Finite Group Databasebeta

← #34260824

Subgroups — #34260824

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776802C211yesmaximal, characteristic
2#23773527C212yesmaximal, complemented
3#23768978C211yesmaximal, characteristic
4#23762406C212yesmaximal, complemented
5#23762390C211yesmaximal, characteristic
6#23762375C212yesmaximal, complemented
7#23762359C211yesmaximal, characteristic
8#23762357C211yesmaximal, characteristic
9#23761949C212yesmaximal, complemented
10#23761731C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#19099192—22no—
13#19099192—22no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099189—21no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099115—22no—
19#19099115—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×#14579117—21no—
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25#19098893C2212yes—
26#19098847—22no—
27#19098772—22no—
28#19098721C2212yes—
29#19098718C2212yes—
30#19098669—22no—
31#19098667—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098494C2211yescharacteristic
34#19098484C2211yescharacteristic
35#19098475C2211yescharacteristic
36#19098456—21no—
37#19098446—21no—
38#19098445—21no—
39#19098435—21no—
40#19098430C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098288C2212yes—
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55#14579160—22no—
56#14579160—21no—
57#14579160—22no—
58#14579160D412yes—
59#14579159—22no—
60#14579159—21no—
61#14579159—22no—
62#14579159D412yes—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140—22no—
71#14579140—21no—
72#14579140C2312yes—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D412yes—
81#14579126—21no—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126D412yes—
87#14579117—22no—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90#14579117—22no—
91#14579117—22no—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579092—22no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579086—22no—
111#14579084—22no—
112#14579084—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114#14579071—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic316—44no—
153#11929614—44no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—42no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C24×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79#13712yes—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—81no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79—81no—
228C2×C4×C79C22×D412yes—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—24no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—81no—
248C2×Dic79#12011yescharacteristic
249C2×Dic79#12011yescharacteristic
250C2×Dic79#12012yes—
251C2×Dic79#13712yes—
252Dic158—24no—
253Dic158—42no—
254Dic158—42no—
255Dic158—82no—
256Dic158—81no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C2×#12011yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C22×C79C2×#13711yescharacteristic
270C4×C79—22no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276Dic79—21no—
277Dic79—21no—
278Dic79—22no—
279Dic79—22no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285#18155—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79—42no—
289C2×C79#300411yescharacteristic
290C2×C79#302211yescharacteristic
291C2×C79#302511yescharacteristic
292#3458—791no—
293#3113—792no—
294#2599—791no—
295#1611—792no—
296#1608—791no—
297#1608D7911yescharacteristic
298#1605—792no—
299#1602—791no—
300#1602—791no—
301#1515—792no—
302#1464—791no—
303C79#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
304#544—792no—
305#544—1581no—
306#544—1582no—
307#544—1582no—
308#543—791no—
309#543—1581no—
310#543C2×D7911yescharacteristic
311#533—792no—
312#533—1581no—
313#533—1582no—
314#533—1582no—
315C2×C4×Q8—791no—
316C2×#117—791no—
317C2×#117—1581no—
318#483—792no—
319#483C2×D7912yes—
320#475—1582no—
321#462—1582no—
322#451—792no—
323#451—792no—
324#441—1582no—
325#441—1582no—
326#432—792no—
327#398—791no—
328#397C2×D7911yescharacteristic
329#395—791no—
330#393—791no—
331#388—1581no—
332#387—1581no—
333#387—1581no—
334#385—1581no—
335#383—791no—
336#328—792no—
337#328—792no—
338#328—792no—
339#328C2×D7912yes—
340#324—792no—
341#323—791no—
342#323C2×D7911yescharacteristic
343C22×Q8—791no—
344C23×C4—791no—
345C2×Q16—1582no—
346C2×Q16—1582no—
347C4⋊Q8—792no—
348C4⋊Q8—792no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1582no—
354C4⋊Q8—1582no—
355#125—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360#125—1582no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—792no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8C22×D7912yes—
375C4×Q8—792no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1581no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385#117—1582no—
386#117—1582no—
387#117—1582no—
388#117—1582no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—791no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42—1581no—
408#106—22no—
409#106—1582no—
410C4⋊C8—1582no—
411#103—22no—
412#103—1582no—
413#103—1582no—
414#103—1582no—
415C22⋊C8—792no—
416C22⋊C8C22×D7912yes—
417#97—1582no—
418#95—21no—
419#95—791no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95C22×D7911yescharacteristic
426C24D4×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8D4×D7912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453Q16—3164no—
454Q16—3164no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4D4×D7912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C42—3162no—
491C42—792no—
492C42—792no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1582no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1582no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1457919012yes—
504C23C2×D4×D7911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3162no—
508Q8—3162no—
509Q8—6321no—
510Q8—6322no—
511Q8—6322no—
512Q8—1584no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—6321no—
538C2×C4—6321no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1584no—
544C2×C4—1584no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7912yes—
550C8—42no—
551C8—3162no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22#120×D7911yescharacteristic
560C22#137×D7911yescharacteristic
561C22C2×#1457919011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—3161no—
571C4—3162no—
572C4—6321no—
573C4—1582no—
574C4—1581no—
575C4—1581no—
576C4—1582no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2377263111yescharacteristic
581C2#2377277511yescharacteristic
582C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#18155
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773527C2semidirect
4. #23762406C2semidirect
6. #23762375C2semidirect
9. #23761949C2semidirect
303. C79#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768022
#237735272
#237689782
#237624062
#237623902
#237623752
#237623592
#237623572
#237619492
#237617312
C79×#16082
#1815579