Finite Group Databasebeta

← #34260876

Subgroups — #34260876

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773539C212yesmaximal, complemented
3#23768304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762400C212yesmaximal, complemented
7#23762334C211yesmaximal, characteristic
8#23762328C212yesmaximal, complemented
9#23761937C212yesmaximal, complemented
10#23761742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—22no—
13#19099176—22no—
14#19099162—21no—
15#19099162C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139—21no—
18#19099118—22no—
19#19099099—21no—
20#19099099C2212yes—
21#19099098—22no—
22C2×#14579138—21no—
23#19099031—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098891C2212yes—
27#19098877C2212yes—
28#19098861—22no—
29#19098780—22no—
30#19098697C2212yes—
31#19098672—22no—
32#19098664—22no—
33#19098617C2212yes—
34#19098495C2211yescharacteristic
35#19098493C2211yescharacteristic
36#19098477C2211yescharacteristic
37#19098457—21no—
38#19098456—21no—
39#19098427C2211yescharacteristic
40#19098421—21no—
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C23×Dic79—21no—
54C2×#11929609—22no—
55#14579161—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579152—22no—
61#14579152—21no—
62#14579152—22no—
63#14579152D412yes—
64#14579150—21no—
65#14579150D412yes—
66#14579149—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579138—44no—
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579136—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135C2312yes—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79D412yes—
82#14579126—21no—
83#14579126—21no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123D412yes—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579119—22no—
95#14579119—22no—
96#14579118—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C42×D79—22no—
110#14579095—22no—
111#14579092—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579085—22no—
114#14579083—22no—
115#14579082—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579071—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79—22no—
125#125×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79C2312yes—
128#117×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132#102×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157#11929609—44no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C24×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D412yes—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—42no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202SD16×C79—44no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C42×C79—22no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224Q8×C79—42no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—24no—
227D4×C79—42no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—42no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—84no—
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259C2×Dic79#12011yescharacteristic
260C2×Dic79#12012yes—
261D316—42no—
262D316—42no—
263D316—81no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—44no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—44no—
268Dic158—42no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292Dic79—22no—
293Dic79—21no—
294Dic79—21no—
295Dic79—42no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300#18160—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79#300611yescharacteristic
305C2×C79#302011yescharacteristic
306C2×C79#302511yescharacteristic
307D79—82no—
308#3461—791no—
309#3114—792no—
310#2536—791no—
311#1611—791no—
312#1610—791no—
313#1609—792no—
314#1599D7911yescharacteristic, complemented
315#1598—791no—
316#1597—792no—
317#1512—792no—
318#1467—791no—
319C79#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D7911yescharacteristic
321#542—1582no—
322#541—1582no—
323#539—792no—
324#539—1581no—
325#537—791no—
326#536—1581no—
327#533—1582no—
328#529—792no—
329#529—1581no—
330#529—1582no—
331C2×C22⋊Q8—1581no—
332C4×#41—1581no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335#483—792no—
336#480—792no—
337#478—1582no—
338#463—1582no—
339#450C2×D7912yes—
340#447—792no—
341#442—1582no—
342#440—1582no—
343#432—792no—
344#398—791no—
345#398—791no—
346#394—791no—
347#394C2×D7911yescharacteristic
348#388—1581no—
349#388—1581no—
350#382—791no—
351#380—1581no—
352#328—792no—
353#328C2×D7912yes—
354#327—792no—
355#327—792no—
356#324—791no—
357#324—792no—
358#324C2×D7911yescharacteristic
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8—791no—
361C22×D4C22×D7911yescharacteristic
362C23×C4—1581no—
363C2×SD16—22no—
364C2×D8—1582no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1582no—
367#126—1582no—
368#126—1582no—
369#126—1582no—
370#126—1582no—
371#125—22no—
372#125—792no—
373#125—1582no—
374#125—1581no—
375#125—1582no—
376#124—792no—
377#124—1582no—
378#124—1581no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—3164no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8C22×D7912yes—
391#121—792no—
392#121—1582no—
393#121—1581no—
394C4×Q8—792no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×D4—792no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—21no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—1582no—
428#107—1582no—
429#106—1582no—
430C4⋊C8—1582no—
431#103—1582no—
432#102—22no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435C22⋊C8—792no—
436C22⋊C8C22×D7912yes—
437#97—1582no—
438#95—791no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95C22×D7911yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3161no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1582no—
451C2×Q8D4×D7912yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1582no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4C23×D7911yescharacteristic
474SD16—44no—
475D8—3164no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4D4×D7912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C42—22no—
515C42—792no—
516C42—792no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42—1581no—
521C42—1582no—
522C42—1582no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1582no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—3162no—
535Q8—3164no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—3162no—
542D4—6321no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3164no—
554C2×C4—3164no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—792no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6324no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4#1457918812yes—
576C2×C4C2×D4×D7912yes—
577C8—42no—
578C8—3162no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22#120×D7911yescharacteristic
592C22C2×#1457918811yescharacteristic
593C22#1909936211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—3162no—
602C4—3161no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4—1581no—
606C4—1581no—
607C4—1582no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—6322no—
612C2#2377265111yescharacteristic
613C2#2377276111yescharacteristic
614C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23762334C2
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18160
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776834C2semidirect
2. #23773539C2semidirect
3. #23768304C2semidirect
4. #23762408C2semidirect
5. #23762405C2semidirect
6. #23762400C2semidirect
8. #23762328C2semidirect
9. #23761937C2semidirect
10. #23761742C2semidirect
11. C79×#1599C2semidirect
314. #1599D79semidirect
319. C79#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237735392
#237683042
#237624082
#237624052
#237624002
#237623342
#237623282
#237619372
#237617422
C79×#15992
#1816079