Finite Group Databasebeta

← #34260914

Subgroups — #34260914

Order 20224.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772628C212yesmaximal, complemented
3#394×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762332C212yesmaximal, complemented
8#23762328C212yesmaximal, complemented
9#23761903C212yesmaximal, complemented
10#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579188—22no—
14#19099274—22no—
15#19099266—22no—
16#19099251—22no—
17#19099216—22no—
18#19099162—21no—
19#19099162C2212yescomplemented
20#19099144C2211yescharacteristic, complemented
21#19099076—21no—
22#19099076C2212yes—
23#19099075—21no—
24#19099043—21no—
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D79—21no—
27C2×C22⋊C4×D79—21no—
28#19098713C2212yes—
29#19098712—22no—
30#19098699C2212yes—
31#19098698—22no—
32#19098697C2212yes—
33#19098566—22no—
34#19098525C2212yes—
35#19098481C2211yescharacteristic
36#19098480C2211yescharacteristic
37#19098479—21no—
38#19098478—21no—
39#19098477C2211yescharacteristic
40#95×D79C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098288C2212yescomplemented
46#544×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D79—21no—
52C2×#11929625—21no—
53C2×#11929625D412yes—
54C2×#11929624—21no—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—21no—
57C2×D4×D79—22no—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—44no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64#14579188—48no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×D632—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929607—22no—
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579152—22no—
72#14579152—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579145—22no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—22no—
81#14579137—22no—
82#14579137—21no—
83#14579137—22no—
84#14579137D412yes—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—22no—
89#14579136D412yes—
90#14579135—21no—
91#14579135C2312yes—
92#14579131—22no—
93C4×Dic158—22no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316—22no—
96C4×D316—22no—
97#14579123—22no—
98#14579123—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579119—21no—
102#14579119—22no—
103#14579119D412yes—
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C4⋊C4×D79—22no—
110C2×C22⋊Dic79—21no—
111C2×C22⋊Dic79—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D79—44no—
117C22⋊C4×D79—44no—
118#14579083—22no—
119#14579082—22no—
120#14579081—22no—
121C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122(C2×D79)⋊C8—22no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C79—22no—
127C4⋊Q8×C79—22no—
128#125×C79—22no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79C2312yes—
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135#102×C79—22no—
136C22⋊C8×C79C2312yes—
137#95×C79C2311yescharacteristic
138C23×D79—24no—
139C23×D79—21no—
140C23×D79—42no—
141C23×D79—42no—
142C23×D79—42no—
143C23×D79—42no—
144C23×D79—42no—
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147C23×D79C2×D411yescharacteristic
148#11929625—44no—
149#11929625—82no—
150#11929624—42no—
151#11929624—42no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79—42no—
164D4×D79—28no—
165D4×D79—44no—
166D4×D79—44no—
167D4×D79—44no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—41no—
181C2×C4×D79—42no—
182C2×C4×D79—42no—
183C2×C4×D79—42no—
184C2×C4×D79—42no—
185C2×C4×D79—42no—
186C2×C4×D79C2×D412yes—
187C2×C4×D79C2×D412yes—
188#11929611—44no—
189D632—44no—
190#11929609—44no—
191#11929607—44no—
192C2×C79⋊C8—22no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—22no—
197C4⋊Dic79C2×D412yes—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—22no—
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—22no—
202C22⋊Dic79—42no—
203C22⋊Dic79—42no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—42no—
213(C2×D79)⋊C4—42no—
214(C2×D79)⋊C4—42no—
215(C2×D79)⋊C4—42no—
216C4×Dic79—22no—
217C4×Dic79—22no—
218C24×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79C2×D412yes—
221C2×D4×C79—22no—
222C2×D4×C79—42no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227SD16×C79—44no—
228C2×C8×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—22no—
234C4⋊C4×C79—22no—
235C4⋊C4×C79C2×D412yes—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C22⋊C4×C79—42no—
238C22⋊C4×C79—42no—
239C42×C79—22no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C22×D79—21no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—22no—
