Finite Group Databasebeta

← #34260799

Subgroups — #34260799

Order 20224.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773488C212yesmaximal, complemented
3#23768969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762418C212yesmaximal, complemented
6#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762319C212yesmaximal, complemented
9#23761945C212yesmaximal, complemented
10#23761733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099141—21no—
15#19099136—22no—
16#19099129—22no—
17#19099121—21no—
18#19099121C2212yes—
19#19099108—21no—
20#19099108C2212yes—
21#19099076—22no—
22#19099073—22no—
23C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098881C2212yescomplemented
26#19098852—22no—
27#19098757—22no—
28#19098699C2212yescomplemented
29#19098696C2212yescomplemented
30#19098674—22no—
31#19098672—22no—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098498C2211yescharacteristic
34#19098480C2211yescharacteristic, complemented
35#19098473C2211yescharacteristic
36#19098452—21no—
37#19098441—21no—
38#19098441—21no—
39#19098437—21no—
40#19098430C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yescomplemented
48#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C2×D4×D79—21no—
62C2×D4×D79—22no—
63C22×C4×D79—22no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79D411yescharacteristic
66C2×D632—22no—
67C2×#11929609—22no—
68#14579160—21no—
69#14579160D412yescomplemented
70#14579157—21no—
71#14579157D412yescomplemented
72#14579147—22no—
73#14579147—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579143—22no—
77#14579143—22no—
78#14579141—22no—
79#14579140—22no—
80#14579137—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135C2312yes—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579132—22no—
88#14579131—22no—
89#14579131—22no—
90#14579129—22no—
91#14579129—22no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79D412yescomplemented
94#14579123—21no—
95#14579123—22no—
96#14579123—22no—
97#14579123D412yescomplemented
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579119—22no—
101#14579119—22no—
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113#14579092—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579083—22no—
116#14579081—22no—
117#14579081—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579071—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79—22no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929625—44no—
140#11929624—42no—
141#11929624—48no—
142#11929624—42no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—22no—
148Q8×D79—44no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163D4×D79—44no—
164D4×D79—44no—
165D4×D79—44no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—48no—
179C2×C4×D79—42no—
180C2×C4×D79—81no—
181C2×C4×D79—81no—
182D632—44no—
183#11929609—44no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—81no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—42no—
203(C2×D79)⋊C4—81no—
204(C2×D79)⋊C4—81no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79C2×D412yes—
208C4×Dic79C2×D412yes—
209#41×C79—42no—
210#41×C79—42no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—44no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—82no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—81no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—44no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C79C22×D412yes—
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—44no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79#12011yescharacteristic
285C2×Dic79#12011yescharacteristic
286C2×Dic79#12012yes—
287D316—24no—
288D316—42no—
289D316—42no—
290D316—42no—
291D316—44no—
292D316—81no—
293D316—84no—
294C4×D79—24no—
295C4×D79—24no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79—44no—
298C4×D79—44no—
299C4×D79—84no—
300Dic158—44no—
301Dic158—42no—
302C8×C79—42no—
303C79⋊C8—42no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D79—22no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—88no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C4×C79—22no—
329C4×C79—22no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—81no—
333C4×C79—81no—
334Dic79—21no—
335Dic79—21no—
336Dic79—22no—
337Dic79—42no—
338Dic79—41no—
339Dic79—81no—
340#18152—791nomaximal, Sylow
341C2×C79—21no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79—82no—
344C2×C79#300311yescharacteristic
345C2×C79#302111yescharacteristic
346C2×C79#302511yescharacteristic
347D79—42no—
348D79—82no—
349D79—82no—
350#3449—791no—
351#3109—792no—
352#2598—791no—
353#1616—791no—
354#1616D7911yescharacteristic, complemented
355#1613—792no—
356#1598—791no—
357#1598—791no—
358#1595—792no—
359#1514—792no—
360#1464—791no—
361C79#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—1581no—
363#537—791no—
364#537—1581no—
365#537C2×D7911yescharacteristic
366#536—1582no—
367#535—1582no—
368#534—792no—
369#534—1581no—
370#532—792no—
371#532—1581no—
372#525—1582no—
373#525—1582no—
374C2×C4×D4—791no—
375C2×#117—791no—
376#481—792no—
377#481C2×D7912yescomplemented
378#476—1582no—
379#459—1582no—
380#447—792no—
381#447—792no—
382#442—1582no—
383#442—1582no—
384#432—792no—
385#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#399—791no—
387#394—791no—
388#392—791no—
389#388—1581no—
390#386—1581no—
391#386—1581no—
392#385—1581no—
393#383—791no—
394#327—792no—
395#327—792no—
396#327—792no—
397#327C2×D7912yescomplemented
398#324—791no—
