Finite Group Databasebeta

← #34260792

Subgroups — #34260792

Order 20224.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773486C212yesmaximal, complemented
3#23768959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762438C212yesmaximal, complemented
5#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762333C212yesmaximal, complemented
8#23762317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761945C212yesmaximal, complemented
10#23761731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13#19099140—21no—
14#19099140C2212yes—
15#19099135—22no—
16#19099128—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099108—21no—
20#19099108C2212yes—
21#19099071—22no—
22#19099069—22no—
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25#19098882C2212yescomplemented
26#19098879C2212yescomplemented
27#19098851—22no—
28#19098756—22no—
29#19098697C2212yescomplemented
30#19098675—22no—
31#19098672—22no—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098503C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098477C2211yescharacteristic, complemented
36#19098457—21no—
37#19098443—21no—
38#19098443—21no—
39#19098435—21no—
40#19098430C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yescomplemented
48#392×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—44no—
56C2×#11929623—44no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C23×Dic79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C23×Dic79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929609—22no—
65#14579160—21no—
66#14579160D412yescomplemented
67#14579157—21no—
68#14579157D412yescomplemented
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579142—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135C2312yes—
80#14579134—22no—
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579131—22no—
87#14579130—22no—
88#14579129—22no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79D412yescomplemented
93#14579123—21no—
94#14579123D412yescomplemented
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579117—22no—
98#14579117—22no—
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579093—22no—
111#14579092—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579083—22no—
114#14579082—22no—
115#14579082—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579071—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C2×D8×C79—22no—
127#123×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130#120×C79—22no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137#11929623—48no—
138#11929623—48no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—44no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—44no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—44no—
167C22×Dic79—42no—
168C22×Dic79—81no—
169C22×Dic79—81no—
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—44no—
177#11929609—44no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—81no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—42no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—42no—
194C22⋊Dic79—81no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C4×Dic79C2×D412yes—
203C24×C79—21no—
204C24×C79—21no—
205C24×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—42no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79—42no—
213C2×D4×C79—42no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—81no—
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221D8×C79—44no—
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—81no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—81no—
243C23×C79—81no—
244C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C22×D79—22no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—81no—
249C22×D79—81no—
250D4×C79—24no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—44no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—81no—
257D4×C79—84no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79C22×D412yes—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C2×Dic79—24no—
275C2×Dic79—24no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—44no—
284C2×Dic79—44no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—84no—
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12012yes—
297C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D316—42no—
299D316—81no—
300C4×D79—44no—
301C4×D79—44no—
302Dic158—44no—
303Dic158—44no—
304C8×C79—42no—
305C79⋊C8—42no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—22no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—41no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—84no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—84no—
331C4×C79—22no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—81no—
335Dic79—21no—
336Dic79—22no—
337Dic79—21no—
338Dic79—22no—
339Dic79—42no—
340Dic79—41no—
341Dic79—81no—
342Dic79—81no—
343#18152—791nomaximal, Sylow
344C2×C79—21no—
345C2×C79—21no—
346C2×C79—42no—
347C2×C79—82no—
348C2×C79—82no—
349C2×C79#300311yescharacteristic
350C2×C79#302111yescharacteristic
351C2×C79#302511yescharacteristic
352D79—82no—
353#3449—791no—
354#3109—792no—
355#2598—791no—
356#1616—792no—
357#1613—791no—
358#1613—791no—
359#1598—792no—
360#1595—791no—
361#1595D7911yescharacteristic, complemented
362#1514—792no—
363#1464—791no—
364C79#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—1581no—
366#537—792no—
367#537—1581no—
368#536—1582no—
369#535—1582no—
370#534—791no—
371#534—1581no—
372#534C2×D7911yescharacteristic
373#532—792no—
374#532—1581no—
375#525—1582no—
376#525—1582no—
377C2×C4×D4—791no—
378C2×#117—791no—
