Finite Group Databasebeta

← #34260827

Subgroups — #34260827

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776805C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C212yesmaximal, complemented
3#23768977C211yesmaximal, characteristic
4#23762410C212yesmaximal, complemented
5#23762393C212yesmaximal
6#23762376C212yesmaximal, complemented
7#23762359C212yesmaximal
8#23761952C212yesmaximal, complemented
9C79×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#19099194—21no—
11#19099194C2212yes—
12#19099191—22no—
13#19099191—22no—
14#19099189—21no—
15#19099189C2212yes—
16#19099120—21no—
17#19099120C2212yes—
18#19099116—24no—
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×#14579120—21no—
21#19098894C2214yes—
22#19098849—22no—
23#19098774—22no—
24#19098721C2214yes—
25#19098671—24no—
26#19098493C2211yescharacteristic
27#19098488C2211yescharacteristic
28#19098483C2211yescharacteristic
29#19098475C2211yescharacteristic
30#19098451—21no—
31#19098447—21no—
32#19098444—21no—
33#19098436—21no—
34#19098431C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098301C2214yes—
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yes—
41C22×Dic158C2311yescharacteristic
42C2×Dic316—24no—
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579161D412yes—
46#14579161D412yes—
47#14579160—24no—
48#14579160—24no—
49#14579153—22no—
50#14579153—22no—
51#14579152—24no—
52#14579152—24no—
53#14579140—22no—
54#14579140—22no—
55#14579140—22no—
56#14579140C2314yes—
57#14579138—24no—
58#14579138—24no—
59#14579138—24no—
60#14579138—24no—
61C4×Dic158—22no—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×Dic158—22no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158D414yes—
67#14579120—22no—
68#14579120—22no—
69#14579120—22no—
70#14579120—22no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—22no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—22no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82#14579093—24no—
83#14579086—24no—
84#14579086—24no—
85C79⋊#95—21no—
86C79⋊#95—21no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95C2311yescharacteristic
92C79⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C79D411yescharacteristic
94#117×C79—22no—
95#117×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C42×C79D411yescharacteristic
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—22no—
103C22⋊C8×C79C2314yes—
104#97×C79—22no—
105C2×Dic158—22no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—22no—
108C2×Dic158—22no—
109C2×Dic158—42no—
110C2×Dic158C2×D414yes—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117Dic316—48no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79C2×D414yes—
127Dic79⋊C4—24no—
128Dic79⋊C4—24no—
129Dic79⋊C4—24no—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—42no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—42no—
135C22⋊Dic79—24no—
136C22⋊Dic79—24no—
137C22⋊Dic79—42no—
138C22⋊Dic79—42no—
139C4×Dic79—24no—
140C4×Dic79—24no—
141C4×Dic79—42no—
142C24×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—22no—
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2411yescharacteristic
153C2×C8×C79—24no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C42×C79—21no—
159C42×C79—21no—
160C42×C79C2×D412yes—
161C42×C79C2×D412yes—
162C23×C79—21no—
163C23×C79—21no—
164C23×C79—41no—
165C23×C79—41no—
166C23×C79#13712yes—
167C23×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79—24no—
169C2×C4×C79—24no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79#12012yes—
182C2×C4×C79#12011yescharacteristic
183C2×C4×C79#13712yes—
184C2×C4×C79C22×D412yes—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—24no—
187C2×Dic79—24no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—82no—
200C2×Dic79—82no—
201Dic158—24no—
202Dic158—42no—
203Dic158—44no—
204Dic158—82no—
205Dic158—82no—
206Dic158—82no—
207C8×C79—44no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—22no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79C2×#12011yescharacteristic
216C22×C79C2×#13711yescharacteristic
217C22×C79C2×#13711yescharacteristic
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—22no—
221C4×C79—22no—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—41no—
224C4×C79—41no—
225Dic79—44no—
226Dic79—42no—
227Dic79—44no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230Dic79—81no—
231#18155—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—21no—
