Finite Group Databasebeta

← #34260807

Subgroups — #34260807

Order 20224.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776727C211yesmaximal, characteristic
2#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C212yesmaximal, complemented
6#23762387C212yesmaximal, complemented
7#23762370C212yesmaximal, complemented
8#23762353C212yesmaximal, complemented
9#23761946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099140—21no—
14#19099140C2212yes—
15#19099138—21no—
16#19099133—21no—
17#19099131—21no—
18#19099126—21no—
19#19099121—21no—
20#19099121C2212yes—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099109—21no—
23#19099072—22no—
24#19099072—22no—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579118C2211yescharacteristic
27#19098877C2212yescomplemented
28#19098874C2212yescomplemented
29#19098859—21no—
30#19098855—21no—
31#19098764—21no—
32#19098760—21no—
33#19098704C2212yescomplemented
34#19098701C2212yescomplemented
35#19098665—22no—
36#19098663—22no—
37#19098620C2211yescharacteristic, complemented
38#19098495C2211yescharacteristic, complemented
39#19098490C2211yescharacteristic
40#19098484C2211yescharacteristic, complemented
41#19098476C2211yescharacteristic
42#19098455—21no—
43#19098448—21no—
44#19098448—21no—
45#19098437—21no—
46#19098296C2212yescomplemented
47#19098296C2212yescomplemented
48#19098288C2212yescomplemented
49#19098286C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C79C2212yescomplemented
54#327×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624—21no—
58C2×#11929623—21no—
59C2×#11929623—22no—
60#41×D79—44no—
61#41×D79—44no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—22no—
66C22×C4×D79—22no—
67C22×C4×D79D411yescharacteristic
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929612—22no—
70#14579161D411yescharacteristic
71#14579159—21no—
72#14579158D411yescharacteristic
73#14579157—21no—
74#14579150—21no—
75#14579149—21no—
76#14579148—21no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579143—22no—
80#14579143—22no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135C2312yes—
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579131—22no—
94#14579131—22no—
95#14579129—22no—
96#14579129—22no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316D412yes—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105#14579118—21no—
106#14579118—21no—
107#14579118—21no—
108#14579118—21no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×C4⋊Dic79—21no—
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic79—21no—
120C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
121#14579095—22no—
122#14579094—22no—
123C4⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579086—22no—
125#14579084—22no—
126#14579083—22no—
127#14579082—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
129#14579072—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—21no—
132C79⋊#95—21no—
133C79⋊#95—21no—
134C2×#41×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136#127×C79D411yescharacteristic
137#124×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79C2312yes—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79D412yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79—21no—
148#95×C79C2311yescharacteristic
149#95×C79C2311yescharacteristic
150C23×D79—22no—
151C23×D79C2×D411yescharacteristic
152#11929625—44no—
153#11929624—42no—
154#11929624—42no—
155#11929624—48no—
156#11929623—44no—
157#11929623—44no—
158#11929623—44no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—42no—
164Q8×D79—44no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316C2×D412yes—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—22no—
174D4×D79—44no—
175D4×D79—44no—
176D4×D79—44no—
177C22×Dic79—22no—
178C22×Dic79—21no—
179C22×Dic79—21no—
180C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—22no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—48no—
191#11929613—44no—
192#11929612—44no—
193C2×C79⋊C8—22no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—42no—
198C4⋊Dic79—42no—
199C4⋊Dic79C2×D412yes—
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—21no—
203Dic79⋊C4—21no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—41no—
207Dic79⋊C4—41no—
208C22⋊Dic79—22no—
209C22⋊Dic79—22no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—42no—
219(C2×D79)⋊C4—42no—
220C4×Dic79—21no—
221C4×Dic79—21no—
222C4×Dic79—41no—
223C4×Dic79—41no—
224#41×C79—42no—
225#41×C79—42no—
226C2×Q8×C79—21no—
227C2×D4×C79—22no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79C2×D412yes—
