Finite Group Databasebeta

← #34260888

Subgroups — #34260888

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773567C212yesmaximal, complemented
2#23768762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762437C211yesmaximal, characteristic
5#23762431C212yesmaximal, complemented
6#23762374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762369C211yesmaximal, characteristic
8#23762363C212yesmaximal, complemented
9#23761938C212yesmaximal, complemented
10#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
13#19098896C2212yes—
14#19098879C2212yes—
15#19098867—22no—
16#19098782—22no—
17#19098718C2212yes—
18#19098701C2212yes—
19#19098668—22no—
20#19098663—22no—
21#19098620C2212yes—
22#19098502C2211yescharacteristic
23#19098502C2211yescharacteristic
24#19098483C2211yescharacteristic
25#19098483C2211yescharacteristic
26#19098470—21no—
27#19098459—21no—
28#19098447—21no—
29#19098447—21no—
30#19098429C2211yescharacteristic
31#19098300C2212yes—
32#19098300C2212yes—
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2211yescharacteristic
36#19098289C2211yescharacteristic
37#19098289C2212yes—
38#544×C79C2211yescharacteristic
39#542×C79—22no—
40#541×C79—22no—
41#539×C79—21no—
42#539×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic
44#536×C79—21no—
45#533×C79—22no—
46#529×C79—22no—
47#529×C79—21no—
48#529×C79C2212yes—
49C4×#41×C79—21no—
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C4×Dic158—22no—
55C4×Dic158—22no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic79—21no—
62#14579094—22no—
63#14579092—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—22no—
65#14579085—22no—
66#14579084—22no—
67#14579084—22no—
68#14579082—22no—
69C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
71#14579072—22no—
72C79⋊#95—21no—
73C79⋊#95—21no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79—21no—
82C22×Q8×C79D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79—22no—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85#126×C79—22no—
86#126×C79—22no—
87#126×C79—22no—
88#126×C79—22no—
89#125×C79—21no—
90#125×C79—22no—
91#125×C79—22no—
92#125×C79—22no—
93#125×C79D412yes—
94#124×C79—22no—
95#124×C79—21no—
96#124×C79D412yes—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—22no—
99#123×C79—22no—
100#123×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—22no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79C2312yes—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79C2312yes—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—22no—
115C4×Q8×C79—22no—
116C4×Q8×C79D412yes—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79D412yes—
123#117×C79—22no—
124#117×C79—22no—
125#117×C79—21no—
126#117×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79—22no—
131C2×C42×C79D411yescharacteristic
132C2×C42×C79D411yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—42no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140#11929614—44no—
141#11929612—44no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—42no—
146Dic79⋊C4—42no—
147Dic79⋊C4—42no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150C4×Dic79—42no—
151#41×C79—42no—
152#41×C79—42no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—41no—
158C2×Q8×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79C2×D412yes—
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C42×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—22no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D412yes—
207C42×C79C2×D412yes—
208C23×C79—22no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210Q8×C79—44no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—44no—
234C2×C4×C79—44no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#13712yes—
242C2×C4×C79C22×D412yes—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254Dic158—24no—
255Dic158—42no—
256C79⋊C8—42no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C4×C79—22no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#18161—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—21no—
283C2×C79—21no—
284C2×C79—82no—
285C2×C79#300711yescharacteristic
286C2×C79#302011yescharacteristic
287C2×C79#302511yescharacteristic
288#3461D7911yescharacteristic
289#3117—792no—
290#2581—791no—
291#1617—791no—
292#1616—791no—
293#1615—792no—
294#1605—791no—
295#1604—791no—
296#1603—792no—
297#1512—792no—
298#1467—791no—
299C79#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544C2×D7911yescharacteristic
301#542—22no—
302#541—22no—
303#539—21no—
304#539C2×D7912yes—
305#537C2×D7911yescharacteristic
306#536—21no—
307#533—22no—
308#529—22no—
309#529—21no—
310#529C2×D7912yes—
311C4×#41—21no—
312C2×C4×Q8—791no—
313C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
314#484—792no—
315#481—792no—
316#479—1582no—
317#464—1582no—
318#451—792no—
319#448—792no—
320#441—1582no—
321#440—1582no—
322#432—792no—
323#400—791no—
324#400—791no—
325#395—791no—
326#395—791no—
327#391—1581no—
328#389—1581no—
329#387—1581no—
330#387—1581no—
331#382—791no—
332#328—792no—
333#328—792no—
334#327—792no—
335#327—792no—
336#324—792no—
337#324—791no—
338#324—791no—
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—791no—
341C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
342C2×Q16—1582no—
343C2×SD16—1582no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#125—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125C22⋊D7912yes—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D7912yes—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22×D7912yes—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D7912yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8C22⋊D7912yes—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D7912yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C42—22no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1582no—
404#106—1582no—
405C4⋊C8—1582no—
406#103—1582no—
407#103—1582no—
408#103—1582no—
409#102—1582no—
410C22⋊C8—792no—
411C22⋊C8—792no—
412#97—1582no—
413#95—791no—
414#95—791no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450Q16—3164no—
451SD16—3164no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3162no—
494C42C2×C22⋊D7912yes—
495C42C2×C22⋊D7912yes—
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—3162no—
503Q8—1584no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4#1457913011yescharacteristic
540C2×C4#1457913011yescharacteristic
541C2×C4#1457913012yes—
542C2×C4#1457919112yes—
543C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
544C8—3162no—
545C8—3162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22C2×#1457913011yescharacteristic
552C22C2×#1457919111yescharacteristic
553C22#1909936111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—3162no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2377266011yescharacteristic
573C2#2377276411yescharacteristic
574C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×C79C22
hypercenter#3461D79
hypocenterC79#18161
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773567C2semidirect
2. #23768762C2semidirect
3. #23762442C2semidirect
5. #23762431C2semidirect
6. #23762374C2semidirect
8. #23762363C2semidirect
9. #23761938C2semidirect
10. #23761744C2semidirect
299. C79#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735672
#237687622
#237624422
#237624372
#237624312
#237623742
#237623692
#237623632
#237619382
#237617442
C79×#34612
#1816179