Finite Group Databasebeta

← #34260901

Subgroups — #34260901

Order 20224.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772630C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762348C214yesmaximal, complemented
5#23762325C212yesmaximal, complemented
6#23762320C212yesmaximal, complemented
7#23761905C212yesmaximal, complemented
8C79×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D79—21no—
11C2×#14579189—22no—
12#19099239—22no—
13#19099239—22no—
14#19099203—22no—
15#19099203—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic, complemented
17#19099151—21no—
18#19099151C2212yescomplemented
19#19099125C2211yescharacteristic, complemented
20#19099074—21no—
21#19099074C2212yes—
22C2×#14579130—21no—
23#19099036—21no—
24C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
25#19098716—22no—
26#19098716C2214yescomplemented
27#19098699—22no—
28#19098699C2214yescomplemented
29#19098569—22no—
30#19098472—21no—
31#19098472—21no—
32#19098472C2212yes—
33#19098472C2212yescomplemented
34C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yescomplemented
39#323×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yescomplemented
41C24×D79—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624D412yescomplemented
44C22×D316—22no—
45C22×D316—22no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316—44no—
48C22×D316C2312yes—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C22⋊D79—21no—
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—22no—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C22×C22⋊D79—44no—
55C22×C22⋊D79—44no—
56C22×C22⋊D79—44no—
57C23×Dic79—21no—
58#14579189—48no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×D632—24no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579147—22no—
64#14579147—22no—
65#14579145—22no—
66#14579144—22no—
67#14579144—22no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140D412yescomplemented
73#14579140C2312yes—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135D412yescomplemented
79#14579135C2312yes—
80#14579134—22no—
81#14579134—22no—
82#14579131—22no—
83#14579130—22no—
84#14579130—22no—
85#14579130—22no—
86#14579130—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—21no—
94#14579120D412yescomplemented
95#14579117—22no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
102C22⋊C4×D79—22no—
103#14579083—24no—
104#14579083—24no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95C2312yes—
107C25×C79D411yescharacteristic
108C23×C4×C79D411yescharacteristic
109C23×C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79—22no—
111C2×C22⋊C4×C79—22no—
112C2×C22⋊C4×C79—22no—
113C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C79—22no—
118C22⋊C8×C79C2314yes—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—42no—
126C23×D79—42no—
127C23×D79—41no—
128C23×D79—41no—
129#11929624—44no—
130#11929624—82no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yescomplemented
133C2×D316—21no—
134C2×D316—28no—
135C2×D316—24no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—44no—
138C2×D316—44no—
139C2×D316—48no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316C2×D412yescomplemented
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—44no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—44no—
152C2×C22⋊D79—44no—
153C2×C22⋊D79—44no—
154C2×C22⋊D79—432no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—44no—
157C2×C22⋊D79—82no—
158C2×C22⋊D79—82no—
159C22×Dic79—24no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—42no—
165C22×Dic79—42no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168#11929613—48no—
169D632—48no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D412yescomplemented
173C4⋊Dic79C2×D412yescomplemented
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—44no—
189(C2×D79)⋊C4—44no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C24×C79—22no—
193C24×C79—21no—
194C24×C79—21no—
195C24×C79—41no—
196C24×C79—42no—
197C24×C79—42no—
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C24×C79C2×D411yescharacteristic
200C24×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—42no—
204C22×C4×C79—42no—
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—44no—
212C2×C8×C79—24no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—48no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—81no—
