Finite Group Databasebeta

← #34260892

Subgroups — #34260892

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic
2#23773573C212yesmaximal, complemented
3#23768762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762439C211yesmaximal, characteristic
6#23762433C212yesmaximal, complemented
7#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762371C211yesmaximal, characteristic
9#23762365C212yesmaximal, complemented
10#23761939C212yesmaximal, complemented
11C79×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099185—22no—
14#19099171—22no—
15#19099160—21no—
16#19099160C2212yes—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099137—21no—
19#19099117—22no—
20#19099100—22no—
21#19099097—21no—
22#19099097C2212yes—
23C4×#11929624—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19098899C2212yes—
26#19098882C2212yes—
27#19098871—22no—
28#19098786—22no—
29#19098721C2212yes—
30#19098704C2212yes—
31#19098671—22no—
32#19098665—22no—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098483C2211yescharacteristic
36#19098483C2211yescharacteristic
37#19098470—21no—
38#19098459—21no—
39#19098447—21no—
40#19098447—21no—
41#19098429C2211yescharacteristic
42#19098301C2212yes—
43#19098301C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2212yes—
48#324×C79C2212yes—
49#324×C79C2211yescharacteristic
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929613—22no—
55#14579160—22no—
56#14579159—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579155—22no—
60#14579155—22no—
61#14579153—21no—
62#14579153D412yes—
63#14579152—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579150—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149D412yes—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579144—22no—
72#14579144—22no—
73#14579141—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579136—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158D412yes—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316D412yes—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95#14579120—21no—
96#14579118—22no—
97#14579118—22no—
98#14579118—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C42×D79—22no—
106#14579095—22no—
107#14579093—22no—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579083—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×Q8×C79—22no—
123C4×Q8×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79D411yescharacteristic
128C2×C42×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#97×C79—22no—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152Dic316—44no—
153#11929613—44no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—42no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—22no—
189C2×Q8×C79—41no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D412yes—
207C42×C79C2×D412yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210Q8×C79—44no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12012yes—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#13712yes—
228C2×C4×C79C22×D412yes—
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—42no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—42no—
246D316—42no—
247D316—81no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—44no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—24no—
252Dic158—42no—
253Dic158—42no—
254Dic158—42no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—42no—
257C8×C79—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C22×C79#57511yescharacteristic
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#18161—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—21no—
283C2×C79—21no—
284C2×C79#300711yescharacteristic
285C2×C79#302011yescharacteristic
286C2×C79#302511yescharacteristic
287D79—82no—
288#3461—791no—
289#3117—792no—
290#2581—791no—
291#1617—791no—
292#1616—791no—
293#1615—792no—
294#1605—791no—
295#1604—791no—
296#1603—792no—
297#1512—792no—
298#1467D7911yescharacteristic, complemented
299C79#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—791no—
301#542—1582no—
302#541—1582no—
303#539—792no—
304#539—1581no—
305#537—791no—
306#536—1581no—
307#533—1582no—
308#529—792no—
309#529—1582no—
310#529—1581no—
311C4×#41—1581no—
312C2×C4×Q8—791no—
313C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
314#484—792no—
315#481—792no—
316#479—1582no—
317#464—1582no—
318#451—792no—
319#448—792no—
320#441—1582no—
321#440—1582no—
322#432C2×D7912yes—
323#400—791no—
324#400—791no—
325#395—791no—
326#395—791no—
327#391—1581no—
328#389—1581no—
329#387—1581no—
330#387—1581no—
331#382—791no—
332#328—792no—
333#328—792no—
334#327—792no—
335#327—792no—
336#324C2×D7912yes—
337#324C2×D7911yescharacteristic
338#324C2×D7911yescharacteristic
339C2×#41—1581no—
340C22×Q8—791no—
341C22×Q8D31611yescharacteristic
342C2×Q16—1582no—
343C2×SD16—1582no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1582no—
348#126—1582no—
349#126—1582no—
350#125—792no—
351#125—1581no—
352#125—1582no—
353#125—1582no—
354#125—1582no—
355#124—792no—
356#124—1581no—
357#124—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362C22⋊Q8—792no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1581no—
369#121—792no—
370#121—1582no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—792no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386#117—1582no—
387#117—1582no—
388#117—1581no—
389#117—1582no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C42—1582no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42D31611yescharacteristic
401C2×C42D31611yescharacteristic
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1582no—
404#106—1582no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—1582no—
407#103—1582no—
408#103—1582no—
409#102—1582no—
410C22⋊C8C22×D7912yes—
411C22⋊C8C22×D7912yes—
412#97—22no—
413#95—791no—
414#95—791no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#41—3162no—
423#41—3162no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—792no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444C22×C4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4C2×D31611yescharacteristic
446C22×C4C2×D31611yescharacteristic
447C22×C4C2×D31611yescharacteristic
448C22×C4C2×D31611yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450Q16—3164no—
451SD16—3164no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—3162no—
458C4⋊C4—3162no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—3162no—
491C42—1582no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42D4×D7912yes—
495C42D4×D7912yes—
496C23—1582no—
497C23C22×D31611yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—3162no—
502Q8—6321no—
503Q8—1584no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—3162no—
508D4—6321no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—3164no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4#1457913111yescharacteristic
540C2×C4#1457913111yescharacteristic
541C2×C4#1457913112yes—
542C2×C4#1457919412yes—
543C2×C4C2×D4×D7912yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22C2×#1457913111yescharacteristic
552C22C2×#1457919411yescharacteristic
553C22#1909936311yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3162no—
563C4—3162no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—6322no—
572C2#2377266211yescharacteristic
573C2#2377276711yescharacteristic
574C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1467C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#1467D79
hypocenterC79#18161
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773573C2semidirect
3. #23768762C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
6. #23762433C2semidirect
7. #23762376C2semidirect
9. #23762365C2semidirect
10. #23761939C2semidirect
11. C79×#1467C2semidirect
298. #1467D79semidirect
299. C79#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237735732
#237687622
#237624442
#237624392
#237624332
#237623762
#237623712
#237623652
#237619392
C79×#14672
#1816179