Finite Group Databasebeta

← #34260817

Subgroups — #34260817

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773496C212yesmaximal, complemented
3#23768969C211yesmaximal, characteristic
4#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762423C212yesmaximal, complemented
6#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762324C212yesmaximal
9#23761949C212yesmaximal, complemented
10#23761733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099191—21no—
15#19099190—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24#117×D79—21no—
25#19098898C2212yes—
26#19098842—22no—
27#19098767—22no—
28#19098716C2212yes—
29#19098713C2212yes—
30#19098666—22no—
31#19098662—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098498C2211yescharacteristic
34#19098480C2211yescharacteristic
35#19098473C2211yescharacteristic
36#19098452—21no—
37#19098441—21no—
38#19098441—21no—
39#19098437—21no—
40#19098430C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×D316—21no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929611—22no—
57#14579161—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579160D412yescomplemented
62#14579159—21no—
63#14579159D412yescomplemented
64#14579153—22no—
65#14579152—22no—
66#14579152—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579141—22no—
70#14579141—22no—
71#14579140—21no—
72#14579140C2312yes—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—22no—
80#14579137—22no—
81Q8×Dic79—21no—
82Q8×Dic79D412yescomplemented
83#14579126—22no—
84#14579126—21no—
85#14579126—22no—
86#14579126D412yescomplemented
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89#14579120—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94#14579118—22no—
95#14579117—22no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D79—22no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C42×D79—22no—
111#14579094—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579084—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579071—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316—81no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—81no—
157C2×C4×D79—81no—
158#11929613—44no—
159#11929611—44no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—81no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187(C2×D79)⋊C4—81no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C42×C79—22no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79#13712yes—
226Q8×C79—42no—
227Q8×C79—81no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79#13712yes—
242C2×C4×C79C22×D412yes—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79#12011yescharacteristic
254C2×Dic79#12011yescharacteristic
255C2×Dic79#12012yes—
256D316—24no—
257D316—42no—
258D316—84no—
259C4×D79—24no—
260C4×D79—24no—
261C4×D79—84no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—42no—
265Dic158—82no—
266Dic158—82no—
267Dic158—81no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C22×C79C2×#13711yescharacteristic
274C22×C79C2×#13711yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294Dic79—21no—
295Dic79—21no—
296Dic79—22no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—81no—
301#18154—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—21no—
303C2×C79—21no—
304C2×C79#300411yescharacteristic
305C2×C79#302111yescharacteristic
306C2×C79#302511yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—82no—
309#3458—791no—
310#3110—792no—
311#2598—791no—
312#1617—791no—
313#1617D7911yescharacteristic, complemented
314#1614—792no—
315#1599—791no—
316#1599—791no—
317#1596—792no—
318#1515—792no—
319#1464—791no—
320C79#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
321#544—791no—
322#544—1581no—
323#544—1582no—
324#544—1582no—
325#544C2×D7911yescharacteristic
326#543—792no—
327#543—1581no—
328#533—792no—
329#533—1581no—
330#533—1582no—
331#533—1582no—
332C2×C4×D4—791no—
333C2×#117—791no—
334C2×#117—1581no—
335#484—792no—
336#484C2×D7912yes—
337#474—1582no—
338#461—1582no—
339#450—792no—
340#450—792no—
341#440—1582no—
342#440—1582no—
343#432—792no—
344#400C2×D7911yescharacteristic
345#399—791no—
346#394—791no—
347#392—791no—
348#388—1581no—
349#386—1581no—
350#386—1581no—
351#385—1581no—
352#383—791no—
353#328—792no—
354#328—792no—
355#328—792no—
356#328C2×D7912yes—
357#324—791no—
358#324C2×D7911yescharacteristic
359#323—792no—
360C22×D4—791no—
361C22×D4—1581no—
362C23×C4—791no—
363C23×C4—1581no—
364C2×SD16—1582no—
365C2×SD16—1582no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—792no—
368C4⋊Q8—792no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1582no—
373C4⋊Q8—1581no—
374#125—22no—
375#125—1582no—
376#125—1582no—
377#125—1582no—
378#125—1582no—
379#125—1582no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—792no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8C22×D7912yes—
394C4×Q8—792no—
395C4×Q8—792no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402#117—21no—
403#117—1582no—
404#117—1582no—
405#117—1582no—
406#117—1582no—
407#117—1581no—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—791no—
417C2×C22⋊C4—791no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—1582no—
427#107—22no—
428#107—1582no—
429C4⋊C8—1582no—
430#103—22no—
431#103—1582no—
432#102—1582no—
433#102—1582no—
434C22⋊C8—792no—
435C22⋊C8C22×D7912yes—
436#97—1582no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—791no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95C22×D7911yescharacteristic
443C24—791no—
444C24—1581no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7912yes—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—6321no—
455C2×D4—1582no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—6321no—
463C22×C4—6321no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4C23×D7911yescharacteristic
474SD16—3164no—
475SD16—3164no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—6321no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4D4×D7912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—6321no—
508C22⋊C4—6321no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C42—22no—
515C42—792no—
516C42—792no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C42—1582no—
520C42—1582no—
521C42—1582no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—792no—
531C23—1582no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534C23C2×D4×D7911yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—3162no—
538Q8—6322no—
539Q8—6321no—
540Q8—6322no—
541D4—3162no—
542D4—6324no—
543D4—1584no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—791no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6324no—
568C2×C4—1584no—
569C2×C4—1584no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4#1457919312yes—
576C2×C4C2×D4×D7912yes—
577C8—42no—
578C8—3162no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3162no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—1582no—
593C22#120×D7911yescharacteristic
594C22#137×D7911yescharacteristic
595C22C2×#1457919311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—6321no—
607C4—1582no—
608C4—1581no—
609C4—1581no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—3162no—
613C2—6322no—
614C2#2377263511yescharacteristic
615C2#2377277011yescharacteristic
616C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1617C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098473C22
hypercenter#1617D79
hypocenterC79#18154
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776804C2semidirect
2. #23773496C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
5. #23762423C2semidirect
6. #23762342C2semidirect
7. #23762340C2semidirect
9. #23761949C2semidirect
10. #23761733C2semidirect
11. C79×#1617C2semidirect
61. #14579160D4semidirect
63. #14579159D4semidirect
82. Q8×Dic79D4semidirect
86. #14579126D4semidirect
313. #1617D79semidirect
320. C79#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237734962
#237689692
#237624412
#237624232
#237623422
#237623402
#237623242
#237619492
#237617332
C79×#16172
#1815479