Finite Group Databasebeta

← #34260809

Subgroups — #34260809

Order 20224.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776733C211yesmaximal, characteristic
2#23773523C212yesmaximal, complemented
3#23768977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762405C212yesmaximal, complemented
5#23762388C212yesmaximal, complemented
6#23762371C212yesmaximal, complemented
7#23762354C212yesmaximal, complemented
8#23761948C212yesmaximal, complemented
9C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624—21no—
11#19099144—21no—
12#19099144C2212yes—
13#19099139—22no—
14#19099132—22no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18#19099113C2212yes—
19#19099075—24no—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
21#19098877C2214yescomplemented
22#19098859—22no—
23#19098764—22no—
24#19098704C2214yescomplemented
25#19098665—24no—
26#19098493C2211yescharacteristic, complemented
27#19098488C2211yescharacteristic
28#19098483C2211yescharacteristic, complemented
29#19098475C2211yescharacteristic
30#19098451—21no—
31#19098447—21no—
32#19098444—21no—
33#19098436—21no—
34#19098431C2211yescharacteristic, complemented
35#19098298C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yescomplemented
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yes—
41C2×#11929624—22no—
42C2×#11929624—22no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—44no—
46C2×#11929624—44no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C4×D79—22no—
52C2×#11929613—24no—
53#14579161—21no—
54#14579161D412yes—
55#14579158—21no—
56#14579158D412yes—
57#14579149—22no—
58#14579149—22no—
59#14579145—24no—
60#14579145—24no—
61#14579141—24no—
62#14579141—24no—
63#14579136—24no—
64#14579136—24no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135C2314yes—
69#14579131—24no—
70#14579131—24no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316D414yes—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84#14579095—24no—
85#14579086—24no—
86#14579083—24no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95C2311yescharacteristic
94C79⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79D411yescharacteristic
96#117×C79—22no—
97#117×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C42×C79D411yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—22no—
105C22⋊C8×C79C2314yes—
106#97×C79—22no—
107C23×D79—22no—
108#11929624—48no—
109#11929624—48no—
110#11929624—44no—
111#11929624—44no—
112#11929624—44no—
113#11929624—44no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—44no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—44no—
125C2×D316C2×D414yes—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129C2×C22⋊D79—44no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—48no—
138#11929613—48no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79C2×D414yes—
144Dic79⋊C4—42no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—42no—
148C22⋊Dic79—42no—
149C22⋊Dic79—42no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154C4×Dic79—42no—
155C24×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166C2×C8×C79—24no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C42×C79—21no—
172C42×C79—21no—
173C42×C79C2×D412yes—
174C42×C79C2×D412yes—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C79C22×D411yescharacteristic
181C22×D79—24no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—82no—
184C22×D79—82no—
185C2×C4×C79—24no—
186C2×C4×C79—24no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79#12012yes—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C79C22×D412yes—
202C22⋊D79—48no—
203C22⋊D79—44no—
204C22⋊D79—44no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—24no—
207C2×Dic79—44no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219D316—44no—
220D316—44no—
221D316—44no—
222D316—82no—
223D316—82no—
224D316—82no—
225C4×D79—48no—
226C4×D79—48no—
227Dic158—24no—
228Dic158—42no—
229Dic158—44no—
230Dic158—44no—
231C8×C79—44no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—22no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D79—44no—
243C2×D79—44no—
244C2×D79—44no—
245C2×D79—88no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253Dic79—44no—
254Dic79—42no—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257Dic79—81no—
258#18153—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—21no—
260C2×C79—21no—
261C2×C79—42no—
262C2×C79#300311yescharacteristic
263C2×C79#302211yescharacteristic
264C2×C79#302511yescharacteristic
265D79—84no—
266#3449—791no—
267#3112—792no—
268#2599—791no—
269#1610—792no—
270#1607—792no—
271#1604—792no—
272#1601—792no—
273#1514—792no—
274#1464D7911yescharacteristic, complemented
275C79#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1581no—
