Finite Group Databasebeta

← #34260905

Subgroups — #34260905

Order 20224.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777089C211yesmaximal, characteristic
2#23772634C212yesmaximal, complemented
3#23762378C214yesmaximal, complemented
4#23762356C212yesmaximal, complemented
5#23762351C212yesmaximal, complemented
6#23761902C212yesmaximal, complemented
7#23761727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#393×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579192—22no—
10#19099239—22no—
11#19099239—22no—
12#19099203—22no—
13#19099203—22no—
14#19099189C2211yescharacteristic
15#19099151—21no—
16#19099151C2212yes—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099074—21no—
19#19099074C2212yes—
20C2×#14579130—21no—
21#19099036—21no—
22#19098719—22no—
23#19098719C2214yescomplemented
24#19098702—22no—
25#19098702C2214yescomplemented
26#19098572—22no—
27#19098527C2212yescomplemented
28#19098299C2214yescomplemented
29#19098296C2214yescomplemented
30#19098287C2212yes—
31#19098287C2212yescomplemented
32C23×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊C4×C79—21no—
34C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35#393×C79—21no—
36#393×C79—21no—
37#393×C79C2212yes—
38#393×C79C2212yescomplemented
39C2×#95×C79—21no—
40C2×#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624D412yes—
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C22⋊D79—21no—
45C22×C22⋊D79—21no—
46#14579192—48no—
47C2×#11929614—24no—
48C2×#11929611—24no—
49C2×#11929608—22no—
50#14579154—22no—
51#14579154—22no—
52#14579147—22no—
53#14579147—22no—
54#14579145—22no—
55#14579144—22no—
56#14579144—22no—
57#14579143—22no—
58#14579143—22no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140D412yes—
62#14579140C2312yes—
63#14579138—22no—
64#14579138—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135D412yes—
68#14579135C2312yes—
69#14579134—22no—
70#14579134—22no—
71#14579131—22no—
72#14579130—22no—
73#14579130—22no—
74#14579130—22no—
75#14579130—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82#14579120—21no—
83#14579120D412yes—
84#14579117—22no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊C4×D79—22no—
89#14579085—24no—
90#14579085—24no—
91C22⋊(C79⋊C8)—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
93C25×C79D411yescharacteristic
94C22×Q8×C79—21no—
95C22×Q8×C79—22no—
96C22×Q8×C79—22no—
97C22×Q8×C79—44no—
98C22×Q8×C79C2312yes—
99C23×C4×C79—21no—
100C23×C4×C79—21no—
101C23×C4×C79D411yescharacteristic
102C23×C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79—22no—
104C2×C22⋊C4×C79—22no—
105C2×C22⋊C4×C79—22no—
106C2×C22⋊C4×C79—22no—
107C2×C22⋊C4×C79—44no—
108C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112#95×C79—22no—
113#95×C79—22no—
114#95×C79—21no—
115#95×C79C2312yes—
116C23×D79—21no—
117#11929624—44no—
118#11929624—82no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158C2×D412yes—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C2×C22⋊D79—82no—
132C2×C22⋊D79—82no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138#11929614—48no—
139#11929611—48no—
140#11929608—44no—
141C2×C79⋊C8—24no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C24×C79—22no—
163C24×C79—21no—
164C24×C79—21no—
165C24×C79—41no—
166C24×C79—42no—
167C24×C79—42no—
168C24×C79C2×D411yescharacteristic
169C24×C79C2×D411yescharacteristic
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C79—28no—
172C2×Q8×C79—24no—
173C2×Q8×C79—44no—
174C2×Q8×C79—44no—
175C2×Q8×C79—44no—
176C2×Q8×C79—48no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C22×C4×C79—24no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79—42no—
185C22×C4×C79—41no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—44no—
202C22⋊C4×C79—44no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—48no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79—81no—
222C23×C79—81no—
223C23×C79—84no—
224C23×C79#12011yescharacteristic
225C23×C79#12011yescharacteristic
226C23×C79#13712yescomplemented
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—81no—
231C22×D79—81no—
232Q8×C79—28no—
233Q8×C79—48no—
234Q8×C79—44no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—44no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—81no—
253C2×C4×C79—84no—
254C2×C4×C79#12012yes—
255C2×C4×C79C22×D412yes—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—81no—
269D316—42no—
270D316—81no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—42no—
274Dic158—81no—
275C79⋊C8—44no—
276C22×C79—24no—
277C22×C79—24no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—84no—
294C22×C79—84no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79#45512yes—
