Finite Group Databasebeta

← #34260848

Subgroups — #34260848

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776790C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762416C212yesmaximal, complemented
6#23762399C212yesmaximal, complemented
7#23762382C212yesmaximal, complemented
8#23762365C212yesmaximal, complemented
9#23761952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099184—21no—
13#19099184—21no—
14#19099175—21no—
15#19099168—21no—
16#19099160—21no—
17#19099160C2212yes—
18#19099151—21no—
19#19099151C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099091—22no—
23#19099091—22no—
24#19099074—21no—
25C4×#11929624—21no—
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098894C2212yes—
28#19098877C2212yes—
29#19098859—21no—
30#19098849—21no—
31#19098774—21no—
32#19098764—21no—
33#19098721C2212yes—
34#19098704C2212yes—
35#19098671—22no—
36#19098665—22no—
37#19098493C2211yescharacteristic
38#19098488C2211yescharacteristic
39#19098483C2211yescharacteristic
40#19098475C2211yescharacteristic
41#19098451—21no—
42#19098447—21no—
43#19098444—21no—
44#19098436—21no—
45#19098431C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098301C2212yes—
48#19098298C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×#117×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#432×C79C2211yescharacteristic
53#324×C79C2212yes—
54#323×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C2×Dic316—22no—
58C2×#11929613—22no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579153—21no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579149—21no—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579144—22no—
76#14579143—22no—
77#14579143—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140C2312yes—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135C2312yes—
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579130—22no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158D412yes—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316D412yes—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107#14579120—21no—
108#14579118—22no—
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic79—21no—
114C2×C22⋊Dic79—21no—
115C2×C4×Dic79—21no—
116C42×D79—22no—
117#14579095—22no—
118#14579093—22no—
119#14579086—22no—
120#14579086—22no—
121#14579086—22no—
122#14579083—22no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C79⋊#95—21no—
126C79⋊#95—21no—
127C79⋊#95—21no—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95C2311yescharacteristic
130C79⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C79D411yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#117×C79—21no—
134#117×C79—21no—
135#117×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147#97×C79—21no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169Dic316—44no—
170#11929613—44no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—42no—
193C22⋊Dic79—42no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—41no—
204C4×Dic79—41no—
205C24×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C23×C79—21no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—81no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—82no—
282C4×D79—82no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—42no—
288Dic158—42no—
289Dic158—81no—
290C8×C79—42no—
291C8×C79—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—41no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318Dic79—81no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#18157—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—81no—
325C2×C79#300511yescharacteristic
326C2×C79#302211yescharacteristic
327C2×C79#302511yescharacteristic
328D79—82no—
329#3455—791no—
330#3113—791no—
331#3112—791no—
332#2599—791no—
333#1612—792no—
334#1609—792no—
335#1606—792no—
336#1603—792no—
337#1515—791no—
338#1514—791no—
339#1464D7911yescharacteristic, complemented
340C79#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1581no—
342#542—1581no—
343#541—1581no—
344#540—1581no—
345#539—792no—
346#539—1581no—
347#538—792no—
348#538—1581no—
349#533—791no—
350#532—791no—
351#529—1582no—
352#529—1582no—
353#525—1581no—
354C4×#41—1581no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×#117C2×D7911yescharacteristic
357#483—792no—
358#480—792no—
359#477—1581no—
360#475—1581no—
361#462—1581no—
362#460—1581no—
363#451—792no—
364#448—792no—
365#441—1582no—
366#440—1582no—
367#432C2×D7911yescharacteristic
368#432C2×D7911yescharacteristic
369#398—791no—
370#397—791no—
371#395—791no—
372#393—791no—
373#388—1581no—
374#387—1581no—
375#387—1581no—
376#385—1581no—
377#383—791no—
378#328—792no—
379#328—792no—
380#327—792no—
381#327—792no—
382#324C2×D7912yes—
383#323C2×D7912yes—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—791no—
386C23×C4D31611yescharacteristic
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392#127—791no—
393#126—1582no—
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#126—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1581no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#124—1581no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408C22⋊Q8—792no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—792no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—1582no—
421C4×Q8—792no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×D4—792no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C42—1582no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42D31611yescharacteristic
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—1582no—
458#106—1582no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—1582no—
462#103—1582no—
463#103—1582no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8C22×D7912yes—
466C22⋊C8C22×D7912yes—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#95—791no—
470#95—791no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477C24C2×D31611yescharacteristic
478#41—3162no—
479#41—3162no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4C2×D31611yescharacteristic
504C22×C4C2×D31611yescharacteristic
505C22×C4C2×D31611yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507C22×C4C2×D31611yescharacteristic
508C22×C4C23×D7911yescharacteristic
509Q16—3164no—
510SD16—3164no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—792no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3161no—
553C42—3161no—
554C42—1582no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C42D4×D7911yescharacteristic
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42D4×D7911yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1582no—
567C23C22×D31611yescharacteristic
568Q8—3162no—
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—3162no—
572Q8—6321no—
573Q8—1582no—
574Q8—1582no—
575D4—3162no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—6321no—
580D4—6322no—
581D4—6322no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4#1457913111yescharacteristic
614C2×C4#1457913111yescharacteristic
615C2×C4#1457913111yescharacteristic
616C2×C4#1457913111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22C2×#1457913111yescharacteristic
632C22#1909936311yescharacteristic
633C22#1909936311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3162no—
644C4—3162no—
645C4—3162no—
646C4—3162no—
647C4—6321no—
648C4—6321no—
649C4—6321no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—6322no—
654C2#2377264511yescharacteristic
655C2#2377278111yescharacteristic
656C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776790C2
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18157
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773531C2semidirect
3. #23773523C2semidirect
4. #23768977C2semidirect
5. #23762416C2semidirect
6. #23762399C2semidirect
7. #23762382C2semidirect
8. #23762365C2semidirect
9. #23761952C2semidirect
10. #23761948C2semidirect
11. C79×#1464C2semidirect
339. #1464D79semidirect
340. C79#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767902
#237735312
#237735232
#237689772
#237624162
#237623992
#237623822
#237623652
#237619522
#237619482
C79×#14642
#1815779