236C23×C79—81no—
237C23×C79—84no—
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C23×C79#12011yescharacteristic
240C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—24no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—48no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—44no—
249C22×D79—48no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—44no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—81no—
256C22×D79—81no—
257C22×D79—84no—
258C22×D79—84no—
259C22×D79—82no—
260C22×D79—82no—
261C22×D79—82no—
262C22×D79—82no—
263C2×C4×C79—24no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—81no—
273C2×C4×C79#12012yes—
274C2×C4×C79C22×D412yes—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—416no—
277C22⋊D79—416no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—44no—
281C22⋊D79—44no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—82no—
284C2×Dic79—24no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—48no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79—81no—
293C2×Dic79—81no—
294D316—28no—
295D316—42no—
296D316—48no—
297D316—44no—
298D316—81no—
299C4×D79—82no—
300C4×D79—82no—
301Dic158—42no—
302Dic158—81no—
303C8×C79—44no—
304C22×C79—24no—
305C22×C79—24no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—22no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—84no—
322C22×C79—84no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79#45312yes—
325C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C79#57511yescharacteristic
329C2×D79—44no—
330C2×D79—44no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—44no—
335C2×D79—82no—
336C2×D79—82no—
337C2×D79—88no—
338C2×D79—88no—
339C2×D79—82no—
340C2×D79—82no—
341C2×D79—162no—
342C4×C79—22no—
343C4×C79—22no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346Dic79—44no—
347Dic79—42no—
348Dic79—42no—
349Dic79—42no—
350#18162—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—21no—
353C2×C79—22no—
354C2×C79—22no—
355C2×C79—42no—
356C2×C79—81no—
357C2×C79#300611yescharacteristic
358C2×C79C2×#45311yescharacteristic
359C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D79—84no—
361D79—82no—
362#3490—791no—
363#3003—792no—
364C2×#392—791no—
365#1600—794no—
366#1596—792no—
367#1595—792no—
368#1504—792no—
369#1462D7911yescharacteristic, complemented
370C79#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×D4—791no—
372C23×D4—1581no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
374#551—1582no—
375#551—1582no—
376#546—1582no—
377#546—1582no—
378#543—791no—
379#538—792no—
380#538—1581no—
381#534—791no—
382#525—792no—
383#525—1581no—
384C2×#120—1581no—
385#518—1581no—
386C22×C22⋊C4—1581no—
387C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
388#450—794no—
389#450—1582no—
390#447—794no—
391#447—1582no—
392#418—1582no—
393#407C2×D7912yescomplemented
394#392—792no—
395#392—792no—
396#392—1581no—
397#392—1581no—
398C2×#95—791no—
399#328—794no—
400#327—794no—
401#323C2×D7912yescomplemented
402#323C2×D7912yescomplemented
403C25—1581no—
404C25D31611yescharacteristic
405C2×#41—792no—
406C2×#41—1581no—
407C22×D4—3164no—
408C22×D4—3164no—
409C22×D4—3164no—
410C22×D4—3164no—
411C22×D4—792no—
412C22×D4—1582no—
413C22×D4—1582no—
414C22×D4—1581no—
415C22×D4—1581no—
416C22×D4—1581no—
417C22×D4—1582no—
418C22×D4—1582no—
419C22×D4—1581no—
420C23×C4—1581no—
421C23×C4D31611yescharacteristic
422C23×C4C22×D7911yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—3168no—
424C2×SD16—1584no—
425C2×D8—1584no—
426C2×M16—22no—
427#126—1582no—
428#126—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—792no—
437C22⋊Q8—792no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1581no—
442#121—792no—
443#121—792no—
444#121—1582no—
445#121—1582no—
446#121—1581no—
447#121—1581no—
448#120—1582no—
449#120—1582no—
450#120—1582no—
451#120—1582no—
452#120—1582no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1582no—
459#117—792no—
460#117—1582no—
461#117—1581no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—3164no—
465C2×C22⋊C4—1582no—
466C2×C22⋊C4—1582no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
475#102—1584no—
476#102—1584no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8C22×D7914yes—
479#95—792no—
480#95—1581no—
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—3162no—
488C24—3162no—
489C24—3162no—
