Finite Group Databasebeta

← #34260865

Subgroups — #34260865

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic
2#23773572C212yesmaximal, complemented
3#23768753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762451C212yesmaximal, complemented
5#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762379C212yesmaximal, complemented
8#23762351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761937C212yesmaximal, complemented
10#23761739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099162—22no—
13#19099162—21no—
14#19099153—22no—
15#19099153C2212yes—
16#19099125—21no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099099—22no—
19#19099099C2212yes—
20#19099076—21no—
21#19099076—22no—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098896C2212yescomplemented
26#19098882C2212yes—
27#19098868—22no—
28#19098787—22no—
29#19098702C2212yes—
30#19098670—22no—
31#19098666—22no—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098500C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098474C2211yescharacteristic, complemented
36#19098463—21no—
37#19098460—21no—
38#19098438—21no—
39#19098437—21no—
40#19098427C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yescomplemented
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
54C23×Dic79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C2×#11929611—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152D412yes—
63#14579150—22no—
64#14579150D412yes—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579145—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137—22no—
73#14579136—21no—
74#14579136—22no—
75#14579135—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579131—22no—
80#14579131—22no—
81#14579131—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84Q8×Dic79D412yes—
85#14579123—22no—
86#14579123D412yes—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579119—21no—
94#14579119—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579094—22no—
111#14579093—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579085—22no—
114#14579085—22no—
115#14579083—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579071—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929625—82no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—81no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—82no—
163#11929611—44no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—81no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—81no—
178C22⋊Dic79—81no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—81no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—42no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C24×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—42no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206Q16×C79—44no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79#13712yes—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—81no—
230C22×D79—81no—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—81no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—81no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79C22×D412yes—
249C22⋊D79—44no—
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79#12011yescharacteristic
269C2×Dic79#12012yes—
270C2×Dic79#12011yescharacteristic
271D316—42no—
272D316—82no—
273D316—81no—
274D316—82no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—81no—
278C4×D79—82no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79C2×#13711yescharacteristic
290C22×C79#57511yescharacteristic
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—84no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—81no—
306Dic79—22no—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#18159—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—42no—
317C2×C79#300711yescharacteristic
318C2×C79#301911yescharacteristic
319C2×C79#302511yescharacteristic
320D79—81no—
321D79—82no—
322#3459—791no—
323#3117—792no—
324#2580—791no—
325#1618—792no—
326#1614—791no—
327#1613—791no—
328#1606—792no—
329#1602D7911yescharacteristic, complemented
330#1601—791no—
331#1512—792no—
332#1466—791no—
333C79#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543C2×D7911yescharacteristic
335#539—1581no—
336#539—1582no—
337#538—792no—
338#538—1582no—
339#534—791no—
340#534—1581no—
341#529—792no—
342#529—1582no—
343#525—1582no—
344#525—1581no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—1581no—
348#484—792no—
349#481—792no—
350#479—1582no—
351#464—1582no—
352#451C2×D7912yescomplemented
353#448—792no—
354#441—1582no—
355#440—1582no—
356#432—792no—
357#399—791no—
358#399—791no—
359#393—791no—
360#393C2×D7911yescharacteristic
361#390—1581no—
362#389—1581no—
363#385—1581no—
364#385—1581no—
365#382—791no—
366#328—792no—
367#328C2×D7912yescomplemented
368#327—792no—
369#327—792no—
370#323—791no—
371#323—792no—
372#323C2×D7911yescharacteristic
373C2×#41—1581no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#125—792no—
386#125—1582no—
387#124—792no—
388#124—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8C22×D7912yes—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1581no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#120—1582no—
408#120—1582no—
409#120—1582no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—1582no—
422#117—1581no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—791no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C42—791no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42—1581no—
441#107—1582no—
442#106—1582no—
443C4⋊C8—1582no—
444#103—22no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8C22×D7912yes—
450#97—1582no—
451#95—21no—
452#95—791no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95C22×D7911yescharacteristic
456C24—791no—
457C24—1581no—
458C24D4×D7911yescharacteristic
459#41—6322no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8D4×D7912yes—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—6321no—
483C22×C4—6322no—
484C22×C4—6321no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—3164no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—6321no—
508C4⋊C4—6321no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4D4×D7912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—6321no—
523C22⋊C4—6321no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—3162no—
534C42—792no—
535C42—792no—
536C42—1582no—
537C42—1582no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3162no—
545C23—6321no—
546C23—6321no—
547C23—1582no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23#1457919312yes—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—3162no—
558D4—3164no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—3164no—
562D4—6321no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—791no—
592C2×C4—791no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6321no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7912yes—
601C8—42no—
602C8—3162no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—3162no—
611C22—3161no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3161no—
615C22—3162no—
616C22—3161no—
617C22—6321no—
618C22—6324no—
619C22#120×D7911yescharacteristic
620C22C2×#1457919311yescharacteristic
621C22#1909936211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—3161no—
629C4—3162no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4—1581no—
633C4—1581no—
634C4—1582no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—6321no—
639C2—6322no—
640C2#2377265911yescharacteristic
641C2#2377275811yescharacteristic
642C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776812C2
hypercenter#1602D79
hypocenterC79#18159
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773572C2semidirect
3. #23768753C2semidirect
4. #23762451C2semidirect
5. #23762425C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762379C2semidirect
8. #23762351C2semidirect
9. #23761937C2semidirect
10. #23761739C2semidirect
11. C79×#1602C2semidirect
22. C2×Q8×Dic79C22semidirect
25. #19098896C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
33. #19098500C22semidirect
35. #19098474C22semidirect
40. #19098427C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #451×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
329. #1602D79semidirect
333. C79#18159semidirect
352. #451C2×D79semidirect
367. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237735722
#237687532
#237624512
#237624252
#237624222
#237623792
#237623512
#237619372
#237617392
C79×#16022
#1815979