231C22×C4×C79—22no—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79C2411yescharacteristic
237C2×C8×C79—22no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79C2×D412yes—
240C22⋊C4×C79—22no—
241C22⋊C4×C79—22no—
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2×D411yescharacteristic
244C42×C79C2×D411yescharacteristic
245C42×C79C2×D411yescharacteristic
246C23×C79—22no—
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C22×D79—21no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—22no—
251C22×D79—44no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—82no—
255C22×D79—82no—
256C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—81no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—44no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D79—44no—
282C22⋊D79—44no—
283C22⋊D79—42no—
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—82no—
286C22⋊D79—82no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—44no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D316—42no—
303D316—42no—
304D316—44no—
305D316—81no—
306C4×D79—24no—
307C4×D79—24no—
308C4×D79—44no—
309C4×D79—44no—
310C4×D79—44no—
311Dic158—22no—
312Dic158—22no—
313Dic158—44no—
314Dic158—42no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317C8×C79—42no—
318C79⋊C8—42no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—42no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D79—22no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—81no—
335C2×D79—88no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—81no—
344C4×C79—81no—
345Dic79—22no—
346Dic79—42no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—81no—
351#18153—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—21no—
353C2×C79—21no—
354C2×C79—82no—
355C2×C79#300311yescharacteristic
356C2×C79#302211yescharacteristic
357C2×C79#302511yescharacteristic
358D79—42no—
359D79—82no—
360#3449—791no—
361#3112—791no—
362#3112—791no—
363#2599—791no—
364#1610—792no—
365#1607—792no—
366#1604—792no—
367#1601—792no—
368#1514—791no—
369#1514D7911yescharacteristic, complemented
370#1464—791no—
371C79#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1581no—
373#537—792no—
374#537—1581no—
375#536—1581no—
376#536—1581no—
377#535—1581no—
378#535—1581no—
379#534—792no—
380#534—1581no—
381#532—791no—
382#532—1581no—
383#532C2×D7911yescharacteristic
384#525—1582no—
385#525—1582no—
386C2×C4×Q8—791no—
387C2×#117—791no—
388#480—792no—
389#480—792no—
390#477—1581no—
391#477—1581no—
392#460—1581no—
393#460—1581no—
394#448—792no—
395#448—792no—
396#440—1582no—
397#440—1582no—
398#432—791no—
399#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
400#398—791no—
401#397—791no—
402#395—791no—
403#393—791no—
404#388—1581no—
405#387—1581no—
406#387—1581no—
407#385—1581no—
408#383C2×D7911yescharacteristic, complemented
409#327—792no—
410#327—792no—
411#327C2×D7912yescomplemented
412#327C2×D7912yescomplemented
413#324—792no—
414#323—792no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—3164no—
417C2×#41—3164no—
418C2×#41—1582no—
419C2×#41—1582no—
420C2×#41—1581no—
421C2×#41—1581no—
422C2×#41—1581no—
423C22×Q8—791no—
424C22×Q8—1581no—
425C22×D4—1582no—
426C22×D4—1581no—
427C23×C4—791no—
428C23×C4—1582no—
429C2×SD16—1582no—
430C2×SD16—1582no—
431C4⋊Q8—791no—
432C4⋊Q8—1581no—
433C4⋊Q8D31611yescharacteristic
434#127—791no—
435#127—1581no—
436#127D31611yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1581no—
439#124—1581no—
440#124—1581no—
441#123—1582no—
442#123—1582no—
443#123—1582no—
444#123—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1582no—
449#121—21no—
450#121—792no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1582no—
457#121—1581no—
458#121C22×D7912yes—
459#120—1582no—
460#120—1582no—
461#120—1582no—
462#120—1582no—
463C4×Q8—1581no—
464C4×Q8—1581no—
465C4×Q8—1581no—
466C4×Q8—1581no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—792no—
469C4×D4—1582no—
470C4×D4—1582no—
471C4×D4—1581no—
472C4×D4D31612yes—
473#117—1581no—
474#117—1581no—
475#117—1581no—
476#117—1581no—
477C2×C4⋊C4—791no—
478C2×C4⋊C4—791no—
479C2×C4⋊C4—791no—
480C2×C4⋊C4—1581no—
481C2×C4⋊C4—1581no—
482C2×C4⋊C4—1581no—
483C2×C22⋊C4—791no—
484C2×C22⋊C4—791no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487C2×C42—791no—
488C2×C42—1581no—
489C2×C42C22×D7911yescharacteristic
490#107—1582no—
491#107—1582no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1581no—
494#103—1582no—
495#103—1582no—
496#102—1582no—
497#102—1582no—