233C2×C79—21no—
234C2×C79—42no—
235C2×C79#300411yescharacteristic
236C2×C79#302211yescharacteristic
237C2×C79#302511yescharacteristic
238#3458—791no—
239#3113—792no—
240#2599—791no—
241#1611—792no—
242#1608—792no—
243#1605—792no—
244#1602—792no—
245#1515—792no—
246#1464D7911yescharacteristic
247C79#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
248#544—792no—
249#544—1582no—
250#544—1582no—
251#544—1581no—
252#543—792no—
253#543—1581no—
254#533—792no—
255#533—1584no—
256#533—1581no—
257C2×C4×Q8—791no—
258C2×#117—1581no—
259C2×#117C2×D7911yescharacteristic
260#483—794no—
261#475—1582no—
262#462—1582no—
263#451—794no—
264#441—1584no—
265#432C2×D7912yes—
266#398—791no—
267#397—791no—
268#395—791no—
269#393—791no—
270#388—1581no—
271#387—1581no—
272#387—1581no—
273#385—1581no—
274#383—791no—
275#328—794no—
276#328—794no—
277#324C2×D7912yes—
278#323C2×D7912yes—
279C22×Q8—791no—
280C23×C4D31611yescharacteristic
281C2×Q16—1584no—
282C4⋊Q8—792no—
283C4⋊Q8—792no—
284C4⋊Q8—1581no—
285C4⋊Q8—1581no—
286C4⋊Q8—1584no—
287C4⋊Q8—1584no—
288#125—1582no—
289#125—1584no—
290#125—1584no—
291#125—1582no—
292C22⋊Q8—794no—
293C22⋊Q8—1584no—
294C22⋊Q8—1584no—
295C22⋊Q8—1584no—
296C22⋊Q8—1584no—
297C22⋊Q8—1582no—
298C22⋊Q8—1582no—
299C22⋊Q8—1582no—
300C4×Q8—794no—
301C4×Q8—1582no—
302C4×Q8—1582no—
303C4×Q8—1582no—
304C4×Q8—1582no—
305C4×Q8—1582no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—1582no—
309#117—1582no—
310#117—1582no—
311#117—1582no—
312C2×C4⋊C4—791no—
313C2×C4⋊C4—1581no—
314C2×C4⋊C4—1581no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316C2×C4⋊C4—1581no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1581no—
321C2×C22⋊C4—1581no—
322C2×C22⋊C4—1582no—
323C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
325C2×C42—1581no—
326C2×C42—1582no—
327C2×C42D31611yescharacteristic
328C2×C42C22×D7911yescharacteristic
329#106—1584no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—1584no—
332#103—1584no—
333C22⋊C8C22×D7914yes—
334#97—22no—
335#95—791no—
336#95—791no—
337#95—1581no—
338#95—1581no—
339#95—1581no—
340#95—1581no—
341#95—1581no—
342#95—1581no—
343C24C2×D31611yescharacteristic
344C2×Q8—3162no—
345C2×Q8—794no—
346C2×Q8—1582no—
347C2×Q8—1582no—
348C2×Q8—1582no—
349C2×Q8—1582no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1582no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4C2×D31611yescharacteristic
361C22×C4C2×D31611yescharacteristic
362C22×C4C2×D31611yescharacteristic
363C22×C4C2×D31611yescharacteristic
364C22×C4C2×D31611yescharacteristic
365C22×C4C23×D7911yescharacteristic
366Q16—3168no—
367C2×C8—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—3162no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3162no—
374C4⋊C4—794no—
375C4⋊C4—1584no—
376C4⋊C4—1584no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1584no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1584no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—3162no—
390C22⋊C4—3162no—
391C22⋊C4—1584no—
392C22⋊C4—1584no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—3162no—
396C42—1584no—
397C42—1584no—
398C42D4×D7912yes—
399C42D4×D7912yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1457919412yes—
405C23C22×D31611yescharacteristic
406Q8—3164no—
407Q8—3162no—
408Q8—6322no—
409Q8—6322no—
410Q8—6322no—
411Q8—1584no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—6322no—
436C2×C4—6322no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1584no—
439C2×C4—1584no—
440C2×C4#1457913111yescharacteristic
441C2×C4#1457913111yescharacteristic
442C2×C4#1457913112yes—
443C2×C4#1457919412yes—
444C2×C4C2×D4×D7912yes—
445C8—44no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1457913111yescharacteristic
454C22C2×#1457919411yescharacteristic
455C22C2×#1457919411yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—3164no—
464C4—3162no—
465C4—3164no—
466C4—6321no—
467C4—6321no—
468C4—6321no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2377263711yescharacteristic
473C2#2377278111yescharacteristic
474C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18155
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773531C2semidirect
4. #23762410C2semidirect
6. #23762376C2semidirect
8. #23761952C2semidirect
247. C79#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768052
#237735312
#237689772
#237624102
#237623932
#237623762
#237623592
#237619522
C79×#14642
#1815579