Finite Group Databasebeta

← #34260877

Subgroups — #34260877

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773534C212yesmaximal, complemented
2#23768305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762397C212yesmaximal, complemented
6#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762335C211yesmaximal, characteristic
8#23762329C212yesmaximal, complemented
9#23761938C212yesmaximal, complemented
10#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579137—21no—
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098891C2212yes—
15#19098874C2212yes—
16#19098860—22no—
17#19098775—22no—
18#19098713C2212yes—
19#19098696C2212yes—
20#19098673—22no—
21#19098661—22no—
22#19098620C2212yes—
23#19098493C2211yescharacteristic
24#19098493C2211yescharacteristic
25#19098480C2211yescharacteristic
26#19098480C2211yescharacteristic
27#19098454—21no—
28#19098454—21no—
29#19098429C2211yescharacteristic
30#19098420—21no—
31#19098300C2212yes—
32#19098300C2212yes—
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2212yes—
36#19098289C2211yescharacteristic
37#19098289C2211yescharacteristic
38#544×C79C2211yescharacteristic
39#542×C79—22no—
40#541×C79—22no—
41#539×C79—21no—
42#539×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic
44#536×C79—21no—
45#533×C79—22no—
46#529×C79—22no—
47#529×C79—21no—
48#529×C79C2212yes—
49C4×#41×C79—21no—
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C4×D79—21no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929609—22no—
55#14579137—44no—
56C4×D316—22no—
57C4×D316—22no—
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67#14579094—22no—
68#14579092—22no—
69C4⋊(C79⋊C8)—22no—
70#14579085—22no—
71#14579082—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76#14579072—22no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95—21no—
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C79⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C79—21no—
83C22×Q8×C79D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79—22no—
85C4⋊Q8×C79—22no—
86#126×C79—22no—
87#126×C79—22no—
88#126×C79—22no—
89#126×C79—22no—
90#125×C79—21no—
91#125×C79—22no—
92#125×C79—22no—
93#125×C79—22no—
94#125×C79D412yes—
95#124×C79—22no—
96#124×C79—21no—
97#124×C79D412yes—
98#123×C79—22no—
99#123×C79—22no—
100#123×C79—22no—
101#123×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—22no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79—22no—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108C22⋊Q8×C79C2312yes—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79C2312yes—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79—22no—
116C4×Q8×C79—22no—
117C4×Q8×C79D412yes—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79D412yes—
124#117×C79—22no—
125#117×C79—22no—
126#117×C79—21no—
127#117×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79—22no—
132C2×C42×C79D411yescharacteristic
133C2×C42×C79D411yescharacteristic
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—42no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144#11929611—44no—
145#11929609—44no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—42no—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158#41×C79—42no—
159#41×C79—42no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C2×Q8×C79C2×D412yes—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79—22no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—22no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2×D412yes—
214C42×C79C2×D412yes—
215C23×C79—22no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—44no—
225Q8×C79—42no—
226Q8×C79—42no—
227Q8×C79—81no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—44no—
248C2×C4×C79—44no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12012yes—
255C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C79C22×D412yes—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266D316—24no—
267D316—42no—
268C4×D79—84no—
269C79⋊C8—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C79#57511yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—42no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300#18160—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79#300611yescharacteristic
305C2×C79#302011yescharacteristic
306C2×C79#302511yescharacteristic
307D79—82no—
308#3461D7911yescharacteristic, complemented
309#3114—792no—
310#2536—791no—
311#1611—791no—
312#1610—791no—
313#1609—792no—
314#1599—791no—
315#1598—791no—
316#1597—792no—
317#1512—792no—
318#1467—791no—
319C79#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D7911yescharacteristic
321#542—22no—
322#541—22no—
323#539—21no—
324#539C2×D7912yes—
325#537C2×D7911yescharacteristic
326#536—21no—
327#533—22no—
328#529—22no—
329#529—21no—
330#529C2×D7912yes—
331C2×C22⋊Q8—1581no—
332C4×#41—21no—
333C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4×D4—791no—
335#483—792no—
336#480—792no—
337#478—1582no—
338#463—1582no—
339#450—792no—
340#447—792no—
341#442—1582no—
342#440—1582no—
343#432—792no—
344#398—791no—
345#398—791no—
346#394—791no—
347#394—791no—
348#388—1581no—
349#388—1581no—
350#382—791no—
351#380—1581no—
352#328—792no—
353#328—792no—
354#327—792no—
355#327—792no—
356#324—792no—
357#324—791no—
358#324—791no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
361C22×D4—791no—
362C23×C4—1581no—
363C2×SD16—1582no—
364C2×D8—1582no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125C22⋊D7912yes—
376#124—22no—
377#124—21no—
378#124C22⋊D7912yes—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—3164no—
390C22⋊Q8C22×D7912yes—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D7912yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8C22⋊D7912yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4C22⋊D7912yes—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C42C22×D7911yescharacteristic
428#107—1582no—
429#106—1582no—
430C4⋊C8—1582no—
431#103—1582no—
432#102—1582no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435C22⋊C8—792no—
436C22⋊C8—792no—
437#97—1582no—
438#95—791no—
439#95—791no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443C24—1581no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C22×C4C23×D7911yescharacteristic
474SD16—3164no—
475D8—3164no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3162no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D7912yes—
522C42C2×C22⋊D7912yes—
523C23—22no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—1582no—
531C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—3162no—
542D4—1584no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6324no—
572C2×C4#1457913011yescharacteristic
573C2×C4#1457913011yescharacteristic
574C2×C4#1457913012yes—
575C2×C4#1457918612yes—
576C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
577C8—3162no—
578C8—3162no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22C2×#1457913011yescharacteristic
592C22C2×#1457918611yescharacteristic
593C22#1909936111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—6322no—
612C2#2377265211yescharacteristic
613C2#2377276411yescharacteristic
614C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23762335C2
hypercenter#3461D79
hypocenterC79#18160
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773534C2semidirect
2. #23768305C2semidirect
3. #23762408C2semidirect
4. #23762403C2semidirect
5. #23762397C2semidirect
6. #23762340C2semidirect
8. #23762329C2semidirect
9. #23761938C2semidirect
10. #23761744C2semidirect
11. C79×#3461C2semidirect
308. #3461D79semidirect
319. C79#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735342
#237683052
#237624082
#237624032
#237623972
#237623402
#237623352
#237623292
#237619382
#237617442
C79×#34612
#1816079