Finite Group Databasebeta

← #34260920

Subgroups — #34260920

Order 20224.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777107C211yesmaximal, characteristic
2#23772631C212yesmaximal, complemented
3#395×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762364C212yesmaximal, complemented
8#23762360C212yesmaximal, complemented
9#23761901C212yesmaximal, complemented
10#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579190—22no—
14#19099271—22no—
15#19099260—22no—
16#19099247—22no—
17#19099213—22no—
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099158—21no—
20#19099158C2212yes—
21#19099073—21no—
22#19099073C2212yes—
23#19099070—21no—
24#19099046—21no—
25C2×C4⋊C4×D79—21no—
26C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
27#19098721C2212yes—
28#19098720—22no—
29#19098719C2212yes—
30#19098701C2212yes—
31#19098700—22no—
32#19098570—22no—
33#19098525C2212yes—
34#19098484—21no—
35#19098484C2211yescharacteristic
36#19098483—21no—
37#19098483C2211yescharacteristic
38#19098482C2211yescharacteristic
39#95×D79—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#448×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C2×#11929623D412yes—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—44no—
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63#14579190—48no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929607—22no—
68#14579160—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579143—22no—
75#14579143—22no—
76#14579142—22no—
77#14579142—22no—
78#14579142—22no—
79#14579141—21no—
80#14579141D412yes—
81#14579140—21no—
82#14579140C2312yes—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132D412yes—
91#14579129—22no—
92Q8×Dic79—22no—
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579120—22no—
101#14579120—21no—
102#14579119—21no—
103#14579119D412yes—
104C2×C4⋊Dic79—22no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×Dic79⋊C4—21no—
109C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D79—22no—
112C4⋊C4×D79—22no—
113C4⋊C4×D79—44no—
114#14579086—22no—
115#14579085—22no—
116#14579084—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79—22no—
128#121×C79—22no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133#103×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79—21no—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929623—44no—
139#11929623—82no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147Q8×D79—28no—
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—44no—
150Q8×D79—44no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79C2×D412yes—
176C2×C4×D79C2×D412yes—
177Dic316—44no—
178#11929614—44no—
179#11929612—44no—
180#11929607—44no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—42no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—42no—
197Dic79⋊C4—42no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208#41×C79—42no—
209#41×C79—42no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—22no—
212C2×Q8×C79—42no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223SD16×C79—44no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—42no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79#12011yescharacteristic
238C22×D79#12011yescharacteristic
239Q8×C79—24no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—81no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—44no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79#13712yescomplemented
261C2×C4×C79C22×D412yes—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—44no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—82no—
279C2×Dic79—82no—
280C2×Dic79#12012yes—
281C4×D79—24no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—48no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—81no—
290Dic158—24no—
291Dic158—48no—
292Dic158—42no—
293Dic158—42no—
294Dic158—81no—
295C8×C79—42no—
296C79⋊C8—42no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79C2×#13711yescharacteristic
304C22×C79#57511yescharacteristic
305C2×D79—24no—
306C2×D79—24no—
307C2×D79—21no—
308C2×D79—21no—
309C2×D79—21no—
310C2×D79—21no—
311C2×D79#45612yes—
312C2×D79B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—41no—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—41no—
326#18165—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#300711yescharacteristic
331C2×C79C2×#45611yescharacteristic
332C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D79—22no—
334D79—22no—
335#3492—791no—
336#3004—792no—
337C2×#395—791no—
338#1605—791no—
339#1605—791no—
340#1604—791no—
341#1604D7911yescharacteristic, complemented
342#1603—792no—
343#1603—792no—
344#1504—792no—
345#1463—791no—
346C79#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×Q8—791no—
348C2×#137—1582no—
349#554—1582no—
350#553—1582no—
351#552—1582no—
352#547—1582no—
353#544—791no—
354#539—792no—
355#539—1581no—
356#537C2×D7911yescharacteristic
357#525—792no—
358#525—1581no—
359#525—1581no—
360#520—1581no—
361C22×C4⋊C4—791no—
362C22×C4⋊C4—1581no—
363#451—792no—
364#451—792no—
365#451—1582no—
366#448—792no—
367#448—1582no—
368#448C2×D7912yes—
369#419—1582no—
370#407—792no—
371#395—791no—
372#395—791no—
373#395—791no—
374#395—1581no—
375#395—1581no—
376#395C2×D7911yescharacteristic
377C2×#95—791no—
378C2×#95—1581no—
379#328—792no—
380#328—792no—
381#327—792no—
382#327C2×D7912yes—
383#324—791no—
384#324—792no—
385#324C2×D7911yescharacteristic
386C2×#41—21no—
387C2×#41—792no—
388C2×#41—1581no—
389C22×Q8—3164no—
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8—1581no—
392C22×Q8—1582no—
393C22×Q8—1582no—
394C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4—791no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—791no—
398C23×C4—1581no—
399C23×C4—1581no—
400#137—3168no—
401C2×Q16—1582no—
402C2×Q16—1582no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×M16—1582no—
406C4⋊Q8—1582no—
407#126—1582no—
408#126—1582no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411#125—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—792no—
419C22⋊Q8—792no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—792no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#121—1581no—
432#121C22×D7912yes—
433#120—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442#117—792no—
443#117—1581no—
444#117—1582no—
445#117—1581no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—3164no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—1582no—
452C2×C4⋊C4—1582no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1582no—
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462C22⋊C8—792no—
463C22⋊C8—1582no—
464C22⋊C8C22×D7912yes—
465#95—21no—
466#95—791no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95C22×D7911yescharacteristic
472C24—791no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—3164no—
476#41—6322no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—3162no—
483C2×Q8—3162no—
484C2×Q8—3164no—
485C2×Q8—3164no—
486C2×Q8—3164no—
487C2×Q8—792no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1588no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4D4×D7912yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3161no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4—1584no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527Q16—3164no—
528Q16—3164no—
529SD16—44no—
530SD16—3164no—
531M16—3164no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1582no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—792no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4D4×D7912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C42—1582no—
564C42—1582no—
565C42—1582no—
566C23—22no—
567C23—791no—
568C23—791no—
569C23—1582no—
570C23—1582no—
571C23—1581no—
572C23—1581no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—3162no—
578Q8—3162no—
579Q8—3168no—
580Q8—6321no—
581Q8—1584no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3164no—
588D4—3164no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3164no—
608C2×C4—3168no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—6321no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—1584no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4#1457919012yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D7912yes—
630C8—42no—
631C8—3162no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—792no—
638C22—792no—
639C22—1584no—
640C22—1584no—
641C22—1581no—
642C22—1581no—
643C22—1581no—
644C22—1581no—
645C22#120×D7911yescharacteristic
646C22C2×#1457919011yescharacteristic
647C22#1909935911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4—3162no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—3161no—
660C4—1582no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1582no—
665C2—1582no—
666C2#2377265511yescharacteristic
667C2#456×D7911yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1604C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777107C2
hypercenter#1604D79
hypocenterC79#18165
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772631C2semidirect
3. #395×D79C2semidirect
4. #23762376C2semidirect
5. #23762373C2semidirect
6. #23762369C2semidirect
7. #23762364C2semidirect
8. #23762360C2semidirect
9. #23761901C2semidirect
10. #23761728C2semidirect
11. C79×#1604C2semidirect
260. C2×C4×C79#137semidirect
341. #1604D79semidirect
346. C79#18165semidirect
628. C2×C4#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771072
#237726312
#395×D792
#237623762
#237623732
#237623692
#237623642
#237623602
#237619012
#237617282
C79×#16042
#1816579