Finite Group Databasebeta

← #34260825

Subgroups — #34260825

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776803C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768979C211yesmaximal, characteristic
5#23762409C212yesmaximal, complemented
6#23762392C212yesmaximal
7#23762375C212yesmaximal, complemented
8#23762358C212yesmaximal
9#23761950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761732C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099193—21no—
13#19099193—21no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099190—21no—
17#19099190—21no—
18#19099188—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099117—22no—
22#19099117—22no—
23#19099116—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×#14579118C2211yescharacteristic
26#117×D79—21no—
27#19098894C2212yes—
28#19098891C2212yes—
29#19098849—21no—
30#19098845—21no—
31#19098774—21no—
32#19098770—21no—
33#19098721C2212yes—
34#19098718C2212yes—
35#19098671—22no—
36#19098668—22no—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098495C2211yescharacteristic
39#19098490C2211yescharacteristic
40#19098484C2211yescharacteristic
41#19098476C2211yescharacteristic
42#19098455—21no—
43#19098448—21no—
44#19098448—21no—
45#19098437—21no—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#383×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C2×Dic316—22no—
58C2×#11929614—22no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579160—21no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579159—22no—
66#14579159—22no—
67#14579153—21no—
68#14579152—21no—
69#14579152—21no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140C2312yes—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579137—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158D412yes—
94#14579120—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579118—22no—
98#14579118—21no—
99#14579118—21no—
100#14579118—21no—
101#14579118—21no—
102#14579117—22no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D79—21no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D79—22no—
116C2×C4×Dic79—21no—
117C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
118C42×D79—22no—
119#14579093—22no—
120#14579092—22no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579086—22no—
123#14579086—22no—
124#14579085—22no—
125#14579084—22no—
126C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
127#14579072—21no—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yes—
139#117×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C22⋊C8×C79C2312yes—
143#97×C79—21no—
144#95×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79C2311yescharacteristic
147#95×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167Dic316—44no—
168#11929614—44no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—42no—
178C4⋊Dic79—42no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—42no—
202(C2×D79)⋊C4—42no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—41no—
209C4×Dic79—41no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79#13712yes—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—81no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79#13712yes—
271C4×D79—24no—
272C4×D79—24no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—42no—
280Dic158—81no—
281Dic158—82no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#13711yescharacteristic
289C22×C79C2×#13711yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—81no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305Dic79—22no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312#18155—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79#300411yescharacteristic
316C2×C79#302211yescharacteristic
317C2×C79#302511yescharacteristic
318D79—42no—
319#3458—791no—
320#3113—791no—
321#3113—791no—
322#2599—791no—
323#1611—792no—
324#1608—792no—
325#1605—792no—
326#1602—792no—
327#1515—791no—
328#1515D7911yescharacteristic, complemented
329#1464—791no—
330C79#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—792no—
332#544—1581no—
333#544—1581no—
334#544—1581no—
335#544—1581no—
336#544—1581no—
337#543—792no—
338#543—1581no—
339#533—791no—
340#533—1581no—
341#533—1582no—
342#533—1582no—
343#533C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×#117—791no—
346C2×#117—1581no—
347#483—792no—
348#483—792no—
349#475—1581no—
350#475—1581no—
351#462—1581no—
352#462—1581no—
353#451—792no—
354#451—792no—
355#441—1582no—
356#441—1582no—
357#432—791no—
358#432C2×D7911yescharacteristic
359#398—791no—
360#397—791no—
361#395—791no—
362#393—791no—
363#388—1581no—
364#387—1581no—
365#387—1581no—
366#385—1581no—
367#383C2×D7911yescharacteristic
368#328—792no—
369#328—792no—
370#328C2×D7912yes—
371#328C2×D7912yes—
372#324—792no—
373#323—792no—
374C22×Q8—791no—
375C23×C4—791no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16—1582no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—1582no—
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8D31611yescharacteristic
387C4⋊Q8D31611yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1581no—
393#125—1581no—
394#125—1582no—
395#125—1581no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8C22×D7912yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—792no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8D31612yes—
420#117—21no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1581no—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427#117—1581no—
428#117—1581no—
429#117—1581no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1582no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#106—1582no—
448#106—1582no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1581no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455C22⋊C8—792no—
456C22⋊C8C22×D7912yes—
457#97—21no—
458#97—1581no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95C22×D7911yescharacteristic
466#95C22×D7911yescharacteristic
467C24—791no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8C2×D31612yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493Q16—3164no—
494Q16—3164no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1582no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4C2×D31612yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—22no—
538C42—3161no—
539C42—3161no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42—1582no—
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C2×D31611yescharacteristic
548C42C2×D31611yescharacteristic
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—792no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3162no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—6321no—
561Q8—6322no—
562Q8—6322no—
563Q8—1582no—
564Q8—1582no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4#1457913111yescharacteristic
599C2×C4#1457913111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×D31611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—3162no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6321no—
610C22—1582no—
611C22C2×#1457913111yescharacteristic
612C22#137×D7911yescharacteristic
613C22#137×D7911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—6321no—
630C4—1582no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—3162no—
634C2#2377263611yescharacteristic
635C2#2377278011yescharacteristic
636C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1515C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1515D79
hypocenterC79#18155
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773531C2semidirect
3. #23773526C2semidirect
5. #23762409C2semidirect
7. #23762375C2semidirect
9. #23761950C2semidirect
11. C79×#1515C2semidirect
328. #1515D79semidirect
330. C79#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768032
#237735312
#237735262
#237689792
#237624092
#237623922
#237623752
#237623582
#237619502
#237617322
C79×#15152
#1815579