Finite Group Databasebeta

← #34260818

Subgroups — #34260818

Order 20224.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773500C212yesmaximal, complemented
3#23768966C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C212yesmaximal, complemented
5#23762427C212yesmaximal, complemented
6#23762342C212yesmaximal, complemented
7#23762325C212yesmaximal
8#23761952C212yesmaximal, complemented
9C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099194—21no—
11#19099194C2212yes—
12#19099191—22no—
13#19099191—22no—
14#19099189—21no—
15#19099189C2212yes—
16#19099120—21no—
17#19099120C2212yes—
18#19099116—24no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579120—21no—
21#19098899C2214yes—
22#19098844—22no—
23#19098769—22no—
24#19098716C2214yes—
25#19098665—24no—
26#19098502C2211yescharacteristic
27#19098499C2211yescharacteristic
28#19098480C2211yescharacteristic
29#19098472C2211yescharacteristic
30#19098454—21no—
31#19098442—21no—
32#19098439—21no—
33#19098434—21no—
34#19098431C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098301C2214yes—
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yes—
41C22×D316C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D79—21no—
43C22×C4×D79—21no—
44C2×#11929613—24no—
45#14579161—21no—
46#14579161—21no—
47#14579161D412yescomplemented
48#14579161D412yescomplemented
49#14579160—24no—
50#14579160—24no—
51#14579153—22no—
52#14579153—22no—
53#14579152—24no—
54#14579152—24no—
55#14579140—22no—
56#14579140—22no—
57#14579140—22no—
58#14579140C2314yes—
59#14579138—24no—
60#14579138—24no—
61#14579138—24no—
62#14579138—24no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×Dic158—22no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158D414yescomplemented
67C4×D316—22no—
68C4×D316—22no—
69#14579120—22no—
70#14579120—22no—
71#14579120—22no—
72#14579120—22no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—22no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic79—22no—
84#14579095—24no—
85#14579086—24no—
86#14579083—24no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95C2311yescharacteristic
92C79⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C79D411yescharacteristic
94#117×C79—22no—
95#117×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C42×C79D411yescharacteristic
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—22no—
103C22⋊C8×C79C2314yes—
104#97×C79—22no—
105C23×D79—21no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—22no—
108C2×Dic158—22no—
109C2×Dic158C2×D414yes—
110C2×D316—22no—
111C2×D316—42no—
112C2×C22⋊D79—42no—
113C2×C22⋊D79—42no—
114C2×C22⋊D79—81no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C2×C4×D79—42no—
121C2×C4×D79—81no—
122C2×C4×D79—81no—
123#11929613—48no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79C2×D414yes—
133Dic79⋊C4—24no—
134Dic79⋊C4—24no—
135Dic79⋊C4—24no—
136Dic79⋊C4—24no—
137Dic79⋊C4—81no—
138C22⋊Dic79—24no—
139C22⋊Dic79—24no—
140C22⋊Dic79—81no—
141(C2×D79)⋊C4—42no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—42no—
145(C2×D79)⋊C4—81no—
146C4×Dic79—24no—
147C4×Dic79—24no—
148C24×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2411yescharacteristic
159C2×C8×C79—24no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C22⋊C4×C79—22no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C42×C79—21no—
165C42×C79—21no—
166C42×C79C2×D412yes—
167C42×C79C2×D412yes—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79#13712yes—
173C23×C79C22×D411yescharacteristic
174C22×D79—22no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C2×C4×C79—24no—
182C2×C4×C79—24no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12012yes—
196C2×C4×C79#13712yes—
197C2×C4×C79C22×D412yes—
198C22⋊D79—84no—
199C2×Dic79—24no—
200C2×Dic79—24no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—82no—
211C2×Dic79—82no—
212D316—24no—
213D316—42no—
214C4×D79—84no—
215Dic158—44no—
216Dic158—82no—
217Dic158—82no—
218Dic158—82no—
219C8×C79—44no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—22no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79C2×#12011yescharacteristic
228C22×C79C2×#13711yescharacteristic
229C22×C79C2×#13711yescharacteristic
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—22no—
240C4×C79—22no—
241C4×C79—22no—
242C4×C79—41no—
243C4×C79—41no—
244Dic79—44no—
245Dic79—44no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249#18154—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79—42no—
253C2×C79#300411yescharacteristic
254C2×C79#302111yescharacteristic
255C2×C79#302511yescharacteristic
256D79—82no—
257#3458—791no—
258#3110—792no—
259#2598—791no—
260#1617—792no—
