Finite Group Databasebeta

← #34260909

Subgroups — #34260909

Order 20224.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777089C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762382C214yesmaximal, complemented
5#23762359C212yesmaximal, complemented
6#23762354C212yesmaximal, complemented
7#23761905C212yesmaximal, complemented
8C79×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14579194—22no—
11#19099239—22no—
12#19099239—22no—
13#19099203—22no—
14#19099203—22no—
15#19099189C2211yescharacteristic
16#19099151—21no—
17#19099151C2212yes—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099074—21no—
20#19099074C2212yes—
21C2×#14579130—21no—
22#19099036—21no—
23C22×C22⋊Dic79—21no—
24#19098721—22no—
25#19098721C2214yescomplemented
26#19098704—22no—
27#19098704C2214yescomplemented
28#19098573—22no—
29#19098475—21no—
30#19098475—21no—
31#19098475C2212yes—
32#19098475C2212yescomplemented
33C2×C79⋊#95—21no—
34C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yescomplemented
39#323×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yescomplemented
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624D412yes—
43C22×Dic158—21no—
44C22×Dic158—22no—
45C22×Dic158—22no—
46C22×Dic158—44no—
47C22×Dic158C2312yes—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C22⋊D79—21no—
51C23×Dic79—21no—
52C23×Dic79—21no—
53#14579194—48no—
54C2×Dic316—24no—
55C2×#11929613—24no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579147—22no—
59#14579147—22no—
60#14579145—22no—
61#14579144—22no—
62#14579144—22no—
63#14579143—22no—
64#14579143—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140D412yes—
68#14579140C2312yes—
69#14579138—22no—
70#14579138—22no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135D412yes—
74#14579135C2312yes—
75#14579134—22no—
76#14579134—22no—
77#14579131—22no—
78#14579130—22no—
79#14579130—22no—
80#14579130—22no—
81#14579130—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579120—21no—
89#14579120D412yes—
90#14579117—22no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—44no—
97C22⋊C4×D79—22no—
98#14579086—24no—
99#14579086—24no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C25×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79—22no—
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C79—22no—
115C22⋊C8×C79C2314yes—
116C23×D79—21no—
117#11929624—44no—
118#11929624—82no—
119C2×Dic158—28no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—44no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158—48no—
125C2×Dic158—44no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158C2×D412yes—
128C2×D316—21no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—82no—
139C2×C22⋊D79—82no—
140C22×Dic79—24no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154Dic316—48no—
155#11929613—48no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—44no—
171C22⋊Dic79—44no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C24×C79—22no—
179C24×C79—21no—
180C24×C79—21no—
181C24×C79—41no—
182C24×C79—42no—
183C24×C79—42no—
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186C24×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197M16×C79—44no—
198C2×C8×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—48no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79—81no—
222C23×C79—81no—
223C23×C79—84no—
224C23×C79#12011yescharacteristic
225C23×C79#12011yescharacteristic
226C23×C79#13712yescomplemented
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—81no—
231C22×D79—81no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79#12012yes—
243C2×C4×C79C22×D412yes—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—81no—
265C2×Dic79—84no—
266D316—42no—
267D316—81no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—28no—
271Dic158—48no—
272Dic158—44no—
273Dic158—42no—
274Dic158—81no—
275C8×C79—44no—
276C22×C79—24no—
277C22×C79—24no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—84no—
294C22×C79—84no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79#45512yes—
297C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C22×C79C2×#13711yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—162no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—44no—
313Dic79—82no—
314#18163—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—22no—
318C2×C79—22no—
319C2×C79—42no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79#300711yescharacteristic
322C2×C79C2×#45511yescharacteristic
323C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D79—82no—
325#3490—791no—
326#3004—792no—
327C2×#393—791no—
328#1606—794no—
329#1602—792no—
330#1601—792no—