379#481—792no—
380#481—792no—
381#476—1582no—
382#459—1582no—
383#447—792no—
384#447C2×D7912yescomplemented
385#442—1582no—
386#442—1582no—
387#432—792no—
388#400—791no—
389#399—791no—
390#394—791no—
391#392C2×D7911yescharacteristic
392#388—1581no—
393#386—1581no—
394#386—1581no—
395#385—1581no—
396#383—791no—
397#327—792no—
398#327—792no—
399#327—792no—
400#327C2×D7912yescomplemented
401#324—792no—
402#323—791no—
403#323C2×D7911yescharacteristic
404C2×#41—3164no—
405C2×#41—3164no—
406C2×#41—1582no—
407C2×#41—1582no—
408C2×#41—1582no—
409C2×#41—1582no—
410C22×Q8—1581no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—1581no—
414C22×D4—1581no—
415C22×D4C22×D7911yescharacteristic
416C23×C4—791no—
417C23×C4—1581no—
418C23×C4—1581no—
419C23×C4—1581no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—1582no—
422C4⋊Q8—792no—
423C4⋊Q8—1581no—
424#127—792no—
425#127—1581no—
426#124—1582no—
427#124—1582no—
428#123—22no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436#121—21no—
437#121—792no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1582no—
442#121—1582no—
443#121—1582no—
444#121—1581no—
445#121C22×D7912yes—
446#120—22no—
447#120—1582no—
448#120—1582no—
449#120—1582no—
450C4×D4—792no—
451C4×D4—792no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458#117—1582no—
459#117—1582no—
460C2×C4⋊C4—791no—
461C2×C4⋊C4—791no—
462C2×C4⋊C4—791no—
463C2×C4⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—791no—
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
471C2×C42—791no—
472C2×C42—791no—
473#106—1582no—
474#106—1582no—
475C4⋊C8—1582no—
476#102—22no—
477#102—1582no—
478#102—1582no—
479#102—1582no—
480C22⋊C8—792no—
481C22⋊C8C22×D7912yes—
482#97—1582no—
483#95—791no—
484#95—1581no—
485#95—1581no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95C22×D7911yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—1581no—
492C24D4×D7911yescharacteristic
493#41—3164no—
494#41—3168no—
495#41—3168no—
496#41—3164no—
497#41—3164no—
498#41—3164no—
499C2×Q8—3164no—
500C2×Q8—1582no—
501C2×Q8—1582no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—3162no—
514C2×D4—3164no—
515C2×D4—792no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4D4×D7912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—3164no—
527C22×C4—3164no—
528C22×C4—3162no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—6321no—
534C22×C4—6321no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1582no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4D4×D7911yescharacteristic
547C22×C4C23×D7911yescharacteristic
548D8—44no—
549D8—3164no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1582no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—792no—
554C4⋊C4—6321no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4D4×D7912yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—3162no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—3161no—
569C22⋊C4—3161no—
570C22⋊C4—6321no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C42—792no—
579C42—792no—
580C42—1581no—
581C42—1581no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—3162no—
598C23—6321no—
599C23—6321no—
600C23—1582no—
601C23#1457918512yes—
602C23C2×D4×D7911yescharacteristic
603Q8—3164no—
604Q8—3164no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—84no—
613D4—3162no—
614D4—3164no—
615D4—3162no—
616D4—3162no—
617D4—3164no—
618D4—3164no—
619D4—6321no—
620D4—6322no—
621D4—6322no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3164no—
631C2×C4—3164no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—3164no—
634C2×C4—3164no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—791no—
644C2×C4—791no—
645C2×C4—792no—
646C2×C4—792no—
647C2×C4—6324no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1582no—
650C2×C4—1584no—
651C2×C4—1584no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4C2×D4×D7912yes—
657C8—42no—
658C8—3162no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—3162no—
678C22—3162no—
679C22—3162no—
680C22—6324no—
681C22#120×D7911yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
683C22C2×#1457918511yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—3161no—
689C4—3162no—
690C4—6321no—
691C4—6321no—
692C4—1582no—
693C4—1581no—
694C4—1582no—
695C4—1581no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—6322no—
702C2#2377262411yescharacteristic
703C2#2377276811yescharacteristic
704C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1595C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1595D79
hypocenterC79#18152
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776726C2semidirect
2. #23773486C2semidirect
3. #23768959C2semidirect
4. #23762438C2semidirect
5. #23762422C2semidirect
6. #23762420C2semidirect
7. #23762333C2semidirect
8. #23762317C2semidirect
9. #23761945C2semidirect
10. #23761731C2semidirect
11. C79×#1595C2semidirect
23. C2×D4×Dic79C22semidirect
25. #19098882C22semidirect
26. #19098879C22semidirect
29. #19098697C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
33. #19098503C22semidirect
35. #19098477C22semidirect
40. #19098430C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
47. #447×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
66. #14579160D4semidirect
68. #14579157D4semidirect
92. D4×Dic79D4semidirect
94. #14579123D4semidirect
361. #1595D79semidirect
364. C79#18152semidirect
384. #447C2×D79semidirect
400. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767262
#237734862
#237689592
#237624382
#237624222
#237624202
#237623332
#237623172
#237619452
#237617312
C79×#15952
#1815279