Finite Group Databasebeta

← #34260917

Subgroups — #34260917

Order 20224.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772630C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762342C212yesmaximal, complemented
5#23762337C212yesmaximal, complemented
6#23762331C214yesmaximal, complemented
7#23761905C212yesmaximal, complemented
8C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic
10C2×#14579189—22no—
11#19099268—22no—
12#19099261—22no—
13#19099248—22no—
14#19099214—22no—
15#19099194C2211yescharacteristic, complemented
16#19099160—21no—
17#19099160C2212yescomplemented
18#19099144C2211yescharacteristic, complemented
19#19099074—21no—
20#19099074—21no—
21#19099074C2212yes—
22#19099044—21no—
23C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
25#19098716—22no—
26#19098716C2214yes—
27#19098699—22no—
28#19098699C2214yes—
29#19098569—22no—
30#19098480—21no—
31#19098480—21no—
32#19098480C2212yes—
33#19098480C2212yes—
34C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yescomplemented
40#324×C79C2212yescomplemented
41C24×D79—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624D412yes—
45C22×D316—22no—
46C22×D316—22no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—44no—
49C22×D316C2312yes—
50C23×Dic79—21no—
51#14579189—48no—
52C2×#11929613—24no—
53C2×D632—24no—
54#14579160—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579152—22no—
58#14579151—22no—
59#14579151—22no—
60#14579146—22no—
61#14579146—22no—
62#14579144—22no—
63#14579144—22no—
64#14579144—22no—
65#14579141—22no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579140D412yes—
71#14579140C2312yes—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579136—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135D412yes—
80#14579135C2312yes—
81#14579130—22no—
82#14579126—22no—
83#14579123—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90#14579120—21no—
91#14579120—21no—
92#14579120D412yes—
93#14579119—22no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
101#14579083—24no—
102#14579083—24no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95C2312yes—
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79D411yescharacteristic
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79C2314yes—
117C23×D79—24no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—41no—
125C23×D79—41no—
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128#11929624—44no—
129#11929624—82no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—28no—
136C2×D316—24no—
137C2×D316—44no—
138C2×D316—44no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—48no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153#11929613—48no—
154D632—48no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177(C2×D79)⋊C4—44no—
178(C2×D79)⋊C4—44no—
179(C2×D79)⋊C4—44no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200M16×C79—44no—
201C2×C8×C79—24no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—24no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—44no—
217C22×D79—48no—
218C22×D79—48no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—44no—
225C22×D79—84no—
226C22×D79—84no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—24no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79#12012yes—
249C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250C2×C4×C79C22×D412yes—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—44no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—84no—
262D316—28no—
263D316—42no—
264D316—48no—
265D316—44no—
266D316—42no—
267D316—81no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—42no—
272Dic158—42no—
273Dic158—81no—
274C8×C79—44no—
275C22×C79—24no—
276C22×C79—24no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79#45412yes—
284C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C79#57511yescharacteristic
288C2×D79—44no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—44no—
294C2×D79—82no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—88no—
297C2×D79—88no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—82no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—82no—
310#18164—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—22no—
314C2×C79—22no—
315C2×C79#300611yescharacteristic
316C2×C79C2×#45411yescharacteristic
317C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D79—82no—
319D79—84no—
320#3492—791no—
321#3003—792no—
322C2×#394—791no—
323#1599—792no—
324#1598—792no—
325#1597—794no—
326#1504—792no—
327#1463D7911yescharacteristic, complemented
328C79#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—791no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
331#554—1582no—
332#553—1582no—
333#552—1582no—
334#547—1582no—
335#544—791no—
336#539—792no—
337#539—1581no—
338#537—791no—
339#525—792no—
340#525—1581no—
341#525—1581no—
342#520—1581no—
343C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1581no—
345C22×C22⋊C4—1581no—
346#450—794no—
347#450—1582no—
348#447—794no—
349#447—1582no—
350#418—1582no—
351#407C2×D7912yes—
352#394—792no—
353#394—792no—
354#394—1581no—
355#394—1581no—
356C2×#95—791no—
357#328—794no—
358#327—794no—
359#324C2×D7912yescomplemented
360#324C2×D7912yescomplemented
361C25—1581no—
362C2×#41—792no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—3164no—
366C22×D4—792no—
367C22×D4—1582no—
368C22×D4—1582no—
369C22×D4—1581no—
370C23×C4—1581no—
371C23×C4D31611yescharacteristic
372C23×C4D31611yescharacteristic
373C23×C4C22×D7911yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—3168no—
375C2×SD16—1584no—
376C2×D8—1584no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389C22⋊Q8—792no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—792no—
399#121—792no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414#117—792no—
415#117—1582no—
416#117—1581no—
417#117—1581no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—3164no—
426C2×C22⋊C4—3164no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431#102—1584no—
432#102—1584no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C22×D7914yes—
435#95—792no—
436#95—1581no—
437C24—3162no—
438C24—3162no—
439C24—3162no—
440C24—3162no—
441C24—3162no—
442C24—3161no—
443C24—3161no—
444C24—1584no—
445C24—1582no—
446C24C2×D31611yescharacteristic
447#41—3162no—
448#41—3164no—
449#41—3162no—
450#41—6322no—
451C2×Q8—792no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—3164no—
456C2×D4—3168no—
457C2×D4—3164no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1588no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1584no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4D4×D7912yes—
483C22×C4D4×D7912yes—
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490SD16—3168no—
491D8—3168no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—3164no—
511C22⋊C4—3164no—
512C22⋊C4—3164no—
513C22⋊C4—3164no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C42—1582no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—3162no—
531C23—3164no—
532C23—3168no—
533C23—3168no—
534C23—3162no—
535C23—3162no—
536C23—3164no—
537C23—3162no—
538C23—3162no—
539C23—3162no—
540C23—6324no—
541C23—6324no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—1584no—
547C23—1582no—
548C23#1457913111yescharacteristic
549C23#1457913111yescharacteristic
550C23C22×D31611yescharacteristic
551Q8—3162no—
552Q8—3162no—
553Q8—6321no—
554D4—3162no—
555D4—3164no—
556D4—3168no—
557D4—3162no—
558D4—3164no—
559D4—3164no—
560D4—3162no—
561D4—3162no—
562D4—6321no—
563D4—1588no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3164no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6324no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4#1457913112yes—
592C2×C4#1457918912yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D7912yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—3164no—
604C22—3164no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3164no—
608C22—3162no—
609C22—6322no—
610C22—6322no—
611C22—6328no—
612C22—6328no—
613C22—6322no—
614C22—6322no—
615C22#1909873812yes—
616C22#1909875112yes—
617C22C2×#1457913111yescharacteristic
618C22C2×#1457918911yescharacteristic
619C22#1909936311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—6322no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—6324no—
635C2—6322no—
636C2#2377265411yescharacteristic
637C2C2×#1909873811yescharacteristic
638C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#18164
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777109C2semidirect
2. #23772630C2semidirect
3. C2×#19098480C2semidirect
4. #23762342C2semidirect
5. #23762337C2semidirect
6. #23762331C2semidirect
7. #23761905C2semidirect
8. C79×#1463C2semidirect
15. #19099194C22semidirect
17. #19099160C22semidirect
18. #19099144C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
40. #324×C79C22semidirect
249. C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1463D79semidirect
328. C79#18164semidirect
359. #324C2×D79semidirect
360. #324C2×D79semidirect
592. C2×C4#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771092
#237726302
C2×#190984802
#237623422
#237623372
#237623312
#237619052
C79×#14632
#1816479