Finite Group Databasebeta

← #34260893

Subgroups — #34260893

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic
2#23773574C212yesmaximal, complemented
3#23768763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C211yesmaximal, characteristic
5#23762430C212yesmaximal, complemented
6#23762374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762371C211yesmaximal, characteristic
8#23762366C212yesmaximal, complemented
9#23761937C212yesmaximal, complemented
10#23761742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—22no—
13#19099176—22no—
14#19099162—21no—
15#19099162C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139—21no—
18#19099118—22no—
19#19099099—21no—
20#19099099C2212yes—
21#19099098—22no—
22#19099031—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098881C2212yes—
26#19098869—22no—
27#19098788—22no—
28#19098718C2212yes—
29#19098704C2212yes—
30#19098667—22no—
31#19098662—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098501C2211yescharacteristic
34#19098484C2211yescharacteristic
35#19098483C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098460—21no—
38#19098446—21no—
39#19098445—21no—
40#19098427C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613—22no—
56#14579161—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152—21no—
63#14579152—22no—
64#14579152D412yes—
65#14579150—21no—
66#14579150D412yes—
67#14579149—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579145—22no—
71#14579145—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579136—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135C2312yes—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79D412yes—
82#14579126—21no—
83#14579126—21no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126—22no—
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123D412yes—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579119—22no—
95#14579119—22no—
96#14579118—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108#14579092—22no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579086—22no—
111#14579084—22no—
112#14579081—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114#14579071—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155#11929614—44no—
156#11929613—44no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79—22no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—81no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79#13712yes—
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79#12011yescharacteristic
244C2×Dic79#12011yescharacteristic
245C2×Dic79#12012yes—
246D316—42no—
247D316—42no—
248D316—81no—
249C4×D79—44no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—24no—
253Dic158—44no—
254Dic158—42no—
255Dic158—42no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C22×C79#57511yescharacteristic
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273Dic79—22no—
274Dic79—21no—
275Dic79—21no—
276Dic79—42no—
277Dic79—41no—
278Dic79—42no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281#18161—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—21no—
283C2×C79—21no—
284C2×C79#300711yescharacteristic
285C2×C79#302011yescharacteristic
286C2×C79#302511yescharacteristic
287D79—82no—
288#3461—791no—
289#3117—792no—
290#2581—791no—
291#1617D7911yescharacteristic, complemented
292#1616—791no—
293#1615—792no—
294#1605—791no—
295#1604—791no—
296#1603—792no—
297#1512—792no—
298#1467—791no—
299C79#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544C2×D7911yescharacteristic
301#542—1582no—
302#541—1582no—
303#539—792no—
304#539—1581no—
305#537—791no—
306#536—1581no—
307#533—1582no—
308#529—792no—
309#529—1581no—
310#529—1582no—
311C4×#41—1581no—
312C2×C4×Q8—791no—
313C2×C4×Q8—791no—
314#484C2×D7912yes—
315#481—792no—
316#479—1582no—
317#464—1582no—
318#451—792no—
319#448—792no—
320#441—1582no—
321#440—1582no—
322#432—792no—
323#400—791no—
324#400C2×D7911yescharacteristic
325#395—791no—
326#395—791no—
327#391—1581no—
328#389—1581no—
329#387—1581no—
330#387—1581no—
331#382—791no—
332#328—792no—
333#328C2×D7912yes—
334#327—792no—
335#327—792no—
336#324—791no—
337#324—792no—
338#324C2×D7911yescharacteristic
339C2×#41—1581no—
340C22×Q8—791no—
341C22×Q8—791no—
342C2×Q16—1582no—
343C2×SD16—1582no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1582no—
348#126—1582no—
349#126—1582no—
350#125—22no—
351#125—792no—
352#125—1582no—
353#125—1581no—
354#125—1582no—
355#124—792no—
356#124—1582no—
357#124—1581no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8C22×D7912yes—
369#121—792no—
370#121—1582no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—792no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386#117—21no—
387#117—1582no—
388#117—1582no—
389#117—1582no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C42—791no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—1582no—
402C2×C42—1581no—
403#107—22no—
404#106—1582no—
405C4⋊C8—1582no—
406#103—22no—
407#103—1582no—
408#103—1582no—
409#102—1582no—
410C22⋊C8—792no—
411C22⋊C8C22×D7912yes—
412#97—1582no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—791no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95C22×D7911yescharacteristic
422#41—3162no—
423#41—3162no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—3161no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8D4×D7912yes—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1582no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450Q16—3164no—
451SD16—3164no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1582no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4D4×D7912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C42—22no—
487C42—3162no—
488C42—792no—
489C42—792no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C23—1582no—
497C23C2×D4×D7911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—3162no—
501Q8—3162no—
502Q8—3164no—
503Q8—1584no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—3162no—
508D4—6321no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3164no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4#1457919312yes—
543C2×C4C2×D4×D7912yes—
544C8—42no—
545C8—3162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22#120×D7911yescharacteristic
552C22C2×#1457919311yescharacteristic
553C22#1909936211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3162no—
562C4—3161no—
563C4—3162no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—1581no—
567C4—1581no—
568C4—1582no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—6322no—
572C2#2377265911yescharacteristic
573C2#2377276111yescharacteristic
574C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1617C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#1617D79
hypocenterC79#18161
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773574C2semidirect
3. #23768763C2semidirect
5. #23762430C2semidirect
6. #23762374C2semidirect
8. #23762366C2semidirect
9. #23761937C2semidirect
10. #23761742C2semidirect
11. C79×#1617C2semidirect
291. #1617D79semidirect
299. C79#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237735742
#237687632
#237624362
#237624302
#237623742
#237623712
#237623662
#237619372
#237617422
C79×#16172
#1816179