Finite Group Databasebeta

← #34260816

Subgroups — #34260816

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768968C211yesmaximal, characteristic
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762426C212yesmaximal, complemented
7#23762341C212yesmaximal, complemented
8#23762324C212yesmaximal
9#23761950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099193—21no—
13#19099193—21no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099190—21no—
17#19099190—21no—
18#19099188—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099117—22no—
22#19099117—22no—
23#19099116—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C2×#14579118C2211yescharacteristic
26#117×D79—21no—
27#19098899C2212yes—
28#19098896C2212yes—
29#19098844—21no—
30#19098840—21no—
31#19098769—21no—
32#19098765—21no—
33#19098716C2212yes—
34#19098713C2212yes—
35#19098665—22no—
36#19098661—22no—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098503C2211yescharacteristic
39#19098500C2211yescharacteristic
40#19098481C2211yescharacteristic
41#19098473C2211yescharacteristic
42#19098455—21no—
43#19098441—21no—
44#19098441—21no—
45#19098437—21no—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#383×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C22×D316—21no—
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929611—22no—
61#14579161D411yescharacteristic, complemented
62#14579161D411yescharacteristic, complemented
63#14579160—21no—
64#14579160—21no—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579159—22no—
68#14579159—22no—
69#14579153—21no—
70#14579152—21no—
71#14579152—21no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140C2312yes—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579137—22no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158D412yescomplemented
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579118—22no—
100#14579118—21no—
101#14579118—21no—
102#14579118—21no—
103#14579118—21no—
104#14579117—22no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D79—21no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×D79—22no—
119C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
120C42×D79—22no—
121#14579095—22no—
122#14579094—22no—
123C4⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579086—22no—
125#14579085—22no—
126#14579083—22no—
127#14579081—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
129#14579072—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yescomplemented
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C22⋊C8×C79C2312yes—
143#97×C79—21no—
144#95×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79C2311yescharacteristic
147#95×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149C23×D79C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—81no—
173C2×C4×D79—81no—
174#11929613—44no—
175#11929611—44no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—81no—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—42no—
206(C2×D79)⋊C4—42no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209(C2×D79)⋊C4—81no—
210(C2×D79)⋊C4—81no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—22no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238C22×D79—21no—
239C22×D79—22no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79#13712yes—
249Q8×C79—42no—
250Q8×C79—81no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79#13712yes—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—84no—
286C4×D79—24no—
287C4×D79—24no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—82no—
291C4×D79—82no—
292Dic158—42no—
293Dic158—81no—
294Dic158—82no—
295Dic158—82no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79C2×#13711yescharacteristic
302C22×C79C2×#13711yescharacteristic
303C2×D79—22no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325Dic79—22no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—42no—
329Dic79—41no—
330Dic79—81no—
331#18154—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—21no—
333C2×C79—21no—
334C2×C79#300411yescharacteristic
335C2×C79#302111yescharacteristic
336C2×C79#302511yescharacteristic
337D79—42no—
338D79—82no—
339#3458—791no—
340#3110—791no—
341#3110—791no—
342#2598—791no—
343#1617—792no—
344#1614—792no—
345#1599—792no—
346#1596—792no—
347#1515—791no—
348#1515D7911yescharacteristic, complemented
349#1464—791no—
350C79#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
351#544—792no—
352#544—1581no—
353#544—1581no—
354#544—1581no—
355#544—1581no—
356#544—1581no—
357#543—792no—
358#543—1581no—
359#533—791no—
360#533—1581no—
361#533—1582no—
362#533—1582no—
363#533C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×D4—791no—
365C2×#117—791no—
366C2×#117—1581no—
367#484—792no—
368#484—792no—
369#474—1581no—
370#474—1581no—
371#461—1581no—
372#461—1581no—
373#450—792no—
374#450—792no—
375#440—1582no—
376#440—1582no—
377#432—791no—
378#432C2×D7911yescharacteristic