261#1614—792no—
262#1599—792no—
263#1596—792no—
264#1515—792no—
265#1464D7911yescharacteristic, complemented
266C79#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
267#544—792no—
268#544—1582no—
269#544—1582no—
270#544—1581no—
271#543—792no—
272#543—1581no—
273#533—792no—
274#533—1584no—
275#533—1581no—
276C2×C4×D4—791no—
277C2×#117—1581no—
278C2×#117C2×D7911yescharacteristic
279#484—794no—
280#474—1582no—
281#461—1582no—
282#450—794no—
283#440—1584no—
284#432C2×D7912yes—
285#400—791no—
286#399—791no—
287#394—791no—
288#392—791no—
289#388—1581no—
290#386—1581no—
291#386—1581no—
292#385—1581no—
293#383—791no—
294#328—794no—
295#328—794no—
296#324C2×D7912yes—
297#323C2×D7912yes—
298C22×D4—791no—
299C22×D4—1581no—
300C23×C4—1581no—
301C23×C4D31611yescharacteristic
302C2×SD16—1584no—
303C4⋊Q8—792no—
304C4⋊Q8—792no—
305C4⋊Q8—1581no—
306C4⋊Q8—1581no—
307C4⋊Q8—1584no—
308C4⋊Q8—1584no—
309#125—1582no—
310#125—1584no—
311#125—1584no—
312#125—1582no—
313C22⋊Q8—794no—
314C22⋊Q8—1584no—
315C22⋊Q8—1584no—
316C22⋊Q8—1584no—
317C22⋊Q8—1584no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1582no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C4×Q8—794no—
322C4×Q8—1582no—
323C4×Q8—1582no—
324C4×Q8—1582no—
325C4×D4—1582no—
326C4×D4—1582no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—1582no—
330#117—1582no—
331#117—1582no—
332#117—1582no—
333C2×C4⋊C4—791no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1582no—
345C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
347C2×C42—1582no—
348C2×C42D31611yescharacteristic
349C2×C42C22×D7911yescharacteristic
350#107—1584no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—1584no—
353#102—1584no—
354C22⋊C8C22×D7914yes—
355#97—22no—
356#95—791no—
357#95—791no—
358#95—1581no—
359#95—1581no—
360#95—1581no—
361#95—1581no—
362C24—1581no—
363C24C2×D31611yescharacteristic
364C2×Q8—794no—
365C2×Q8—1582no—
366C2×Q8—1582no—
367C2×Q8—1582no—
368C2×D4—3162no—
369C2×D4—3162no—
370C2×D4—3162no—
371C2×D4—6321no—
372C2×D4—1582no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—3162no—
378C22×C4—6321no—
379C22×C4—6321no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4C2×D31611yescharacteristic
386C22×C4C2×D31611yescharacteristic
387C22×C4C2×D31611yescharacteristic
388C22×C4C2×D31611yescharacteristic
389C22×C4C2×D31611yescharacteristic
390C22×C4C23×D7911yescharacteristic
391SD16—3168no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—794no—
396C4⋊C4—6321no—
397C4⋊C4—1584no—
398C4⋊C4—1584no—
399C4⋊C4—1582no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1584no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1584no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—3162no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3162no—
415C22⋊C4—6321no—
416C22⋊C4—6321no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1584no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—1584no—
422C42—1584no—
423C42D4×D7912yes—
424C42D4×D7912yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—3161no—
430C23—3161no—
431C23—3161no—
432C23—3161no—
433C23—3161no—
434C23—3161no—
435C23—1582no—
436C23#1457919412yes—
437C23C22×D31611yescharacteristic
438Q8—3164no—
439Q8—6322no—
440Q8—6322no—
441Q8—6322no—
442D4—3162no—
443D4—6324no—
444D4—1584no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—6324no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1584no—
470C2×C4—1584no—
471C2×C4#1457913111yescharacteristic
472C2×C4#1457913111yescharacteristic
473C2×C4#1457913112yes—
474C2×C4#1457919412yes—
475C2×C4C2×D4×D7912yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—6321no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22C2×#1457913111yescharacteristic
492C22C2×#1457919411yescharacteristic
493C22C2×#1457919411yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—3164no—
502C4—3164no—
503C4—6321no—
504C4—6321no—
505C4—6321no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—6322no—
510C2#2377263711yescharacteristic
511C2#2377277411yescharacteristic
512C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098472C22
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18154
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776805C2semidirect
2. #23773500C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762427C2semidirect
6. #23762342C2semidirect
8. #23761952C2semidirect
9. C79×#1464C2semidirect
47. #14579161D4semidirect
48. #14579161D4semidirect
66. C4×Dic158D4semidirect
265. #1464D79semidirect
266. C79#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768052
#237735002
#237689662
#237624442
#237624272
#237623422
#237623252
#237619522
C79×#14642
#1815479