331#1504—792no—
332#1462D7911yescharacteristic, complemented
333C79#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×Q8—791no—
335C2×#137—1582no—
336#551—1582no—
337#551—1582no—
338#546—1582no—
339#546—1582no—
340#543—791no—
341#538—792no—
342#538—1581no—
343#534—791no—
344#525—792no—
345#525—1581no—
346C2×#120—1581no—
347#518—1581no—
348C22×C22⋊C4—1581no—
349C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
350#451—794no—
351#451—1582no—
352#448—794no—
353#448—1582no—
354#419—1582no—
355#407C2×D7912yescomplemented
356#393—792no—
357#393—792no—
358#393—1581no—
359#393—1581no—
360C2×#95—791no—
361C2×#95—1581no—
362#328—794no—
363#327—794no—
364#323C2×D7912yes—
365#323C2×D7912yescomplemented
366C25D31611yescharacteristic
367C2×#41—792no—
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—3164no—
370C22×Q8—792no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×Q8—1582no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4—1581no—
379C23×C4D31611yescharacteristic
380C23×C4C22×D7911yescharacteristic
381#137—3168no—
382C2×Q16—1584no—
383C2×SD16—1584no—
384C2×M16—22no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—792no—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#121—1581no—
406#120—1582no—
407#120—1582no—
408#120—1582no—
409#120—1582no—
410#120—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417#117—792no—
418#117—1582no—
419#117—1581no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—3164no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
430C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433#103—1584no—
434#103—1584no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8C22×D7914yes—
437#95—792no—
438#95—1581no—
439#95—1582no—
440#95—1582no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—1581no—
448C24C2×D31611yescharacteristic
449C24C2×D31611yescharacteristic
450C24C2×D31611yescharacteristic
451#41—3164no—
452#41—6322no—
453C2×Q8—3164no—
454C2×Q8—3168no—
455C2×Q8—3164no—
456C2×Q8—3164no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—1588no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1584no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—792no—
465C2×D4—6322no—
466C2×D4—6322no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1584no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4D4×D7912yes—
493C22×C4D4×D7912yes—
494C22×C4C2×D31611yescharacteristic
495C22×C4C2×D31611yescharacteristic
496C22×C4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498Q16—3168no—
499SD16—3168no—
500M16—44no—
501C2×C8—24no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—3164no—
515C22⋊C4—3164no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—3162no—
550C23—6321no—
551C23—6321no—
552C23—1582no—
553C23#1457913111yescharacteristic
554C23#1457913111yescharacteristic
555C23#1457919412yescomplemented
556C23C22×D31611yescharacteristic
557Q8—3162no—
558Q8—3164no—
559Q8—3168no—
560Q8—6321no—
561Q8—1588no—
562D4—3162no—
563D4—3164no—
564D4—3164no—
565D4—3164no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3164no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—6324no—
594C2×C4—1584no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4#1457913112yes—
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C8—44no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—12642no—
625C22#1909874312yes—
626C22#1909875112yes—
627C22C2×#1457913111yescharacteristic
628C22C2×#1457919411yescharacteristic
629C22#1909936311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—3162no—
635C4—3164no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—6322no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—6322no—
646C2#2377266211yescharacteristic
647C2C2×#1909874311yescharacteristic
648C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777089C2
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#18163
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772637C2semidirect
3. C2×#19098475C2semidirect
4. #23762382C2semidirect
5. #23762359C2semidirect
6. #23762354C2semidirect
7. #23761905C2semidirect
8. C79×#1462C2semidirect
9. C23×Dic158C22semidirect
25. #19098721C22semidirect
27. #19098704C22semidirect
32. #19098475C22semidirect
34. C2×C79⋊#95C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
38. #407×C79C22semidirect
40. #323×C79C22semidirect
226. C23×C79#137semidirect
332. #1462D79semidirect
333. C79#18163semidirect
355. #407C2×D79semidirect
365. #323C2×D79semidirect
555. C23#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770892
#237726372
C2×#190984752
#237623822
#237623592
#237623542
#237619052
C79×#14622
#1816379