Finite Group Databasebeta

← #34260791

Subgroups — #34260791

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2#23773325C212yesmaximal, complemented
3#23767717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762450C214yesmaximal, complemented
5#23762444C212yesmaximal, complemented
6#23762439C212yesmaximal, complemented
7#23761944C212yesmaximal, complemented
8C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099194C2211yescharacteristic
10#19099178—22no—
11#19099164—22no—
12#19099151—21no—
13#19099151C2212yes—
14#19099144C2211yescharacteristic
15#19099130—21no—
16#19099110—22no—
17#19099095—22no—
18#19099074—21no—
19#19099074C2212yes—
20C4×#11929624—21no—
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098899C2214yes—
23#19098894—22no—
24#19098882C2214yes—
25#19098877—22no—
26#19098605—22no—
27#19098565—22no—
28#19098502C2212yes—
29#19098499C2212yes—
30#19098461—21no—
31#19098443—21no—
32#19098435—21no—
33#19098423—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yes—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624D412yes—
44C23×Dic79—21no—
45#14579160—22no—
46#14579157—22no—
47#14579154—22no—
48#14579154—22no—
49#14579152—22no—
50#14579148—22no—
51#14579147—22no—
52#14579147—22no—
53#14579144—22no—
54#14579144—22no—
55#14579143—22no—
56#14579143—22no—
57#14579141—22no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579140D412yes—
61#14579140C2312yes—
62#14579136—22no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135D412yes—
66#14579135C2312yes—
67#14579134—22no—
68#14579134—22no—
69#14579132—22no—
70#14579132—22no—
71#14579130—22no—
72#14579130—22no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81#14579120—21no—
82#14579120—21no—
83#14579120D412yes—
84#14579118—22no—
85C2×C4⋊Dic79—22no—
86C2×C4⋊Dic79—22no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79C2312yes—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C42×D79—22no—
94#14579095—24no—
95#14579093—24no—
96#14579086—24no—
97#14579083—24no—
98C79⋊#95—22no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95C2312yes—
101C22×D4×C79D411yescharacteristic
102C23×C4×C79D411yescharacteristic
103C23×C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79—22no—
105C4×D4×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C79—22no—
112C22⋊C8×C79C2314yes—
113#11929624—42no—
114#11929624—42no—
115#11929624—44no—
116#11929624—82no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—42no—
131C22×Dic79—82no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—42no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—82no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—42no—
156C22⋊Dic79—82no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C24×C79C2×D411yescharacteristic
165C24×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—41no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79—42no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180M16×C79—44no—
181C2×C8×C79—24no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79#12012yes—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199D4×C79—44no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—24no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#13712yes—
215C2×C4×C79C22×D412yes—
216C22⋊D79—42no—
217C22⋊D79—42no—
218C22⋊D79—82no—
219C22⋊D79—82no—
220C22⋊D79—82no—
221C22⋊D79—82no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—84no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—81no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240Dic158—81no—
241C8×C79—44no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79—22no—
246C22×C79—22no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79C2×#13711yescharacteristic
256C22×C79#57511yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79#45812yes—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—82no—
270Dic79—82no—
271#18151—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79—42no—
275C2×C79—81no—
276C2×C79#300711yescharacteristic
277C2×C79#302111yescharacteristic
278C2×C79C2×#45811yescharacteristic
279D79—82no—
280#3460—791no—
281#3092—792no—
282#2487—791no—
283#1618—794no—
284#1617—792no—
285#1616—792no—
286#1513—792no—
287#1465D7911yescharacteristic, complemented
288C79#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#544—791no—
290#542—1582no—
291#540—1582no—
292#538—792no—
293#538—1581no—
294#537—791no—
295#535—1581no—
296#532—1582no—
297#529—1582no—
298#525—792no—
299#525—1581no—
300C4×#41—1581no—
301C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—791no—
303#484—794no—
304#483—1582no—
305#481—794no—
306#480—1582no—
307#428—1582no—
308#417—1582no—
309#407C2×D7912yes—
310#400—792no—
311#399—792no—
312#389—1581no—
313#386—1581no—
314#385—1581no—
315#380—791no—
316#380—1581no—
317#328—794no—
318#327—794no—
319#324C2×D7912yes—
320#323C2×D7912yes—
321C2×#41—792no—
322C2×#41—1581no—
323C2×#41—1581no—
324C22×D4D31611yescharacteristic
325C23×C4—1581no—
326C23×C4D31611yescharacteristic
327C23×C4C22×D7911yescharacteristic
328C2×M16—22no—
329C4⋊Q8—1582no—
330#127—1582no—
331#126—1582no—
332#126—1582no—
333#125—1582no—
334#124—1582no—
335#124—1582no—
336#124—1582no—
337#123—1582no—
338#123—1582no—
339#123—1582no—
340#123—1582no—
341C22⋊Q8—792no—
342C22⋊Q8—792no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—792no—
347#121—792no—
348#121—1582no—
349#121—1582no—
350#121—1582no—
351#121—1581no—
352#121—1582no—
353#121—1582no—
354#121—1581no—
355#120—1582no—
356#120—1582no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1582no—
367#117—792no—
368#117—1582no—
369#117—1581no—
370#117—1581no—
371C2×C4⋊C4—792no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1582no—
380C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C42—1582no—
383C2×C42D31611yescharacteristic
384#107—1584no—
385#106—1584no—
386#103—1584no—
387#102—1584no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D7914yes—
390#95—792no—
391#95—1582no—
392#95—1582no—
393C24C2×D31611yescharacteristic
394C24C2×D31611yescharacteristic
395#41—3162no—
396#41—3164no—
397#41—3162no—
398#41—6322no—
399C2×Q8—792no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—792no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—3162no—
418C22×C4—6322no—
419C22×C4—1582no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1582no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4D4×D7912yes—
425C22×C4D4×D7912yes—
426C22×C4C2×D31611yescharacteristic
427C22×C4C2×D31611yescharacteristic
428C22×C4C2×D31611yescharacteristic
429C22×C4C2×D31611yescharacteristic
430C22×C4C23×D7911yescharacteristic
431M16—44no—
432C2×C8—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—3162no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—792no—
439C4⋊C4—6322no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1584no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—3162no—
452C22⋊C4—6322no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C42—1582no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1582no—
477C23#1457913112yes—
478C23C22×D31611yescharacteristic
479Q8—3162no—
480Q8—3162no—
481Q8—6321no—
482D4—44no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—6321no—
488D4—6322no—
489D4—6322no—
490D4—6322no—
491D4—6322no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—3164no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6324no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4#1457913111yescharacteristic
519C2×C4#1457919412yes—
520C2×C4C2×D4×D7912yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22C2×#1457913111yescharacteristic
538C22C2×#1457919411yescharacteristic
539C22#1909936311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4—6322no—
549C4—6322no—
550C4#1909875412yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—6322no—
556C2#2377266211yescharacteristic
557C2#2377277411yescharacteristic
558C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776822C2
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18151
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773325C2semidirect
3. #23767717C2semidirect
4. #23762450C2semidirect
5. #23762444C2semidirect
6. #23762439C2semidirect
7. #23761944C2semidirect
8. C79×#1465C2semidirect
287. #1465D79semidirect
288. C79#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237733252
#237677172
#237624502
#237624442
#237624392
#237619442
C79×#14652
#1815179