Finite Group Databasebeta

← #34260800

Subgroups — #34260800

Order 20224.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773492C212yesmaximal, complemented
3#23768966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C212yesmaximal, complemented
5#23762422C212yesmaximal, complemented
6#23762337C212yesmaximal, complemented
7#23762320C212yesmaximal, complemented
8#23761948C212yesmaximal, complemented
9C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624—21no—
11#19099144—21no—
12#19099144C2212yes—
13#19099139—22no—
14#19099132—22no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18#19099113C2212yes—
19#19099075—24no—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
21#19098882C2214yescomplemented
22#19098854—22no—
23#19098759—22no—
24#19098699C2214yescomplemented
25#19098676—24no—
26#19098502C2211yescharacteristic, complemented
27#19098499C2211yescharacteristic
28#19098480C2211yescharacteristic, complemented
29#19098472C2211yescharacteristic
30#19098454—21no—
31#19098442—21no—
32#19098439—21no—
33#19098434—21no—
34#19098431C2211yescharacteristic, complemented
35#19098298C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yescomplemented
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yes—
41C2×#11929624—22no—
42C2×#11929624—22no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—44no—
46C2×#11929624—44no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79—21no—
54C2×D632—24no—
55#14579161—21no—
56#14579161D412yescomplemented
57#14579158—21no—
58#14579158D412yescomplemented
59#14579149—22no—
60#14579149—22no—
61#14579145—24no—
62#14579145—24no—
63#14579141—24no—
64#14579141—24no—
65#14579136—24no—
66#14579136—24no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579135C2314yes—
71#14579131—24no—
72#14579131—24no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86#14579093—24no—
87#14579083—24no—
88#14579083—24no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95C2311yescharacteristic
94C79⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79D411yescharacteristic
96#117×C79—22no—
97#117×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C42×C79D411yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—22no—
105C22⋊C8×C79C2314yes—
106#97×C79—22no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79—22no—
109#11929624—48no—
110#11929624—48no—
111#11929624—44no—
112#11929624—44no—
113#11929624—44no—
114#11929624—44no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—44no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—44no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316C2×D414yes—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—44no—
130C2×C22⋊D79—44no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C2×C22⋊D79—81no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—48no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—81no—
143C2×C4×D79—81no—
144D632—48no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79C2×D414yes—
150Dic79⋊C4—81no—
151C22⋊Dic79—81no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—81no—
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C2×C8×C79—24no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79C2×D412yes—
180C42×C79C2×D412yes—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188C22×D79—24no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—44no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—82no—
197C22×D79—82no—
198C2×C4×C79—24no—
199C2×C4×C79—24no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79#12012yes—
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C79C22×D412yes—
215C22⋊D79—48no—
216C22⋊D79—44no—
217C22⋊D79—44no—
218C22⋊D79—84no—
219C2×Dic79—24no—
220C2×Dic79—44no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—24no—
231D316—44no—
232D316—42no—
233D316—44no—
234D316—44no—
235D316—82no—
236D316—82no—
237D316—82no—
238C4×D79—48no—
239C4×D79—48no—
240C4×D79—84no—
241Dic158—44no—
242Dic158—44no—
243C8×C79—44no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—22no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79C2×#12011yescharacteristic
252C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—44no—
257C2×D79—44no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—44no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—88no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272Dic79—44no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#18152—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—42no—
280C2×C79#300311yescharacteristic
281C2×C79#302111yescharacteristic
282C2×C79#302511yescharacteristic
283D79—82no—
284D79—84no—
285#3449—791no—
286#3109—792no—
287#2598—791no—
288#1616—792no—
289#1613—792no—
290#1598—792no—
291#1595—792no—
292#1514—792no—
293#1464D7911yescharacteristic, complemented
294C79#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—1581no—
