Finite Group Databasebeta

← #34260906

Subgroups — #34260906

Order 20224.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777090C211yesmaximal, characteristic
2#23772635C212yesmaximal, complemented
3#393×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762383C212yesmaximal, complemented
5#23762379C212yesmaximal, complemented
6#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761903C212yesmaximal, complemented
10#23761725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14579193—22no—
14#19099240—22no—
15#19099240—22no—
16#19099204—22no—
17#19099204—22no—
18#19099153—21no—
19#19099153C2212yes—
20#19099125C2211yescharacteristic
21#19099076—21no—
22#19099076C2212yes—
23C2×#14579131—21no—
24#19099036—21no—
25C2×C22⋊C4×D79—21no—
26C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
27#19098718C2212yescomplemented
28#19098717—22no—
29#19098704C2212yescomplemented
30#19098703—22no—
31#19098702C2212yescomplemented
32#19098570—22no—
33#19098525C2212yescomplemented
34#19098476—21no—
35#19098476C2211yescharacteristic, complemented
36#19098475—21no—
37#19098475C2211yescharacteristic
38#19098474C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D79—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yescomplemented
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C24×D79D411yescharacteristic
52C2×#11929625—21no—
53C2×#11929625D412yes—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—22no—
58C2×Q8×D79—44no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66#14579193—48no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929607—22no—
71#14579156—22no—
72#14579156—22no—
73#14579150—22no—
74#14579150—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579145—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137D412yes—
82#14579136—22no—
83#14579136—21no—
84#14579136—22no—
85#14579136D412yes—
86#14579135—21no—
87#14579135C2312yes—
88#14579131—22no—
89#14579131—22no—
90#14579131—22no—
91#14579131—22no—
92#14579131—22no—
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579119—21no—
100#14579119D412yes—
101#14579117—22no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D79—22no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C22⋊C4×D79—44no—
114#14579086—22no—
115#14579085—22no—
116#14579084—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—22no—
129C22⋊Q8×C79C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133#103×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79—21no—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—22no—
138C23×D79—21no—
139C23×D79—21no—
140C23×D79—21no—
141C23×D79—41no—
142C23×D79—42no—
143C23×D79—42no—
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145C23×D79C2×D411yescharacteristic
146#11929625—44no—
147#11929625—82no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—42no—
153Q8×D79—28no—
154Q8×D79—44no—
155Q8×D79—44no—
156Q8×D79—44no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—82no—
163C2×D316—82no—
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—42no—
168C2×C22⋊D79—42no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D79—24no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—42no—
180C2×C4×D79—42no—
181C2×C4×D79—42no—
182C2×C4×D79—42no—
183C2×C4×D79—42no—
184C2×C4×D79—42no—
185C2×C4×D79—41no—
186C2×C4×D79—41no—
187C2×C4×D79C2×D412yes—
188C2×C4×D79C2×D412yes—
189#11929614—44no—
190#11929613—44no—
191#11929611—44no—
192#11929607—44no—
193C2×C79⋊C8—22no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79C2×D412yes—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—42no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—42no—
211(C2×D79)⋊C4—42no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—22no—
214C24×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—22no—
217C2×Q8×C79—42no—
218C2×Q8×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225Q16×C79—44no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—42no—
235C23×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79#13712yescomplemented
240C23×C79C22×D411yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—21no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—21no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—48no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—81no—
258C22×D79—81no—
259C22×D79—84no—
260C22×D79—81no—
261C22×D79—81no—
