Finite Group Databasebeta

← #34260875

Subgroups — #34260875

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773538C212yesmaximal, complemented
3#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762395C212yesmaximal, complemented
6#23762339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762334C211yesmaximal, characteristic
8#23762327C212yesmaximal, complemented
9#23761936C212yesmaximal, complemented
10#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099185—22no—
14#19099171—22no—
15#19099160—21no—
16#19099160C2212yes—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099137—21no—
19#19099117—22no—
20#19099100—22no—
21#19099097—21no—
22#19099097C2212yes—
23C4×#11929624—21no—
24#19098893C2212yes—
25#19098876C2212yes—
26#19098863—22no—
27#19098778—22no—
28#19098714C2212yes—
29#19098697C2212yes—
30#19098673—22no—
31#19098663—22no—
32#19098620C2212yes—
33#19098299C2212yes—
34#19098299C2212yes—
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098289C2212yes—
38#19098289C2211yescharacteristic
39#19098289C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C79—21no—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#398×C79C2211yescharacteristic
44#398×C79C2211yescharacteristic
45#394×C79C2211yescharacteristic
46#394×C79C2211yescharacteristic
47#388×C79—21no—
48#388×C79—21no—
49#382×C79C2211yescharacteristic
50#380×C79—21no—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929609—22no—
54#14579160—22no—
55#14579159—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579155—22no—
59#14579155—22no—
60#14579153—21no—
61#14579153D412yes—
62#14579152—22no—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579150—22no—
66#14579149—21no—
67#14579149D412yes—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140C2312yes—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D412yes—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316D412yes—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120—21no—
93#14579118—22no—
94#14579118—22no—
95#14579118—22no—
96C42×D79—22no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579084—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106#14579072—22no—
107C22×Q8×C79D411yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—44no—
111C4×Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—22no—
113C4×D4×C79—22no—
114C4×D4×C79—22no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79D411yescharacteristic
128C2×C42×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#95×C79C2311yescharacteristic
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147#11929612—44no—
148#11929609—44no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C24×C79—21no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—42no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—42no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C4⋊C4×C79—42no—
203C22⋊C4×C79—42no—
204C22⋊C4×C79—42no—
205C22⋊C4×C79—42no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2×D412yes—
214C42×C79C2×D412yes—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224Q8×C79—44no—
225D4×C79—24no—
226D4×C79—42no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—84no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12012yes—
253C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C79C22×D412yes—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—42no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260D316—42no—
261D316—42no—
262D316—81no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—42no—
267Dic158—42no—
268Dic158—81no—
269C79⋊C8—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300#18160—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79#300611yescharacteristic
305C2×C79#302011yescharacteristic
306C2×C79#302511yescharacteristic
307D79—82no—
308#3461—791no—
309#3114—792no—
310#2536D7911yescharacteristic, complemented
311#1611—791no—
312#1610—791no—
313#1609—792no—
314#1599—791no—
315#1598—791no—
316#1597—792no—
317#1512—792no—
318#1467—791no—
319C79#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—791no—
321#542—1582no—
322#541—1582no—
323#539—792no—
324#539—1581no—
325#537—791no—
326#536—1581no—
327#533—1582no—
328#529—792no—
329#529—1582no—
330#529—1581no—
331C2×C22⋊Q8—21no—
332C4×#41—1581no—
333C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
335#483—792no—
336#480—792no—
337#478—1582no—
338#463—1582no—
339#450—792no—
340#447—792no—
341#442—1582no—
342#440—1582no—
343#432—792no—
344#398C2×D7911yescharacteristic
345#398C2×D7911yescharacteristic
346#394C2×D7911yescharacteristic
347#394C2×D7911yescharacteristic
348#388—21no—
349#388—21no—
350#382C2×D7911yescharacteristic
351#380—21no—
352#328—792no—
353#328—792no—
354#327—792no—
355#327—792no—
356#324—792no—
357#324—791no—
358#324—791no—
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
361C22×D4C22×D7911yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—1582no—
364C2×D8—1582no—
365C4⋊Q8—1582no—
366C4⋊Q8—1582no—
367#126—1582no—
368#126—1582no—
369#126—1582no—
370#126—1582no—
371#125—792no—
372#125—1581no—
373#125—1582no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#124—792no—
377#124—1581no—
378#124—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—792no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1581no—
391#121—792no—
392#121—1582no—
393#121—1581no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—792no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—792no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1581no—
411#117—1582no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1582no—
425C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C42C22×D7911yescharacteristic
428#107—1582no—
429#106—1582no—
430C4⋊C8—1582no—
431#103—1582no—
432#102—1582no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435C22⋊C8—792no—
436C22⋊C8—792no—
437#97—1582no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D7911yescharacteristic
442#95C22×D7911yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1582no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C22×C4C23×D7911yescharacteristic
474SD16—3164no—
475D8—3164no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C42—1582no—
521C42D4×D7912yes—
522C42D4×D7912yes—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1582no—
531C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—3162no—
534Q8—3162no—
535Q8—6321no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—3162no—
542D4—6321no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4#1457912911yescharacteristic
573C2×C4#1457912911yescharacteristic
574C2×C4#1457912912yes—
575C2×C4#1457918712yes—
576C2×C4C2×D4×D7912yes—
577C8—3162no—
578C8—3162no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22C2×#1457912911yescharacteristic
592C22C2×#1457918711yescharacteristic
593C22#1909936111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3162no—
606C4—3162no—
607C4—3162no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—6322no—
612C2#2377265011yescharacteristic
613C2#2377276311yescharacteristic
614C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2536C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23762334C2
hypercenter#2536D79
hypocenterC79#18160
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776833C2semidirect
2. #23773538C2semidirect
3. #23762407C2semidirect
4. #23762402C2semidirect
5. #23762395C2semidirect
6. #23762339C2semidirect
8. #23762327C2semidirect
9. #23761936C2semidirect
10. #23761744C2semidirect
11. C79×#2536C2semidirect
310. #2536D79semidirect
319. C79#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237735382
#237624072
#237624022
#237623952
#237623392
#237623342
#237623272
#237619362
#237617442
C79×#25362
#1816079