Finite Group Databasebeta

← #34260859

Subgroups — #34260859

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773540C212yesmaximal, complemented
3#23768297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762416C212yesmaximal, complemented
5#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762348C212yesmaximal, complemented
8#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761939C212yesmaximal, complemented
11C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160—21no—
14#19099155—22no—
15#19099151C2212yes—
16#19099146—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099097C2212yes—
20#19099093—22no—
21#19099074—21no—
22#19099072—22no—
23C2×#14579132—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D79—21no—
26#19098894C2212yescomplemented
27#19098877C2212yes—
28#19098864—22no—
29#19098779—22no—
30#19098716C2212yescomplemented
31#19098699C2212yes—
32#19098676—22no—
33#19098665—22no—
34#19098488C2211yescharacteristic
35#19098488C2211yescharacteristic, complemented
36#19098472C2211yescharacteristic
37#19098472C2211yescharacteristic, complemented
38#19098442—21no—
39#19098442—21no—
40#19098429C2211yescharacteristic, complemented
41#19098420—21no—
42#19098301C2212yescomplemented
43#19098301C2212yescomplemented
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2212yescomplemented
48#323×C79C2211yescharacteristic
49#323×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×D632—22no—
60#14579156—22no—
61#14579155—22no—
62#14579154—22no—
63#14579153D412yescomplemented
64#14579151—22no—
65#14579149D412yescomplemented
66#14579147—22no—
67#14579146—22no—
68#14579145—22no—
69#14579144—22no—
70#14579144—22no—
71#14579143—22no—
72#14579142—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—44no—
86#14579131—22no—
87#14579130—22no—
88#14579129—22no—
89C4×Dic158D412yescomplemented
90C4×D316—22no—
91C4×D316—22no—
92C4×D316D412yescomplemented
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98#14579120—21no—
99#14579118—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111#14579095—22no—
112#14579093—22no—
113#14579086—22no—
114#14579083—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79D411yescharacteristic
124C23×C4×C79D411yescharacteristic
125C4×D4×C79—22no—
126C4×D4×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#97×C79—22no—
135C23×D79—21no—
136C23×D79—21no—
137#11929624—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—81no—
155C2×C22⋊D79—81no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—82no—
168#11929613—44no—
169D632—44no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—42no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—42no—
187C22⋊Dic79—42no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—81no—
197(C2×D79)⋊C4—81no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C24×C79C2×D411yescharacteristic
201C24×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—41no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—81no—
210C22×C4×C79—81no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79C2×D412yes—
222C42×C79C2×D412yes—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79—81no—
245D4×C79—44no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12012yes—
261C2×C4×C79C22×D412yes—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—84no—
268C22⋊D79—84no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—81no—
283C2×Dic79—81no—
284D316—24no—
285D316—42no—
286D316—42no—
287D316—81no—
288C4×D79—44no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—84no—
291Dic158—42no—
292Dic158—81no—
293C8×C79—42no—
294C8×C79—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C79#57511yescharacteristic
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—84no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—22no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—42no—
330Dic79—81no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#18158—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—21no—
335C2×C79—21no—
336C2×C79—42no—
337C2×C79—81no—
338C2×C79#300611yescharacteristic
339C2×C79#301911yescharacteristic
340C2×C79#302511yescharacteristic
341D79—82no—
342D79—82no—
343#3459—791no—
344#3114—792no—
345#2535—791no—
346#1612—792no—
347#1608—791no—
348#1607—791no—
349#1600—792no—
350#1596—791no—
351#1595—791no—
352#1512—792no—
353#1466D7911yescharacteristic, complemented
354C79#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—791no—
356#539—1582no—
357#539—1581no—
358#538—792no—
359#538—1582no—
360#534—791no—
361#534—1581no—
362#529—792no—
363#529—1582no—
364#525—1582no—
365#525—1581no—
366C2×#121—1581no—
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—1581no—
