Finite Group Databasebeta

← #34260826

Subgroups — #34260826

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic
2#23773527C212yesmaximal, complemented
3#23768980C211yesmaximal, characteristic
4#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762389C212yesmaximal
6#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762358C212yesmaximal
9#23761949C212yesmaximal, complemented
10#23761733C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099191—21no—
15#19099190—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24#117×D79—21no—
25#19098893C2212yes—
26#19098847—22no—
27#19098772—22no—
28#19098721C2212yes—
29#19098718C2212yes—
30#19098669—22no—
31#19098667—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098489C2211yescharacteristic
34#19098483C2211yescharacteristic
35#19098476C2211yescharacteristic
36#19098452—21no—
37#19098449—21no—
38#19098445—21no—
39#19098434—21no—
40#19098430C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55#14579161—22no—
56#14579160—22no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579160D412yes—
60#14579159—21no—
61#14579159D412yes—
62#14579153—22no—
63#14579152—22no—
64#14579152—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579141—22no—
68#14579141—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D412yes—
81#14579126—22no—
82#14579126—21no—
83#14579126—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126D412yes—
87#14579120—21no—
88#14579119—21no—
89#14579119—21no—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92#14579118—22no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D79—22no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108#14579092—22no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579086—22no—
111#14579084—22no—
112#14579084—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114#14579071—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152Dic316—44no—
153#11929614—44no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—42no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79#13712yes—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—81no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79#13712yes—
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79#12011yescharacteristic
244C2×Dic79#12011yescharacteristic
245C2×Dic79#12012yes—
246C4×D79—24no—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—24no—
251Dic158—42no—
252Dic158—42no—
253Dic158—82no—
254Dic158—82no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C22×C79C2×#13711yescharacteristic
263C2×D79—22no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275Dic79—21no—
276Dic79—21no—
277Dic79—22no—
278Dic79—42no—
279Dic79—41no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—81no—
283#18155—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79#300411yescharacteristic
287C2×C79#302211yescharacteristic
288C2×C79#302511yescharacteristic
289D79—42no—
290#3458—791no—
291#3113—792no—
292#2599—791no—
293#1611—791no—
294#1611D7911yescharacteristic, complemented
295#1608—792no—
296#1605—791no—
297#1605—791no—
298#1602—792no—
299#1515—792no—
300#1464—791no—
301C79#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#544—791no—
303#544—1581no—
304#544—1582no—
305#544—1582no—
306#544C2×D7911yescharacteristic
307#543—792no—
308#543—1581no—
309#533—792no—
310#533—1581no—
311#533—1582no—
312#533—1582no—
313C2×C4×Q8—791no—
314C2×#117—791no—
315C2×#117—1581no—
316#483—792no—
317#483C2×D7912yes—
318#475—1582no—
319#462—1582no—
320#451—792no—
321#451—792no—
322#441—1582no—
323#441—1582no—
324#432—792no—
325#398C2×D7911yescharacteristic
326#397—791no—
327#395—791no—
328#393—791no—
329#388—1581no—
330#387—1581no—
331#387—1581no—
332#385—1581no—
333#383—791no—
334#328—792no—
335#328—792no—
336#328—792no—
337#328C2×D7912yes—
338#324—791no—
339#324C2×D7911yescharacteristic
340#323—792no—
341C22×Q8—791no—
342C23×C4—791no—
343C2×Q16—1582no—
344C2×Q16—1582no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—792no—
347C4⋊Q8—792no—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8—1581no—
353#125—22no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—792no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8C22×D7912yes—
373C4×Q8—792no—
374C4×Q8—792no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1581no—
381#117—21no—
382#117—1582no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385#117—1582no—
386#117—1581no—
387#117—1581no—
388#117—1581no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—791no—
398C2×C22⋊C4—791no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—1582no—
405C2×C42—1581no—
406#106—22no—
407#106—1582no—
408C4⋊C8—1582no—
409#103—22no—
410#103—1582no—
411#103—1582no—
412#103—1582no—
413C22⋊C8—792no—
414C22⋊C8C22×D7912yes—
415#97—1582no—
416#95—21no—
417#95—791no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95C22×D7911yescharacteristic
424C24—791no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—792no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8D4×D7912yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449Q16—3164no—
450Q16—3164no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1582no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4D4×D7912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—3162no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C42—22no—
489C42—3162no—
490C42—792no—
491C42—792no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1582no—
497C23—3161no—
498C23—3161no—
499C23—792no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502C23C2×D4×D7911yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—3162no—
506Q8—3162no—
507Q8—6322no—
508Q8—6321no—
509Q8—6322no—
510Q8—1584no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—792no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1584no—
537C2×C4—1584no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4#1457919012yes—
545C2×C4C2×D4×D7912yes—
546C8—42no—
547C8—3162no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3162no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—6321no—
554C22—1582no—
555C22#120×D7911yescharacteristic
556C22#137×D7911yescharacteristic
557C22C2×#1457919011yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3161no—
566C4—3162no—
567C4—3162no—
568C4—3162no—
569C4—6321no—
570C4—1582no—
571C4—1581no—
572C4—1581no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—3162no—
576C2#2377263111yescharacteristic
577C2#2377277711yescharacteristic
578C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18155
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773527C2semidirect
4. #23762407C2semidirect
6. #23762376C2semidirect
7. #23762374C2semidirect
9. #23761949C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
294. #1611D79semidirect
301. C79#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237735272
#237689802
#237624072
#237623892
#237623762
#237623742
#237623582
#237619492
#237617332
C79×#16112
#1815579