490C24—3162no—
491C24—3162no—
492C24—3161no—
493C24—3161no—
494C24—1584no—
495C24—1581no—
496C24—1582no—
497C24C2×D31611yescharacteristic
498C24C2×D31611yescharacteristic
499C24C2×D31611yescharacteristic
500#41—3164no—
501#41—6322no—
502C2×Q8—792no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×D4—3164no—
505C2×D4—3164no—
506C2×D4—3168no—
507C2×D4—3164no—
508C2×D4—3164no—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—31632no—
511C2×D4—3164no—
512C2×D4—3164no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—3164no—
516C2×D4—3164no—
517C2×D4—3162no—
518C2×D4—792no—
519C2×D4—6322no—
520C2×D4—6322no—
521C2×D4—1588no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1584no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—3162no—
535C22×C4—3162no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1584no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1582no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4D4×D7912yes—
544C22×C4D4×D7912yes—
545C22×C4C2×D31611yescharacteristic
546C22×C4C2×D31611yescharacteristic
547C22×C4C2×D31611yescharacteristic
548C22×C4C23×D7911yescharacteristic
549SD16—3168no—
550D8—3168no—
551M16—44no—
552C2×C8—24no—
553C4⋊C4—792no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—3164no—
566C22⋊C4—3164no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C42—1582no—
578C42—1582no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—3162no—
601C23—3168no—
602C23—3162no—
603C23—3162no—
604C23—3164no—
605C23—3168no—
606C23—3162no—
607C23—3164no—
608C23—3162no—
609C23—3162no—
610C23—3162no—
611C23—6324no—
612C23—6324no—
613C23—6322no—
614C23—6322no—
615C23—6322no—
616C23—6321no—
617C23—6321no—
618C23—6322no—
619C23—1584no—
620C23—1582no—
621C23#1457913111yescharacteristic
622C23#1457913111yescharacteristic
623C23#1457918912yescomplemented
624C23C22×D31611yescharacteristic
625Q8—3162no—
626Q8—6321no—
627D4—3162no—
628D4—3164no—
629D4—3168no—
630D4—3164no—
631D4—31616no—
632D4—31616no—
633D4—3164no—
634D4—3164no—
635D4—3162no—
636D4—3162no—
637D4—6321no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—1588no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—3168no—
652C2×C4—3162no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—6322no—
656C2×C4—6322no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6321no—
659C2×C4—1584no—
660C2×C4—1582no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4#1457913112yes—
664C2×C4C2×D4×D7912yes—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—3164no—
687C22—3164no—
688C22—3162no—
689C22—3162no—
690C22—3164no—
691C22—3162no—
692C22—6322no—
693C22—6322no—
694C22—6328no—
695C22—6328no—
696C22—6322no—
697C22—6322no—
698C22—12642no—
699C22#1909873312yes—
700C22#1909875112yes—
701C22C2×#1457913111yescharacteristic
702C22C2×#1457918911yescharacteristic
703C22#1909936311yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—3164no—
709C4—3162no—
710C4—3162no—
711C4—3162no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—6324no—
719C2—6322no—
720C2#2377265411yescharacteristic
721C2C2×#1909873311yescharacteristic
722C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#18162
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777089C2semidirect
2. #23772630C2semidirect
3. C2×#19098472C2semidirect
4. #23762348C2semidirect
5. #23762325C2semidirect
6. #23762320C2semidirect
7. #23761905C2semidirect
8. C79×#1462C2semidirect
9. C23×D316C22semidirect
16. #19099189C22semidirect
18. #19099151C22semidirect
19. #19099125C22semidirect
26. #19098716C22semidirect
28. #19098699C22semidirect
33. #19098472C22semidirect
34. C2×C79⋊#95C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
38. #407×C79C22semidirect
39. #323×C79C22semidirect
40. #323×C79C22semidirect
43. C2×#11929624D4semidirect
72. #14579140D4semidirect
78. #14579135D4semidirect
94. #14579120D4semidirect
132. C2×Dic158C2×D4semidirect
141. C2×D316C2×D4semidirect
172. C4⋊Dic79C2×D4semidirect
173. C4⋊Dic79C2×D4semidirect
240. C23×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
369. #1462D79semidirect
370. C79#18162semidirect
393. #407C2×D79semidirect
401. #323C2×D79semidirect
402. #323C2×D79semidirect
623. C23#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770892
#237726302
C2×#190984722
#237623482
#237623252
#237623202
#237619052
C79×#14622
#1816279