399#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
400#323—792no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—3164no—
403C2×#41—3164no—
404C2×#41—1582no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1581no—
408C2×#41—1581no—
409C22×Q8—1581no—
410C22×D4—791no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4—1582no—
413C22×D4—1581no—
414C23×C4—791no—
415C23×C4—1582no—
416C23×C4—1581no—
417C2×D8—1582no—
418C2×D8—1582no—
419C4⋊Q8—792no—
420C4⋊Q8—1581no—
421#127—792no—
422#127—1581no—
423#124—1582no—
424#124—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—792no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1581no—
442#121C22×D7912yes—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×D4—792no—
448C4×D4—792no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455#117—1582no—
456#117—1582no—
457C2×C4⋊C4—791no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—791no—
462C2×C22⋊C4—791no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4—1581no—
468C2×C42—791no—
469C2×C42—791no—
470#106—22no—
471#106—1582no—
472C4⋊C8—1582no—
473#102—22no—
474#102—1582no—
475#102—1582no—
476#102—1582no—
477C22⋊C8—792no—
478C22⋊C8C22×D7912yes—
479#97—1582no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—791no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485#95C22×D7911yescharacteristic
486C24—791no—
487C24—1582no—
488C24—1581no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—3162no—
492#41—3168no—
493#41—3164no—
494#41—3164no—
495#41—3164no—
496#41—3164no—
497#41—3162no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—3164no—
500C2×Q8—1582no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3162no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—3164no—
509C2×D4—3164no—
510C2×D4—3164no—
511C2×D4—792no—
512C2×D4—6321no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4D4×D7912yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—3168no—
527C22×C4—3162no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—6321no—
532C22×C4—6321no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1582no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4D4×D7911yescharacteristic
544C22×C4C23×D7911yescharacteristic
545D8—3164no—
546D8—3164no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1582no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—792no—
553C4⋊C4—6321no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4D4×D7912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3162no—
565C22⋊C4—6321no—
566C22⋊C4—6321no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C42—792no—
576C42—792no—
577C42—1581no—
578C42—1581no—
579C23—22no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—3161no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—3164no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—792no—
590C23—6322no—
591C23—6322no—
592C23—1582no—
593C23—1582no—
594C23—1581no—
595C23—1581no—
596C23C2×D4×D7911yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—3162no—
599Q8—3164no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3162no—
606D4—3162no—
607D4—3162no—
608D4—3164no—
609D4—3164no—
610D4—3162no—
611D4—3162no—
612D4—3164no—
613D4—6321no—
614D4—6324no—
615D4—6322no—
616D4—6322no—
617D4—1584no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—3164no—
632C2×C4—3164no—
633C2×C4—3164no—
634C2×C4—3164no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—791no—
641C2×C4—791no—
642C2×C4—792no—
643C2×C4—6324no—
644C2×C4—1584no—
645C2×C4—1584no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4#1457918812yes—
651C2×C4C2×D4×D7912yes—
652C8—42no—
653C8—3162no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—3162no—
660C22—3162no—
661C22—3162no—
662C22—3161no—
663C22—3161no—
664C22—3162no—
665C22—3162no—
666C22—3162no—
667C22—3162no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22—6321no—
671C22—6328no—
672C22—6321no—
673C22—6321no—
674C22—1582no—
675C22#120×D7911yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
677C22C2×#1457918811yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3161no—
685C4—3162no—
686C4—6321no—
687C4—1582no—
688C4—1581no—
689C4—1581no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—3162no—
694C2—6322no—
695C2—6322no—
696C2#2377262811yescharacteristic
697C2#2377277011yescharacteristic
698C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18152
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776728C2semidirect
2. #23773488C2semidirect
3. #23768969C2semidirect
4. #23762436C2semidirect
5. #23762418C2semidirect
6. #23762337C2semidirect
7. #23762335C2semidirect
8. #23762319C2semidirect
9. #23761945C2semidirect
10. #23761733C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
23. C2×#14579123C22semidirect
25. #19098881C22semidirect
28. #19098699C22semidirect
29. #19098696C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
34. #19098480C22semidirect
40. #19098430C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
47. #481×C79C22semidirect
48. #400×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
69. #14579160D4semidirect
71. #14579157D4semidirect
93. D4×Dic79D4semidirect
97. #14579123D4semidirect
354. #1616D79semidirect
361. C79#18152semidirect
377. #481C2×D79semidirect
385. #400C2×D79semidirect
397. #327C2×D79semidirect
399. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767282
#237734882
#237689692
#237624362
#237624182
#237623372
#237623352
#237623192
#237619452
#237617332
C79×#16162
#1815279