262C22×D79#12011yescharacteristic
263C22×D79#12011yescharacteristic
264Q8×C79—24no—
265Q8×C79—42no—
266Q8×C79—42no—
267Q8×C79—81no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—81no—
280C2×C4×C79—81no—
281C2×C4×C79C22×D412yes—
282C22⋊D79—44no—
283C22⋊D79—42no—
284C22⋊D79—42no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79#12012yes—
297D316—42no—
298D316—44no—
299D316—44no—
300D316—82no—
301D316—82no—
302D316—81no—
303C4×D79—24no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—44no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—81no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79—84no—
312Dic158—24no—
313Dic158—48no—
314Dic158—42no—
315C8×C79—42no—
316C79⋊C8—42no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—22no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—41no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79C2×#12011yescharacteristic
325C22×C79C2×#13711yescharacteristic
326C22×C79#57511yescharacteristic
327C2×D79—24no—
328C2×D79—24no—
329C2×D79—21no—
330C2×D79—21no—
331C2×D79—21no—
332C2×D79—21no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—84no—
341C2×D79—84no—
342C2×D79—81no—
343C2×D79—162no—
344C2×D79#45512yes—
345C2×D79B(4,𝔽2)12yes—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79—42no—
351C4×C79—81no—
352Dic79—22no—
353Dic79—42no—
354Dic79—41no—
355Dic79—42no—
356Dic79—81no—
357#18163—791nomaximal, Sylow
358C2×C79—21no—
359C2×C79—21no—
360C2×C79—42no—
361C2×C79#300711yescharacteristic
362C2×C79C2×#45511yescharacteristic
363C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D79—22no—
365D79—22no—
366D79—81no—
367D79—82no—
368#3490—791no—
369#3004—792no—
370C2×#393—791no—
371#1606—792no—
372#1606—792no—
373#1602—791no—
374#1602D7911yescharacteristic, complemented
375#1601—791no—
376#1601—791no—
377#1504—792no—
378#1462—791no—
379C79#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—791no—
381C2×#137—1582no—
382#551—1582no—
383#551—1582no—
384#546—1582no—
385#546—1582no—
386#543C2×D7911yescharacteristic
387#538—792no—
388#538—1581no—
389#534—791no—
390#525—792no—
391#525—1581no—
392C2×#120—1581no—
393#518—1581no—
394C22×C22⋊C4—791no—
395C22×C22⋊C4—1581no—
396#451—792no—
397#451—1582no—
398#451C2×D7912yescomplemented
399#448—792no—
400#448—792no—
401#448—1582no—
402#419—1582no—
403#407—792no—
404#393—791no—
405#393—791no—
406#393—791no—
407#393—1581no—
408#393—1581no—
409#393C2×D7911yescharacteristic
410C2×#95—791no—
411C2×#95—1581no—
412#328—792no—
413#328C2×D7912yescomplemented
414#327—792no—
415#327—792no—
416#323—791no—
417#323—792no—
418#323C2×D7911yescharacteristic
419C25—791no—
420C2×#41—792no—
421C2×#41—1581no—
422C22×Q8—3164no—
423C22×Q8—791no—
424C22×Q8—1581no—
425C22×Q8—1582no—
426C22×Q8—1582no—
427C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C22×D4—1581no—
429C22×D4—1581no—
430C22×D4—1581no—
431C23×C4—791no—
432C23×C4—791no—
433C23×C4—1581no—
434C23×C4—1581no—
435#137—3168no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—1582no—
438C2×SD16—1582no—
439C2×SD16—1582no—
440C2×M16—1582no—
441#126—1582no—
442#126—1582no—
443#124—1582no—
444#124—1582no—
445#123—1582no—
446#123—1582no—
447#123—1582no—
448#123—1582no—
449#123—1582no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—792no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8C22×D7912yes—
456#121—792no—
457#121—792no—
458#121—1582no—
459#121—1581no—
460#121—1582no—
461#121—1581no—
462#120—1582no—
463#120—1582no—
464#120—1582no—
465#120—1582no—
466#120—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1582no—
470C4×D4—1582no—
471C4×D4—1582no—
472C4×D4—1582no—
473#117—792no—
474#117—1582no—
475#117—1581no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—3164no—
479C2×C22⋊C4—791no—
480C2×C22⋊C4—791no—
481C2×C22⋊C4—791no—
482C2×C22⋊C4—1582no—
483C2×C22⋊C4—1582no—
484C2×C22⋊C4—1582no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487C2×C22⋊C4—1581no—
488C2×C22⋊C4—1581no—
489C2×C22⋊C4—1581no—
490C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—1582no—
493#103—1582no—
494#103—1582no—
495C22⋊C8—792no—
496C22⋊C8—1582no—
497C22⋊C8C22×D7912yes—
498#95—21no—
499#95—791no—
500#95—1581no—
501#95—1581no—
502#95—1581no—
503#95—1581no—
504#95C22×D7911yescharacteristic
505C24—3161no—
506C24—3162no—
507C24—3162no—
508C24—791no—
509C24—791no—
510C24—1581no—
