Finite Group Databasebeta

← #34260866

Subgroups — #34260866

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773567C212yesmaximal, complemented
2#23768754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762448C212yesmaximal, complemented
4#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762380C212yesmaximal, complemented
7#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761938C212yesmaximal, complemented
10#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
13#19098896C2212yescomplemented
14#19098879C2212yes—
15#19098867—22no—
16#19098782—22no—
17#19098718C2212yescomplemented
18#19098701C2212yes—
19#19098668—22no—
20#19098663—22no—
21#19098620C2212yescomplemented
22#19098499C2211yescharacteristic
23#19098499C2211yescharacteristic, complemented
24#19098475C2211yescharacteristic
25#19098475C2211yescharacteristic, complemented
26#19098466—21no—
27#19098459—21no—
28#19098436—21no—
29#19098436—21no—
30#19098429C2211yescharacteristic, complemented
31#19098300C2212yescomplemented
32#19098300C2212yescomplemented
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098287C2211yescharacteristic
36#19098287C2211yescharacteristic
37#19098287C2212yescomplemented
38#543×C79C2211yescharacteristic
39#539×C79—22no—
40#539×C79—21no—
41#538×C79—22no—
42#538×C79C2212yes—
43#534×C79—21no—
44#534×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79—22no—
46#529×C79C2212yes—
47#525×C79—21no—
48#525×C79—22no—
49C2×C4×D4×C79—21no—
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C4×Dic158—22no—
55C4×Dic158—22no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic79—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65C2×C4×Dic79—21no—
66#14579094—22no—
67#14579092—22no—
68C4⋊(C79⋊C8)—22no—
69#14579085—22no—
70#14579084—22no—
71#14579084—22no—
72#14579082—22no—
73C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75#14579072—22no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79—21no—
82C22×D4×C79—21no—
83C22×D4×C79D411yescharacteristic
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79D411yescharacteristic
86C23×C4×C79D411yescharacteristic
87#126×C79—22no—
88#126×C79—22no—
89#126×C79—22no—
90#125×C79—22no—
91#125×C79D412yes—
92#124×C79—22no—
93#124×C79D412yes—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—22no—
99#123×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79C2312yes—
106#121×C79—22no—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79C2312yes—
112#120×C79—22no—
113#120×C79—22no—
114#120×C79—22no—
115C4×Q8×C79D412yes—
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—22no—
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79D412yes—
124#117×C79—21no—
125#117×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—42no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140#11929614—44no—
141#11929612—44no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—42no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—81no—
149Dic79⋊C4—81no—
150C22⋊Dic79—42no—
151C22⋊Dic79—42no—
152C22⋊Dic79—81no—
153C22⋊Dic79—81no—
154C4×Dic79—42no—
155C24×C79—21no—
156C24×C79C2×D411yescharacteristic
157C24×C79C2×D411yescharacteristic
158#41×C79—82no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79C2×D412yes—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—41no—
169C2×D4×C79—42no—
170C2×D4×C79—42no—
171C2×D4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—81no—
182C22×C4×C79—81no—
183C22×C4×C79—82no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C42×C79C2×D412yes—
215C42×C79C2×D412yes—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—81no—
228C23×C79—81no—
229C23×C79#13712yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—81no—
233D4×C79—44no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—44no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—82no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—44no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79#12012yes—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D412yes—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277Dic158—24no—
278Dic158—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—84no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79C2×#13711yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C4×C79—22no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#18159—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—42no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79#300711yescharacteristic
320C2×C79#301911yescharacteristic
321C2×C79#302511yescharacteristic
322#3459D7911yescharacteristic
323#3117—792no—
324#2580—791no—
325#1618—792no—
326#1614—791no—
327#1613—791no—
328#1606—792no—
329#1602—791no—
330#1601—791no—
331#1512—792no—
332#1466—791no—
333C79#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543C2×D7911yescharacteristic
335#539—22no—
336#539—21no—
337#538—22no—
338#538C2×D7912yes—
339#534—21no—
340#534C2×D7911yescharacteristic
341#529—22no—
342#529C2×D7912yes—
343#525—21no—
344#525—22no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
348#484—792no—
349#481—792no—
350#479—1582no—
351#464—1582no—
352#451—792no—
353#448—792no—
354#441—1582no—
355#440—1582no—
356#432—792no—
357#399—791no—
358#399—791no—
359#393—791no—
360#393—791no—
361#390—1581no—
362#389—1581no—
363#385—1581no—
364#385—1581no—
365#382—791no—
366#328—792no—
367#328—792no—
368#327—792no—
369#327—792no—
370#323—791no—
371#323—791no—
372#323—792no—
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—791no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×Q16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—22no—
386#125C22⋊D7912yes—
387#124—22no—
388#124C22⋊D7912yes—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22×D7912yes—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121C22×D7912yes—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8C22⋊D7912yes—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4C22⋊D7912yes—
421#117—21no—
422#117—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#107—1582no—
442#106—1582no—
443C4⋊C8—1582no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8—792no—
450#97—1582no—
451#95—791no—
452#95—791no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496Q16—3164no—
497SD16—3164no—
498C2×C8—1582no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—6321no—
513C4⋊C4—6321no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—6321no—
532C22⋊C4—6321no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—3162no—
536C42C2×C22⋊D7912yes—
537C42C2×C22⋊D7912yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#1457919112yes—
552C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—3162no—
556Q8—1584no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4#1457913011yescharacteristic
598C2×C4#1457913012yes—
599C2×C4#1457913011yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
601C8—3162no—
602C8—3162no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22C2×#1457913011yescharacteristic
620C22C2×#1457919111yescharacteristic
621C22#1909936111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—3162no—
632C4—6321no—
633C4—6321no—
634C4—6321no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#2377266011yescharacteristic
641C2#2377275711yescharacteristic
642C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3459C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3459D79
hypocenterC79#18159
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773567C2semidirect
2. #23768754C2semidirect
3. #23762448C2semidirect
4. #23762425C2semidirect
5. #23762420C2semidirect
6. #23762380C2semidirect
7. #23762357C2semidirect
8. #23762352C2semidirect
9. #23761938C2semidirect
10. #23761741C2semidirect
12. C2×C4×Dic158C22semidirect
13. #19098896C22semidirect
17. #19098718C22semidirect
21. #19098620C22semidirect
23. #19098499C22semidirect
25. #19098475C22semidirect
30. #19098429C22semidirect
31. #19098300C22semidirect
32. #19098300C22semidirect
37. #19098287C22semidirect
333. C79#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735672
#237687542
#237624482
#237624252
#237624202
#237623802
#237623572
#237623522
#237619382
#237617412
C79×#34592
#1815979