164no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—6321no—
507C4⋊C4—6321no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4D4×D7912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—6321no—
516C22⋊C4—6321no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C42—22no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42—1582no—
531C42—1582no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—792no—
537C23—1581no—
538C23—1582no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23C2×D4×D7911yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3162no—
547D4—3162no—
548D4—3162no—
549D4—3164no—
550D4—3162no—
551D4—3162no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3164no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6321no—
585C2×C4—6324no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4#1457919312yes—
591C2×C4C2×D4×D7912yes—
592C8—42no—
593C8—3162no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3161no—
605C22—6321no—
606C22—1582no—
607C22—1582no—
608C22—1582no—
609C22#120×D7911yescharacteristic
610C22C2×#1457919311yescharacteristic
611C22#1909936211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3161no—
620C4—3162no—
621C4—792no—
622C4—6321no—
623C4—6321no—
624C4—1581no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—3162no—
628C2—6321no—
629C2—6322no—
630C2#2377265911yescharacteristic
631C2#2377277011yescharacteristic
632C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1617C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776823C2
hypercenter#1617D79
hypocenterC79#18151
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773327C2semidirect
3. #23767712C2semidirect
4. #23762451C2semidirect
5. #23762447C2semidirect
6. #23762442C2semidirect
7. #23762439C2semidirect
8. #23762436C2semidirect
9. #23761942C2semidirect
10. #23761737C2semidirect
11. C79×#1617C2semidirect
323. #1617D79semidirect
328. C79#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768232
#237733272
#237677122
#237624512
#237624472
#237624422
#237624392
#237624362
#237619422
#237617372
C79×#16172
#1815179