251C22×D79—22no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—22no—
254C22×D79—44no—
255C22×D79—48no—
256C22×D79—48no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79—41no—
260C22×D79—41no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—44no—
264C22×D79—84no—
265C22×D79—84no—
266C22×D79—82no—
267C22×D79—82no—
268C22×D79—82no—
269C22×D79—82no—
270C22×D79#12011yescharacteristic
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—81no—
274D4×C79—24no—
275D4×C79—42no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C2×C4×C79C22×D412yes—
288C22⋊D79—48no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79#12012yes—
302D316—24no—
303D316—42no—
304D316—42no—
305D316—42no—
306D316—44no—
307D316—44no—
308D316—81no—
309C4×D79—24no—
310C4×D79—42no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—82no—
316C4×D79—81no—
317C4×D79—82no—
318C4×D79—84no—
319Dic158—42no—
320C8×C79—42no—
321C79⋊C8—42no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—81no—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C79#57511yescharacteristic
334C2×D79—24no—
335C2×D79—24no—
336C2×D79—21no—
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—21no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—88no—
347C2×D79—88no—
348C2×D79—81no—
349C2×D79—81no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79#45412yes—
353C2×D79B(4,𝔽2)12yes—
354C4×C79—22no—
355C4×C79—22no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—42no—
359C4×C79—81no—
360Dic79—22no—
361Dic79—42no—
362Dic79—41no—
363Dic79—41no—
364Dic79—81no—
365#18164—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—21no—
367C2×C79—21no—
368C2×C79—82no—
369C2×C79#300611yescharacteristic
370C2×C79C2×#45411yescharacteristic
371C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D79—22no—
373D79—22no—
374D79—82no—
375D79—82no—
376#3492—791no—
377#3003—792no—
378C2×#394—791no—
379#1599—791no—
380#1599D7911yescharacteristic, complemented
381#1598—791no—
382#1598—791no—
383#1597—792no—
384#1597—792no—
385#1504—792no—
386#1463—791no—
387C79#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×D4—791no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
390#554—1582no—
391#553—1582no—
392#552—1582no—
393#547—1582no—
394#544C2×D7911yescharacteristic, complemented
395#539—792no—
396#539—1581no—
397#537—791no—
398#525—792no—
399#525—1581no—
400#525—1581no—
401#520—1581no—
402C22×C4⋊C4—791no—
403C22×C22⋊C4—1581no—
404C22×C22⋊C4—1581no—
405#450—792no—
406#450—1582no—
407#450C2×D7912yes—
408#447—792no—
409#447—792no—
410#447—1582no—
411#418—1582no—
412#407—792no—
413#394—791no—
414#394—791no—
415#394—791no—
416#394—1581no—
417#394—1581no—
418#394C2×D7911yescharacteristic
419C2×#95—791no—
420#328—792no—
421#328C2×D7912yescomplemented
422#327—792no—
423#327—792no—
424#324—791no—
425#324—792no—
426#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
427C25—1581no—
428C2×#41—792no—
429C2×#41—1581no—
430C2×#41—1581no—
431C22×D4—3164no—
432C22×D4—791no—
433C22×D4—1582no—
434C22×D4—1582no—
435C22×D4—1581no—
436C22×D4C22×D7911yescharacteristic
437C23×C4—791no—
438C23×C4—791no—
439C23×C4—791no—
440C23×C4—1581no—
441AGL(1,ℤ/8)—3168no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1582no—
444C2×D8—1582no—
445C2×D8—1582no—
446C2×M16—1582no—
447C4⋊Q8—22no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#125—22no—
451#125—1582no—
452#125—1582no—
453#123—1582no—
454#123—1582no—
455#123—1582no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—792no—
460C22⋊Q8—1582no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8C22×D7912yes—
467#121—792no—
468#121—792no—
469#121—1582no—
470#121—1581no—
471#121—1581no—
472#121—1581no—
473#121—1581no—
474#120—1582no—
475C4×Q8—1582no—
476C4×D4—1582no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1582no—
479C4×D4—1582no—
480C4×D4—1582no—
481C4×D4—1582no—
482C4×D4—1582no—
483#117—21no—
484#117—792no—
485#117—1582no—
486#117—1581no—
487C2×C4⋊C4—791no—
488C2×C4⋊C4—791no—
489C2×C4⋊C4—791no—
490C2×C4⋊C4—1582no—
491C2×C4⋊C4—1582no—
492C2×C4⋊C4—1582no—
493C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—3164no—
497C2×C22⋊C4—3164no—
498C2×C22⋊C4—1581no—
499C2×C22⋊C4—1581no—
500C2×C22⋊C4—1581no—
501C2×C22⋊C4—1581no—
502C2×C22⋊C4—1581no—
503C2×C22⋊C4—1581no—
504#102—22no—
505#102—1582no—
506#102—1582no—
507#102—1582no—
508C22⋊C8—792no—
509C22⋊C8—1582no—
510C22⋊C8C22×D7912yes—