297C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C22×C79C2×#13711yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—162no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—44no—
310C4×C79—82no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314#18163—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—22no—
318C2×C79—22no—
319C2×C79—42no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79#300711yescharacteristic
322C2×C79C2×#45511yescharacteristic
323C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D79—82no—
325#3490—791no—
326#3004—792no—
327C2×#393D7911yescharacteristic, complemented
328#1606—794no—
329#1602—792no—
330#1601—792no—
331#1504—792no—
332#1462—791no—
333C79#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
335C2×#137—1582no—
336#551—1582no—
337#551—1582no—
338#546—1582no—
339#546—1582no—
340#543—791no—
341#538—792no—
342#538—1581no—
343#534—791no—
344#525—792no—
345#525—1581no—
346C2×#120—1581no—
347#518—1581no—
348C22×C22⋊C4—21no—
349C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
350#451—794no—
351#451—1582no—
352#448—794no—
353#448—1582no—
354#419—1582no—
355#407—792no—
356#393—21no—
357#393—21no—
358#393C2×D7912yes—
359#393C2×D7912yescomplemented
360C2×#95—21no—
361C2×#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#328—794no—
363#327—794no—
364#323—792no—
365#323—792no—
366C25C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×#41—792no—
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—44no—
373C22×Q8C22×D7912yes—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
380C23×C4C22×D7911yescharacteristic
381#137—3168no—
382C2×Q16—1584no—
383C2×SD16—1584no—
384C2×M16—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—792no—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#121—1581no—
406#120—1582no—
407#120—1582no—
408#120—1582no—
409#120—1582no—
410#120—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417#117—792no—
418#117—1582no—
419#117—1581no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—44no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433#103—1584no—
434#103—1584no—
435C22⋊C8—794no—
436C22⋊C8—1582no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95C22×D7912yes—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—1581no—
448C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451#41—3164no—
452#41—6322no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—792no—
465C2×D4—6322no—
466C2×D4—6322no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4D4×D7912yes—
493C22×C4D4×D7912yes—
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498Q16—3168no—
499SD16—3168no—
500M16—3164no—
501C2×C8—1584no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—3162no—
550C23—6321no—
551C23—6321no—
552C23—1582no—
553C23#1457912911yescharacteristic
554C23#1457912911yescharacteristic
555C23#1457919212yescomplemented
556C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—44no—
559Q8—48no—
560Q8—3162no—
561Q8—6321no—
562D4—3162no—
563D4—3164no—
564D4—3164no—
565D4—3164no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6321no—
594C2×C4—6321no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4#1457912912yes—
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C8—3164no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—12642no—
625C22#1909874012yes—
626C22#1909874912yes—
627C22C2×#1457912911yescharacteristic
628C22C2×#1457919211yescharacteristic
629C22#1909936111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—3162no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—6322no—
646C2#2377265811yescharacteristic
647C2C2×#1909874011yescharacteristic
648C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#393×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777089C2
hypercenterC2×#393D79
hypocenterC79#18163
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772634C2semidirect
3. #23762378C2semidirect
4. #23762356C2semidirect
5. #23762351C2semidirect
6. #23761902C2semidirect
7. #23761727C2semidirect
8. C2×#393×C79C2semidirect
23. #19098719C22semidirect
25. #19098702C22semidirect
27. #19098527C22semidirect
28. #19098299C22semidirect
29. #19098296C22semidirect
31. #19098287C22semidirect
32. C23×Q8×C79C22semidirect
38. #393×C79C22semidirect
40. C2×#95×C79C22semidirect
226. C23×C79#137semidirect
327. C2×#393D79semidirect
333. C79#18163semidirect
334. C23×Q8C2×D79semidirect
359. #393C2×D79semidirect
361. C2×#95C2×D79semidirect
555. C23#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770892
#237726342
#237623782
#237623562
#237623512
#237619022
#237617272
C2×#393×C792
#1816379