498C22⋊C8—792no—
499C22⋊C8C22×D7912yes—
500#97—21no—
501#97—1581no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—1581no—
505#95—1581no—
506#95—1581no—
507#95—1581no—
508#95C22×D7911yescharacteristic
509#95C22×D7911yescharacteristic
510C24—791no—
511C24—1582no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—3162no—
515#41—3162no—
516#41—3168no—
517#41—3164no—
518#41—3164no—
519#41—3164no—
520#41—3164no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—3162no—
523C2×Q8—3164no—
524C2×Q8—1582no—
525C2×Q8—1581no—
526C2×Q8—1581no—
527C2×Q8—1581no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—3164no—
532C2×D4—3164no—
533C2×D4—3164no—
534C2×D4—792no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4C2×D31612yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—3168no—
548C22×C4—791no—
549C22×C4—791no—
550C22×C4—791no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1582no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4D4×D7911yescharacteristic
562C22×C4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4C23×D7911yescharacteristic
564SD16—3164no—
565SD16—3164no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1582no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—3162no—
570C4⋊C4—3162no—
571C4⋊C4—3161no—
572C4⋊C4—3161no—
573C4⋊C4—792no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4C2×D31612yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—3162no—
587C22⋊C4—3162no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1581no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1582no—
598C42—3161no—
599C42—3161no—
600C42—1581no—
601C42—1581no—
602C42D4×D7911yescharacteristic
603C42D4×D7911yescharacteristic
604C42C2×D31611yescharacteristic
605C42C2×D31611yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—3161no—
608C23—3161no—
609C23—3164no—
610C23—792no—
611C23—6322no—
612C23—6322no—
613C23—1582no—
614C23—1581no—
615C23—1581no—
616C23C2×D4×D7911yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—3162no—
619Q8—3161no—
620Q8—3161no—
621Q8—3164no—
622Q8—1582no—
623Q8—1582no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—3162no—
630D4—3162no—
631D4—3164no—
632D4—3164no—
633D4—3162no—
634D4—3162no—
635D4—3164no—
636D4—6321no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—3164no—
652C2×C4—3164no—
653C2×C4—3164no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3164no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—792no—
663C2×C4—1584no—
664C2×C4—1584no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4#1457913111yescharacteristic
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C2×C4#1457913111yescharacteristic
674C2×C4#1457913111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4C22×D31611yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—3162no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—3162no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—3162no—
688C22—3162no—
689C22—3162no—
690C22—6321no—
691C22—6328no—
692C22—1582no—
693C22C2×#1457913111yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—3161no—
706C4—3162no—
707C4—3161no—
708C4—3162no—
709C4—6321no—
710C4—1582no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3162no—
715C2—6322no—
716C2#2377262911yescharacteristic
717C2#2377278011yescharacteristic
718C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1514C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776727C2
hypercenter#1514D79
hypocenterC79#18153
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773523C2semidirect
3. #23773518C2semidirect
4. #23768979C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23762387C2semidirect
7. #23762370C2semidirect
8. #23762353C2semidirect
9. #23761946C2semidirect
10. #23761732C2semidirect
11. C79×#1514C2semidirect
25. C2×C4×Dic158C22semidirect
27. #19098877C22semidirect
28. #19098874C22semidirect
33. #19098704C22semidirect
34. #19098701C22semidirect
37. #19098620C22semidirect
38. #19098495C22semidirect
40. #19098484C22semidirect
46. #19098296C22semidirect
47. #19098296C22semidirect
48. #19098288C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. #383×C79C22semidirect
53. #327×C79C22semidirect
54. #327×C79C22semidirect
369. #1514D79semidirect
371. C79#18153semidirect
399. #432C2×D79semidirect
408. #383C2×D79semidirect
411. #327C2×D79semidirect
412. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767272
#237735232
#237735182
#237689792
#237624042
#237623872
#237623702
#237623532
#237619462
#237617322
C79×#15142
#1815379