277#537—792no—
278#537—1581no—
279#536—1582no—
280#535—1582no—
281#534—792no—
282#534—1581no—
283#532—792no—
284#532—1581no—
285#525—1584no—
286C2×C4×Q8—791no—
287C2×#117C2×D7911yescharacteristic
288#480—794no—
289#477—1582no—
290#460—1582no—
291#448—794no—
292#440—1584no—
293#432C2×D7912yescomplemented
294#398—791no—
295#397—791no—
296#395—791no—
297#393—791no—
298#388—1581no—
299#387—1581no—
300#387—1581no—
301#385—1581no—
302#383—791no—
303#327—794no—
304#327—794no—
305#324C2×D7912yescomplemented
306#323C2×D7912yes—
307C2×#41—3164no—
308C2×#41—3164no—
309C2×#41—1582no—
310C2×#41—1582no—
311C2×#41—1582no—
312C2×#41—1582no—
313C22×Q8—791no—
314C22×Q8—1581no—
315C22×D4—1581no—
316C22×D4—1582no—
317C23×C4—1582no—
318C23×C4D31611yescharacteristic
319C2×SD16—1584no—
320C4⋊Q8—792no—
321C4⋊Q8—1581no—
322#127—792no—
323#127—1581no—
324#124—1582no—
325#124—1582no—
326#123—1584no—
327#123—1584no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1584no—
330#121—794no—
331#121—1584no—
332#121—1584no—
333#121—1582no—
334#121—1582no—
335#121—1582no—
336#120—1584no—
337#120—1584no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×D4—794no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—791no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
356C2×C42—1581no—
357C2×C42D31611yescharacteristic
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359#107—1584no—
360C4⋊C8—22no—
361#103—1584no—
362#102—1584no—
363C22⋊C8C22×D7914yes—
364#97—22no—
365#95—791no—
366#95—791no—
367#95—1581no—
368#95—1581no—
369#95—1581no—
370#95—1581no—
371#95—1581no—
372#95—1581no—
373C24—1582no—
374C24C2×D31611yescharacteristic
375#41—3168no—
376#41—3168no—
377#41—3164no—
378#41—3164no—
379#41—3164no—
380#41—3164no—
381C2×Q8—3164no—
382C2×Q8—3162no—
383C2×Q8—1582no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×D4—3164no—
387C2×D4—3164no—
388C2×D4—3164no—
389C2×D4—794no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1584no—
394C2×D4—1584no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1582no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—3168no—
402C22×C4—1584no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1584no—
409C22×C4C2×D31611yescharacteristic
410C22×C4C2×D31611yescharacteristic
411C22×C4C2×D31611yescharacteristic
412C22×C4C2×D31611yescharacteristic
413C22×C4C2×D31611yescharacteristic
414C22×C4C23×D7911yescharacteristic
415SD16—3168no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—3162no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3162no—
423C4⋊C4—794no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—3162no—
431C22⋊C4—3162no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1584no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—3162no—
439C42D4×D7912yes—
440C42D4×D7912yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—3164no—
446C23—6322no—
447C23—6322no—
448C23—1584no—
449C23#1457918912yes—
450C23C22×D31611yescharacteristic
451Q8—3164no—
452Q8—3164no—
453Q8—3162no—
454Q8—1584no—
455D4—3164no—
456D4—3164no—
457D4—3164no—
458D4—3168no—
459D4—3164no—
460D4—3164no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—3168no—
477C2×C4—3168no—
478C2×C4—3164no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1584no—
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913112yes—
495C2×C4#1457918912yes—
496C2×C4C2×D4×D7912yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—3164no—
506C22—3164no—
507C22—3164no—
508C22—6328no—
509C22C2×#1457913111yescharacteristic
510C22C2×#1457918911yescharacteristic
511C22C2×#1457918911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—3162no—
520C4—3164no—
521C4—6321no—
522C4—6321no—
523C4—6321no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—6324no—
528C2#2377263011yescharacteristic
529C2#2377278111yescharacteristic
530C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776733C2
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18153
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773523C2semidirect
3. #23768977C2semidirect
4. #23762405C2semidirect
5. #23762388C2semidirect
6. #23762371C2semidirect
7. #23762354C2semidirect
8. #23761948C2semidirect
9. C79×#1464C2semidirect
20. C2×C4×Dic158C22semidirect
21. #19098877C22semidirect
24. #19098704C22semidirect
26. #19098493C22semidirect
28. #19098483C22semidirect
34. #19098431C22semidirect
35. #19098298C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
38. #432×C79C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
274. #1464D79semidirect
275. C79#18153semidirect
293. #432C2×D79semidirect
305. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767332
#237735232
#237689772
#237624052
#237623882
#237623712
#237623542
#237619482
C79×#14642
#1815379