379#400—791no—
380#399—791no—
381#394—791no—
382#392—791no—
383#388—1581no—
384#386—1581no—
385#386—1581no—
386#385—1581no—
387#383C2×D7911yescharacteristic
388#328—792no—
389#328—792no—
390#328C2×D7912yes—
391#328C2×D7912yes—
392#324—792no—
393#323—792no—
394C22×D4—791no—
395C22×D4—1581no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—1581no—
398C2×SD16—1582no—
399C2×SD16—1582no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8—791no—
402C4⋊Q8—1582no—
403C4⋊Q8—1582no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1582no—
407C4⋊Q8—1582no—
408C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—1582no—
412#125—1582no—
413#125—1582no—
414#125—1581no—
415#125—1581no—
416#125—1582no—
417#125—1581no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—792no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8C22×D7912yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—792no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×Q8—1582no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8D31612yescomplemented
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442#117—21no—
443#117—1582no—
444#117—1582no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447#117—1581no—
448#117—1581no—
449#117—1581no—
450#117—1581no—
451#117—1581no—
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—791no—
459C2×C22⋊C4—791no—
460C2×C22⋊C4—1582no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—1582no—
468C2×C42C22×D7911yescharacteristic
469#107—1582no—
470#107—1582no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—1581no—
473#103—1582no—
474#103—1582no—
475#102—1582no—
476#102—1582no—
477C22⋊C8—792no—
478C22⋊C8C22×D7912yes—
479#97—21no—
480#97—1581no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485#95C22×D7911yescharacteristic
486#95C22×D7911yescharacteristic
487C24—791no—
488C24—1581no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—792no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8C2×D31612yes—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—3162no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—6321no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—3164no—
521SD16—3164no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1582no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—6321no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4C2×D31612yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3161no—
555C22⋊C4—3161no—
556C22⋊C4—6321no—
557C22⋊C4—6321no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C42—22no—
566C42—1582no—
567C42—1582no—
568C42—1581no—
569C42—1581no—
570C42—1582no—
571C42D4×D7911yescharacteristic
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42C2×D31611yescharacteristic
574C42C2×D31611yescharacteristic
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—3161no—
583C23—792no—
584C23—1582no—
585C23—1581no—
586C23—1581no—
587C23C2×D4×D7911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3162no—
591Q8—6321no—
592Q8—6322no—
593Q8—6322no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—6324no—
597D4—1582no—
598D4—1582no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—1584no—
622C2×C4—1584no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4#1457913111yescharacteristic
630C2×C4#1457913111yescharacteristic
631C2×C4#1457913111yescharacteristic
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C22×D31611yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3162no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3162no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—1582no—
651C22C2×#1457913111yescharacteristic
652C22#137×D7911yescharacteristic
653C22#137×D7911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3161no—
665C4—3162no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4—6321no—
669C4—1582no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—3162no—
673C2—6322no—
674C2#2377263611yescharacteristic
675C2#2377277311yescharacteristic
676C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1515C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098473C22
hypercenter#1515D79
hypocenterC79#18154
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776803C2semidirect
2. #23773500C2semidirect
3. #23773495C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
6. #23762426C2semidirect
7. #23762341C2semidirect
9. #23761950C2semidirect
10. #23761732C2semidirect
11. C79×#1515C2semidirect
61. #14579161D4semidirect
62. #14579161D4semidirect
91. C4×Dic158D4semidirect
132. C4⋊Q8×C79D4semidirect
133. C4⋊Q8×C79D4semidirect
138. C4×Q8×C79D4semidirect
348. #1515D79semidirect
350. C79#18154semidirect
408. C4⋊Q8D316semidirect
409. C4⋊Q8D316semidirect
437. C4×Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768032
#237735002
#237734952
#237689682
#237624432
#237624262
#237623412
#237623242
#237619502
#237617322
C79×#15152
#1815479