511#95—791no—
512#95—1581no—
513#95C22×D7911yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—3161no—
516C24—3161no—
517C24—3162no—
518C24—3162no—
519C24—3162no—
520C24—3162no—
521C24—3162no—
522C24—791no—
523C24—1584no—
524C24—1581no—
525#41—3162no—
526#41—3162no—
527#41—3164no—
528#41—6322no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—1581no—
531C2×Q8D4×D7912yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—3162no—
535C2×D4—3164no—
536C2×D4—3164no—
537C2×D4—3162no—
538C2×D4—3162no—
539C2×D4—3162no—
540C2×D4—3164no—
541C2×D4—792no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1588no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4—1582no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—3161no—
551C22×C4—3162no—
552C22×C4—3162no—
553C22×C4—3162no—
554C22×C4—3162no—
555C22×C4—3162no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—792no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—792no—
560C22×C4—791no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4D4×D7911yescharacteristic
572C22×C4C23×D7911yescharacteristic
573SD16—44no—
574SD16—3164no—
575D8—3164no—
576D8—3164no—
577M16—3164no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—1582no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—792no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4D4×D7912yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—3162no—
600C22⋊C4—3162no—
601C22⋊C4—3162no—
602C22⋊C4—3162no—
603C22⋊C4—3162no—
604C22⋊C4—3162no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C42—22no—
614C42—1582no—
615C42—1582no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—3161no—
624C23—3161no—
625C23—3161no—
626C23—3164no—
627C23—3164no—
628C23—3168no—
629C23—3168no—
630C23—3161no—
631C23—3161no—
632C23—3161no—
633C23—791no—
634C23—791no—
635C23—6322no—
636C23—6324no—
637C23—6324no—
638C23—6322no—
639C23—6322no—
640C23—6322no—
641C23—1582no—
642C23—1582no—
643C23—1582no—
644C23—1582no—
645C23—1581no—
646C23—1581no—
647C23C2×D4×D7911yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—3162no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—3162no—
654D4—3162no—
655D4—3162no—
656D4—3164no—
657D4—3164no—
658D4—3162no—
659D4—3162no—
660D4—3168no—
661D4—6321no—
662D4—1584no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3162no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3162no—
677C2×C4—3162no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—792no—
684C2×C4—6322no—
685C2×C4—6321no—
686C2×C4—6322no—
687C2×C4—6324no—
688C2×C4—1584no—
689C2×C4—1582no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4#1457918812yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D7912yes—
696C8—42no—
697C8—3162no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—3162no—
708C22—3162no—
709C22—3162no—
710C22—3162no—
711C22—3162no—
712C22—3162no—
713C22—792no—
714C22—792no—
715C22—6321no—
716C22—6321no—
717C22—6328no—
718C22—6328no—
719C22—6321no—
720C22—6321no—
721C22—1584no—
722C22—1584no—
723C22—1581no—
724C22—1581no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22#120×D7911yescharacteristic
728C22C2×#1457918811yescharacteristic
729C22#1909936211yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—3162no—
739C4—6321no—
740C4—1582no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—6322no—
745C2—6322no—
746C2—1582no—
747C2—1582no—
748C2#2377265111yescharacteristic
749C2#454×D7911yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18164
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777110C2semidirect
2. #23772628C2semidirect
3. #394×D79C2semidirect
4. #23762340C2semidirect
5. #23762337C2semidirect
6. #23762334C2semidirect
7. #23762332C2semidirect
8. #23762328C2semidirect
9. #23761903C2semidirect
10. #23761728C2semidirect
11. C79×#1599C2semidirect
19. #19099162C22semidirect
20. #19099144C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
42. #19098298C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
45. #19098288C22semidirect
46. #544×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
286. C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
380. #1599D79semidirect
387. C79#18164semidirect
394. #544C2×D79semidirect
421. #328C2×D79semidirect
426. #324C2×D79semidirect
694. C2×C4#14579188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771102
#237726282
#394×D792
#237623402
#237623372
#237623342
#237623322
#237623282
#237619032
#237617282
C79×#15992
#1816479