Finite Group Databasebeta

← #34260870

Subgroups — #34260870

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23773573C212yesmaximal, complemented
3#23768754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762450C212yesmaximal, complemented
5#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762382C212yesmaximal, complemented
8#23762359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761939C212yesmaximal, complemented
11C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160—21no—
14#19099155—22no—
15#19099151C2212yes—
16#19099146—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099097C2212yes—
20#19099093—22no—
21#19099074—21no—
22#19099072—22no—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D79—21no—
25#19098899C2212yescomplemented
26#19098882C2212yes—
27#19098871—22no—
28#19098786—22no—
29#19098721C2212yescomplemented
30#19098704C2212yes—
31#19098671—22no—
32#19098665—22no—
33#19098499C2211yescharacteristic
34#19098499C2211yescharacteristic, complemented
35#19098475C2211yescharacteristic
36#19098475C2211yescharacteristic, complemented
37#19098466—21no—
38#19098459—21no—
39#19098436—21no—
40#19098436—21no—
41#19098429C2211yescharacteristic, complemented
42#19098301C2212yescomplemented
43#19098301C2212yescomplemented
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2212yescomplemented
48#323×C79C2211yescharacteristic
49#323×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×#11929613—22no—
57#14579156—22no—
58#14579155—22no—
59#14579154—22no—
60#14579153D412yes—
61#14579151—22no—
62#14579149D412yes—
63#14579147—22no—
64#14579146—22no—
65#14579145—22no—
66#14579144—22no—
67#14579144—22no—
68#14579143—22no—
69#14579142—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140C2312yes—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579131—22no—
83#14579130—22no—
84#14579129—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158D412yes—
88C4×D316D412yes—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94#14579120—21no—
95#14579118—22no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110#14579095—22no—
111#14579093—22no—
112#14579086—22no—
113#14579086—22no—
114#14579086—22no—
115#14579083—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79D411yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79—22no—
125C4×D4×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#97×C79—22no—
134C23×D79—21no—
135#11929624—82no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—82no—
158Dic316—44no—
159#11929613—44no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—81no—
175Dic79⋊C4—81no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—42no—
181C22⋊Dic79—42no—
182C22⋊Dic79—81no—
183C22⋊Dic79—81no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—42no—
193C24×C79C2×D411yescharacteristic
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—41no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—81no—
203C22×C4×C79—81no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79C2×D412yes—
215C42×C79C2×D412yes—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79#13712yes—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—22no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—81no—
230C22×D79—81no—
231D4×C79—44no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12012yes—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D412yes—
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—81no—
271D316—42no—
272D316—81no—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—24no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—81no—
279C8×C79—42no—
280C8×C79—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79C2×#13711yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—84no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#18159—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—42no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#300711yescharacteristic
319C2×C79#301911yescharacteristic
320C2×C79#302511yescharacteristic
321D79—82no—
322#3459—791no—
323#3117—792no—
324#2580—791no—
325#1618—792no—
326#1614—791no—
327#1613—791no—
328#1606—792no—
329#1602—791no—
330#1601—791no—
331#1512—792no—
332#1466D7911yescharacteristic, complemented
333C79#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—791no—
335#539—1582no—
336#539—1581no—
337#538—792no—
338#538—1582no—
339#534—791no—
340#534—1581no—
341#529—792no—
342#529—1582no—
343#525—1582no—
344#525—1581no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4—1581no—
347C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
348#484—792no—
349#481—792no—
350#479—1582no—
351#464—1582no—
352#451—792no—
353#448—792no—
354#441—1582no—
355#440—1582no—
356#432C2×D7912yescomplemented
357#399—791no—
358#399—791no—
359#393—791no—
360#393—791no—
361#390—1581no—
362#389—1581no—
363#385—1581no—
364#385—1581no—
365#382—791no—
366#328—792no—
367#328—792no—
368#327—792no—
369#327—792no—
370#323C2×D7911yescharacteristic
371#323C2×D7911yescharacteristic
372#323C2×D7912yescomplemented
373C2×#41—1581no—
374C22×Q8—791no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4D31611yescharacteristic
377C23×C4—1581no—
378C23×C4D31611yescharacteristic
379C23×C4D31611yescharacteristic
380C2×Q16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#125—792no—
386#125—1582no—
387#124—792no—
388#124—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1581no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#120—1582no—
408#120—1582no—
409#120—1582no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—1581no—
422#117—1582no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#107—1582no—
442#106—1582no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8C22×D7912yes—
449C22⋊C8C22×D7912yes—
450#97—22no—
451#95—791no—
452#95—791no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456C24—1581no—
457C24C2×D31611yescharacteristic
458C24C2×D31611yescharacteristic
459#41—6322no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—6322no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4C2×D31611yescharacteristic
492C22×C4C2×D31611yescharacteristic
493C22×C4C2×D31611yescharacteristic
494C22×C4C2×D31611yescharacteristic
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496Q16—3164no—
497SD16—3164no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—6321no—
507C4⋊C4—6321no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—6321no—
522C22⋊C4—6321no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—3162no—
534C42—1582no—
535C42—1582no—
536C42D4×D7912yes—
537C42D4×D7912yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3162no—
548C23—6321no—
549C23—6321no—
550C23—1582no—
551C23#1457919412yes—
552C23C22×D31611yescharacteristic
553Q8—3162no—
554Q8—3162no—
555Q8—6321no—
556Q8—1584no—
557D4—44no—
558D4—3162no—
559D4—3164no—
560D4—3162no—
561D4—3162no—
562D4—6321no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4#1457913112yes—
598C2×C4#1457913111yescharacteristic
599C2×C4#1457913111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7912yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—6324no—
619C22C2×#1457913111yescharacteristic
620C22C2×#1457919411yescharacteristic
621C22#1909936311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4—3162no—
632C4—6321no—
633C4—6321no—
634C4—6321no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—6322no—
640C2#2377266211yescharacteristic
641C2#2377276011yescharacteristic
642C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#18159
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773573C2semidirect
3. #23768754C2semidirect
4. #23762450C2semidirect
5. #23762427C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762382C2semidirect
8. #23762359C2semidirect
9. #23762354C2semidirect
10. #23761939C2semidirect
11. C79×#1466C2semidirect
23. C2×C4×Dic158C22semidirect
25. #19098899C22semidirect
29. #19098721C22semidirect
34. #19098499C22semidirect
36. #19098475C22semidirect
41. #19098429C22semidirect
42. #19098301C22semidirect
43. #19098301C22semidirect
47. #432×C79C22semidirect
50. #323×C79C22semidirect
332. #1466D79semidirect
333. C79#18159semidirect
356. #432C2×D79semidirect
372. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237735732
#237687542
#237624502
#237624272
#237624222
#237623822
#237623592
#237623542
#237619392
C79×#14662
#1815979