511C24—1581no—
512C24—1581no—
513C24—1582no—
514C24D4×D7911yescharacteristic
515#41—3164no—
516#41—6322no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—3162no—
521C2×Q8—3162no—
522C2×Q8—3162no—
523C2×Q8—3162no—
524C2×Q8—3164no—
525C2×Q8—3164no—
526C2×Q8—3164no—
527C2×Q8—1588no—
528C2×Q8—1582no—
529C2×Q8D4×D7912yes—
530C2×D4—3162no—
531C2×D4—3162no—
532C2×D4—792no—
533C2×D4—6322no—
534C2×D4—6322no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1582no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—3161no—
547C22×C4—3161no—
548C22×C4—3162no—
549C22×C4—3162no—
550C22×C4—3162no—
551C22×C4—3162no—
552C22×C4—3162no—
553C22×C4—3162no—
554C22×C4—791no—
555C22×C4—792no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—792no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1584no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4C23×D7911yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—3164no—
570SD16—3164no—
571SD16—3164no—
572M16—3164no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1582no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—792no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4D4×D7912yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—3162no—
588C22⋊C4—3162no—
589C22⋊C4—3162no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C42—1582no—
602C42—1582no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—3161no—
608C23—3161no—
609C23—3162no—
610C23—3162no—
611C23—3162no—
612C23—3162no—
613C23—3162no—
614C23—3168no—
615C23—791no—
616C23—791no—
617C23—6321no—
618C23—6321no—
619C23—6321no—
620C23—6321no—
621C23—6324no—
622C23—1582no—
623C23—1582no—
624C23—1581no—
625C23—1582no—
626C23—1581no—
627C23—1581no—
628C23—1581no—
629C23—1581no—
630C23#1457919312yescomplemented
631C23C2×D4×D7911yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—3162no—
637Q8—3168no—
638Q8—1584no—
639D4—3162no—
640D4—3164no—
641D4—3164no—
642D4—3164no—
643D4—3162no—
644D4—3162no—
645D4—6322no—
646D4—6322no—
647D4—6321no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3164no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—3164no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3162no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—792no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—6321no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—6324no—
678C2×C4—1584no—
679C2×C4—1582no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4C2×D4×D7912yes—
683C8—42no—
684C8—3162no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—3162no—
693C22—3162no—
694C22—3161no—
695C22—3162no—
696C22—3161no—
697C22—3162no—
698C22—3161no—
699C22—792no—
700C22—792no—
701C22—6321no—
702C22—6324no—
703C22—6324no—
704C22—1584no—
705C22—1584no—
706C22—1581no—
707C22—1581no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22—12642no—
711C22#120×D7911yescharacteristic
712C22C2×#1457919311yescharacteristic
713C22#1909936211yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—3161no—
721C4—3162no—
722C4—3162no—
723C4—6321no—
724C4—1582no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—6321no—
729C2—6322no—
730C2—1582no—
731C2—1582no—
732C2#2377265911yescharacteristic
733C2#455×D7911yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777090C2
hypercenter#1602D79
hypocenterC79#18163
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772635C2semidirect
3. #393×D79C2semidirect
4. #23762383C2semidirect
5. #23762379C2semidirect
6. #23762357C2semidirect
7. #23762354C2semidirect
8. #23762351C2semidirect
9. #23761903C2semidirect
10. #23761725C2semidirect
11. C79×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D79C22semidirect
27. #19098718C22semidirect
29. #19098704C22semidirect
31. #19098702C22semidirect
33. #19098525C22semidirect
35. #19098476C22semidirect
38. #19098474C22semidirect
40. #95×D79C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
42. #19098298C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #451×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
239. C23×C79#137semidirect
374. #1602D79semidirect
379. C79#18163semidirect
398. #451C2×D79semidirect
413. #328C2×D79semidirect
630. C23#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770902
#237726352
#393×D792
#237623832
#237623792
#237623572
#237623542
#237623512
#237619032
#237617252
C79×#16022
#1816379