296#537—792no—
297#537—1581no—
298#536—1582no—
299#535—1582no—
300#534—792no—
301#534—1581no—
302#532—792no—
303#532—1581no—
304#525—1584no—
305C2×C4×D4—791no—
306C2×#117C2×D7911yescharacteristic
307#481—794no—
308#476—1582no—
309#459—1582no—
310#447—794no—
311#442—1584no—
312#432C2×D7912yescomplemented
313#400—791no—
314#399—791no—
315#394—791no—
316#392—791no—
317#388—1581no—
318#386—1581no—
319#386—1581no—
320#385—1581no—
321#383—791no—
322#327—794no—
323#327—794no—
324#324C2×D7912yescomplemented
325#323C2×D7912yes—
326C2×#41—3164no—
327C2×#41—3164no—
328C2×#41—1582no—
329C2×#41—1582no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1582no—
332C22×Q8—1581no—
333C22×D4—791no—
334C22×D4—1581no—
335C22×D4—1581no—
336C22×D4—1582no—
337C23×C4—1582no—
338C23×C4—1581no—
339C23×C4D31611yescharacteristic
340C2×D8—1584no—
341C4⋊Q8—792no—
342C4⋊Q8—1581no—
343#127—792no—
344#127—1581no—
345#124—1582no—
346#124—1582no—
347#123—1584no—
348#123—1584no—
349C22⋊Q8—1584no—
350C22⋊Q8—1584no—
351#121—794no—
352#121—1584no—
353#121—1584no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#120—1584no—
358#120—1584no—
359C4×D4—794no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C42D31611yescharacteristic
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380#106—1584no—
381C4⋊C8—22no—
382#102—1584no—
383#102—1584no—
384C22⋊C8C22×D7914yes—
385#97—22no—
386#95—791no—
387#95—791no—
388#95—1581no—
389#95—1581no—
390#95—1581no—
391#95—1581no—
392C24—1582no—
393C24—1581no—
394C24C2×D31611yescharacteristic
395#41—3168no—
396#41—3168no—
397#41—3164no—
398#41—3164no—
399#41—3164no—
400#41—3164no—
401C2×Q8—3164no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×D4—3164no—
405C2×D4—3162no—
406C2×D4—3164no—
407C2×D4—3164no—
408C2×D4—3162no—
409C2×D4—3162no—
410C2×D4—794no—
411C2×D4—6321no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1584no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—3168no—
425C22×C4—3162no—
426C22×C4—6321no—
427C22×C4—6321no—
428C22×C4—1584no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4C2×D31611yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440D8—3168no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—794no—
445C4⋊C4—6321no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—3162no—
453C22⋊C4—3161no—
454C22⋊C4—3161no—
455C22⋊C4—3162no—
456C22⋊C4—6321no—
457C22⋊C4—6321no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1584no—
461C22⋊C4—1584no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D7912yes—
465C42D4×D7912yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—3161no—
471C23—3164no—
472C23—3161no—
473C23—3161no—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—3161no—
477C23—6322no—
478C23—6322no—
479C23—1582no—
480C23—1584no—
481C23#1457918912yes—
482C23C22×D31611yescharacteristic
483Q8—3164no—
484Q8—3164no—
485D4—3164no—
486D4—3164no—
487D4—3164no—
488D4—3162no—
489D4—3168no—
490D4—3164no—
491D4—3164no—
492D4—6322no—
493D4—6322no—
494D4—6322no—
495D4—6324no—
496D4—1584no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3168no—
510C2×C4—3168no—
511C2×C4—3164no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—6324no—
522C2×C4—1584no—
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4#1457913111yescharacteristic
525C2×C4#1457913112yes—
526C2×C4#1457918912yes—
527C2×C4C2×D4×D7912yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22—3164no—
539C22—3162no—
540C22—3164no—
541C22—3164no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22—6328no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22C2×#1457913111yescharacteristic
548C22C2×#1457918911yescharacteristic
549C22C2×#1457918911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—3164no—
558C4—6321no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—6322no—
565C2—6324no—
566C2#2377263011yescharacteristic
567C2#2377277411yescharacteristic
568C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18152
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776733C2semidirect
2. #23773492C2semidirect
3. #23768966C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762422C2semidirect
6. #23762337C2semidirect
7. #23762320C2semidirect
8. #23761948C2semidirect
9. C79×#1464C2semidirect
20. C2×C4×D316C22semidirect
21. #19098882C22semidirect
24. #19098699C22semidirect
26. #19098502C22semidirect
28. #19098480C22semidirect
34. #19098431C22semidirect
35. #19098298C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
38. #432×C79C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
56. #14579161D4semidirect
58. #14579158D4semidirect
78. C4×D316D4semidirect
293. #1464D79semidirect
294. C79#18152semidirect
312. #432C2×D79semidirect
324. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767332
#237734922
#237689662
#237624392
#237624222
#237623372
#237623202
#237619482
C79×#14642
#1815279