Finite Group Databasebeta

← #34260867

Subgroups — #34260867

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776806C211yesmaximal, characteristic
2#23773568C212yesmaximal, complemented
3#23768755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C212yesmaximal, complemented
5#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762381C212yesmaximal, complemented
7#23762359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761935C212yesmaximal, complemented
10#23761739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099158—21no—
14#19099157—22no—
15#19099150C2212yes—
16#19099148—22no—
17#19099122—21no—
18#19099094C2212yes—
19#19099090—22no—
20#19099073—21no—
21#19099069—22no—
22C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic79—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098898C2212yescomplemented
26#19098873—22no—
27#19098784—22no—
28#19098721C2212yescomplemented
29#19098701C2212yes—
30#19098669—22no—
31#19098660—22no—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098498C2211yescharacteristic, complemented
34#19098476C2211yescharacteristic, complemented
35#19098475C2211yescharacteristic
36#19098463—21no—
37#19098458—21no—
38#19098435—21no—
39#19098434—21no—
40#19098427C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098299C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yes—
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C2×Dic316—22no—
58C2×#11929612—22no—
59#14579156—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579152D412yes—
63#14579151—22no—
64#14579148D412yes—
65#14579147—22no—
66#14579145—22no—
67#14579144—22no—
68#14579143—22no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579141—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140C2312yes—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579132—21no—
81#14579130—22no—
82#14579129—22no—
83#14579126—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126D412yes—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79D412yes—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579119—21no—
95#14579117—22no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579094—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579084—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79—21no—
122#123×C79—22no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79C2312yes—
125#120×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929623—82no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—81no—
154C22×Dic79—82no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—81no—
161Dic316—44no—
162#11929612—44no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—81no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—42no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C24×C79—21no—
195C24×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—42no—
200C2×D4×C79—42no—
201C2×D4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—81no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—81no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—81no—
223C23×C79—81no—
224C23×C79#13712yes—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—44no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79C22×D412yes—
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—82no—
270C2×Dic79#12011yescharacteristic
271C2×Dic79#12012yes—
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273C4×D79—42no—
274C4×D79—81no—
275Dic158—24no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—81no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—84no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79C2×#13711yescharacteristic
294C22×C79#57511yescharacteristic
295C2×D79—42no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305Dic79—22no—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—81no—
313#18159—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—42no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#300711yescharacteristic
319C2×C79#301911yescharacteristic
320C2×C79#302511yescharacteristic
321D79—81no—
322#3459—791no—
323#3117—792no—
324#2580—791no—
325#1618—792no—
326#1614—791no—
327#1613D7911yescharacteristic, complemented
328#1606—792no—
329#1602—791no—
330#1601—791no—
331#1512—792no—
332#1466—791no—
333C79#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—791no—
335#539—1581no—
336#539—1582no—
337#538—792no—
338#538—1582no—
339#534—1581no—
340#534C2×D7911yescharacteristic
341#529—792no—
342#529—1582no—
343#525—1582no—
344#525—1581no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—1581no—
348#484—792no—
349#481C2×D7912yes—
350#479—1582no—
351#464—1582no—
352#451—792no—
353#448—792no—
354#441—1582no—
355#440—1582no—
356#432—792no—
357#399—791no—
358#399C2×D7911yescharacteristic
359#393—791no—
360#393—791no—
361#390—1581no—
362#389—1581no—
363#385—1581no—
364#385—1581no—
365#382—791no—
366#328—792no—
367#328—792no—
368#327—792no—
369#327C2×D7912yes—
370#323—791no—
371#323—792no—
372#323C2×D7911yescharacteristic
373C2×#41—1581no—
374C22×Q8—791no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×Q16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#125—792no—
386#125—1582no—
387#124—792no—
388#124—1582no—
389#123—22no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—21no—
402#121—1582no—
403#121—1581no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121C22×D7912yes—
407#120—22no—
408#120—1582no—
409#120—1582no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—1582no—
422#117—1581no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—791no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C42—791no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42—1581no—
441#107—1582no—
442#106—22no—
443C4⋊C8—1582no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#102—22no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8C22×D7912yes—
450#97—1582no—
451#95—791no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95C22×D7911yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—791no—
458C24D4×D7911yescharacteristic
459#41—6322no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4D4×D7912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—6321no—
482C22×C4—6321no—
483C22×C4—6322no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496Q16—3164no—
497SD16—3164no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—6321no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4D4×D7912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—6321no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—3162no—
534C42—792no—
535C42—792no—
536C42—1582no—
537C42—1582no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23#1457919012yes—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553Q8—3162no—
554Q8—3162no—
555Q8—6321no—
556Q8—1584no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—3164no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—6321no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—6321no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7912yes—
601C8—42no—
602C8—3162no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—3162no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—6321no—
619C22#120×D7911yescharacteristic
620C22C2×#1457919011yescharacteristic
621C22#1909935911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4—6321no—
632C4—1581no—
633C4—1581no—
634C4—1582no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—6321no—
640C2#2377265511yescharacteristic
641C2#2377275411yescharacteristic
642C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1613C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776806C2
hypercenter#1613D79
hypocenterC79#18159
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773568C2semidirect
3. #23768755C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762424C2semidirect
6. #23762381C2semidirect
7. #23762359C2semidirect
8. #23762352C2semidirect
9. #23761935C2semidirect
10. #23761739C2semidirect
11. C79×#1613C2semidirect
22. C2×#14579126C22semidirect
25. #19098898C22semidirect
28. #19098721C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
33. #19098498C22semidirect
34. #19098476C22semidirect
40. #19098427C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098299C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
327. #1613D79semidirect
333. C79#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768062
#237735682
#237687552
#237624452
#237624242
#237623812
#237623592
#237623522
#237619352
#237617392
C79×#16132
#1815979