369C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
370#483—792no—
371#480—792no—
372#478—1582no—
373#463—1582no—
374#450—792no—
375#447—792no—
376#442—1582no—
377#440—1582no—
378#432C2×D7912yescomplemented
379#397—791no—
380#397—791no—
381#392—791no—
382#392—791no—
383#386—1581no—
384#386—1581no—
385#382—791no—
386#380—1581no—
387#328—792no—
388#328—792no—
389#327—792no—
390#327—792no—
391#323C2×D7911yescharacteristic
392#323C2×D7911yescharacteristic
393#323C2×D7912yescomplemented
394C2×#41—1581no—
395C22×D4—791no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4D31611yescharacteristic
400C23×C4—1581no—
401C23×C4—1581no—
402C23×C4D31611yescharacteristic
403C23×C4D31611yescharacteristic
404C2×SD16—1582no—
405C2×D8—1582no—
406#126—1582no—
407#126—1582no—
408#126—1582no—
409#125—792no—
410#125—1582no—
411#124—792no—
412#124—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419C22⋊Q8—792no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425#121—3164no—
426#121—792no—
427#121—1582no—
428#121—1581no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#120—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435C4×Q8—792no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—792no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446#117—1581no—
447#117—1582no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
461C2×C42—1581no—
462C2×C42C22×D7911yescharacteristic
463#107—1582no—
464#106—1582no—
465C4⋊C8—22no—
466#103—1582no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470C22⋊C8C22×D7912yes—
471C22⋊C8C22×D7912yes—
472#97—22no—
473#95—791no—
474#95—791no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478C24—1581no—
479C24—1581no—
480C24C2×D31611yescharacteristic
481C24C2×D31611yescharacteristic
482#41—6322no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6321no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—6322no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4C2×D31611yescharacteristic
523C22×C4C2×D31611yescharacteristic
524C22×C4C2×D31611yescharacteristic
525C22×C4C2×D31611yescharacteristic
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527SD16—3164no—
528D8—3164no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—3161no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—6321no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C42—1582no—
563C42—1582no—
564C42D4×D7912yes—
565C42D4×D7912yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3162no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—6321no—
583C23—6321no—
584C23—1582no—
585C23—1582no—
586C23#1457918912yes—
587C23C22×D31611yescharacteristic
588Q8—3162no—
589Q8—6321no—
590D4—44no—
591D4—3162no—
592D4—3162no—
593D4—3164no—
594D4—3162no—
595D4—3162no—
596D4—6321no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599D4—6324no—
600D4—6324no—
601D4—1584no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—3164no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—6324no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6321no—
628C2×C4—6321no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C2×C4#1457913112yes—
635C2×C4C2×D4×D7912yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3162no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6324no—
659C22—6321no—
660C22—6321no—
661C22C2×#1457913111yescharacteristic
662C22C2×#1457918911yescharacteristic
663C22#1909936311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—3162no—
673C4—6321no—
674C4—6321no—
675C4—6321no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—6322no—
681C2—6322no—
682C2#2377265411yescharacteristic
683C2#2377276011yescharacteristic
684C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#18158
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776809C2semidirect
2. #23773540C2semidirect
3. #23768297C2semidirect
4. #23762416C2semidirect
5. #23762393C2semidirect
6. #23762388C2semidirect
7. #23762348C2semidirect
8. #23762325C2semidirect
9. #23762320C2semidirect
10. #23761939C2semidirect
11. C79×#1466C2semidirect
24. C2×C4×D316C22semidirect
26. #19098894C22semidirect
30. #19098716C22semidirect
35. #19098488C22semidirect
37. #19098472C22semidirect
40. #19098429C22semidirect
42. #19098301C22semidirect
43. #19098301C22semidirect
47. #432×C79C22semidirect
50. #323×C79C22semidirect
63. #14579153D4semidirect
65. #14579149D4semidirect
89. C4×Dic158D4semidirect
92. C4×D316D4semidirect
353. #1466D79semidirect
354. C79#18158semidirect
378. #432C2×D79semidirect
393. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237735402
#237682972
#237624162
#237623932
#237623882
#237623482
#237623252
#237623202
#237619392
C79×#14662
#1815879