Finite Group Databasebeta

← #34260925

Subgroups — #34260925

Order 20224.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777109C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762376C212yesmaximal, complemented
5#23762371C212yesmaximal, complemented
6#23762365C214yesmaximal, complemented
7#23761905C212yesmaximal, complemented
8C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic158C2211yescharacteristic
10C2×#14579194—22no—
11#19099268—22no—
12#19099261—22no—
13#19099248—22no—
14#19099214—22no—
15#19099194C2211yescharacteristic
16#19099160—21no—
17#19099160C2212yes—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099074—21no—
20#19099074—21no—
21#19099074C2212yes—
22#19099044—21no—
23C22×Dic79⋊C4—21no—
24#19098721—22no—
25#19098721C2214yes—
26#19098704—22no—
27#19098704C2214yes—
28#19098573—22no—
29#19098483—21no—
30#19098483—21no—
31#19098483C2212yes—
32#19098483C2212yes—
33C2×C79⋊#95—21no—
34C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#324×C79C2212yes—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624D412yes—
44C22×Dic158—21no—
45C22×Dic158—22no—
46C22×Dic158—22no—
47C22×Dic158—44no—
48C22×Dic158C2312yes—
49C23×Dic79—21no—
50C23×Dic79—21no—
51#14579194—48no—
52C2×Dic316—24no—
53C2×#11929613—24no—
54#14579160—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579152—22no—
58#14579151—22no—
59#14579151—22no—
60#14579146—22no—
61#14579146—22no—
62#14579144—22no—
63#14579144—22no—
64#14579144—22no—
65#14579141—22no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579140D412yes—
71#14579140C2312yes—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579136—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135D412yes—
80#14579135C2312yes—
81#14579130—22no—
82#14579126—22no—
83#14579123—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90#14579120—21no—
91#14579120—21no—
92#14579120D412yes—
93#14579119—22no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C2×Dic79⋊C4—44no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98#14579086—24no—
99#14579086—24no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C79—22no—
115C22⋊C8×C79C2314yes—
116#11929624—42no—
117#11929624—42no—
118#11929624—44no—
119#11929624—82no—
120C2×Dic158—28no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—24no—
124C2×Dic158—44no—
125C2×Dic158—44no—
126C2×Dic158—48no—
127C2×Dic158—44no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158C2×D412yes—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79—24no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79—41no—
144C22×Dic79—41no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148Dic316—48no—
149#11929613—48no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—44no—
163Dic79⋊C4—44no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79—42no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193M16×C79—44no—
194C2×C8×C79—24no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79#12011yescharacteristic
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—81no—
224C2×C4×C79#12012yes—
225C2×C4×C79#13712yescomplemented
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—44no—
230C22⋊D79—44no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—48no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—44no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—44no—
243D316—42no—
244D316—42no—
245D316—81no—
246C4×D79—44no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—28no—
250Dic158—48no—
251Dic158—44no—
252Dic158—42no—
253Dic158—42no—
254Dic158—81no—
255C8×C79—44no—
256C22×C79—24no—
257C22×C79—24no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79#45612yes—
265C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79C2×#13711yescharacteristic
268C22×C79#57511yescharacteristic
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278Dic79—44no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—44no—
283#18165—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79—22no—
287C2×C79—22no—
288C2×C79#300711yescharacteristic
289C2×C79C2×#45611yescharacteristic
290C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D79—82no—
292#3492—791no—
293#3004—792no—
294C2×#395—791no—
295#1605—792no—
296#1604—792no—
297#1603—794no—
298#1504—792no—
299#1463D7911yescharacteristic, complemented
300C79#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—791no—
302C2×#137—1582no—
303#554—1582no—
304#553—1582no—
305#552—1582no—
306#547—1582no—
307#544—791no—
308#539—792no—
309#539—1581no—
310#537—791no—
311#525—792no—
312#525—1581no—
313#525—1581no—
314#520—1581no—
315C22×C4⋊C4—1581no—
316C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
317#451—794no—
318#451—1582no—
319#448—794no—
320#448—1582no—
321#419—1582no—
322#407C2×D7912yes—
323#395—792no—
324#395—792no—
325#395—1581no—
326#395—1581no—
327C2×#95—791no—
328C2×#95—1581no—
329#328—794no—
330#327—794no—
331#324C2×D7912yes—
332#324C2×D7912yes—
333C2×#41—792no—
334C2×#41—1581no—
335C2×#41—1581no—
336C22×Q8—3164no—
337C22×Q8—792no—
338C22×Q8—1582no—
339C22×Q8—1582no—
340C22×Q8—1581no—
341C23×C4—1581no—
342C23×C4—1581no—
343C23×C4D31611yescharacteristic
344C23×C4D31611yescharacteristic
345C23×C4C22×D7911yescharacteristic
346#137—3168no—
347C2×Q16—1584no—
348C2×SD16—1584no—
349C2×M16—22no—
350C4⋊Q8—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#125—1582no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361C22⋊Q8—792no—
362C22⋊Q8—792no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370#121—792no—
371#121—792no—
372#121—1582no—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377#120—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386#117—792no—
387#117—1582no—
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—3164no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4—1582no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400#103—1584no—
401#103—1584no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×D7914yes—
404#95—792no—
405#95—1581no—
406#95—1582no—
407#95—1582no—
408C24C2×D31611yescharacteristic
409#41—3162no—
410#41—3164no—
411#41—3162no—
412#41—6322no—
413C2×Q8—3164no—
414C2×Q8—3168no—
415C2×Q8—3164no—
416C2×Q8—3164no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—1588no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1584no—
423C2×D4—792no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1582no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—3162no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4D4×D7912yes—
450C22×C4D4×D7912yes—
451C22×C4C2×D31611yescharacteristic
452C22×C4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4C2×D31611yescharacteristic
456C22×C4C23×D7911yescharacteristic
457Q16—3168no—
458SD16—3168no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—3164no—
466C4⋊C4—3164no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C42—1582no—
489C42—1582no—
490C42—1582no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1582no—
496C23#1457913111yescharacteristic
497C23#1457913111yescharacteristic
498C23C22×D31611yescharacteristic
499Q8—3162no—
500Q8—3164no—
501Q8—3168no—
502Q8—3162no—
503Q8—6321no—
504Q8—1588no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—3164no—
508D4—3164no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—6321no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—3168no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1584no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4#1457913112yes—
545C2×C4#1457919412yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D7912yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3162no—
557C22—3162no—
558C22—3162no—
559C22#1909874812yes—
560C22#1909875112yes—
561C22C2×#1457913111yescharacteristic
562C22C2×#1457919411yescharacteristic
563C22#1909936311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3164no—
571C4—3162no—
572C4—3164no—
573C4—3162no—
574C4—3162no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—6322no—
580C2#2377266211yescharacteristic
581C2C2×#1909874811yescharacteristic
582C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777109C2
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#18165
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772637C2semidirect
3. C2×#19098483C2semidirect
4. #23762376C2semidirect
5. #23762371C2semidirect
6. #23762365C2semidirect
7. #23761905C2semidirect
8. C79×#1463C2semidirect
225. C2×C4×C79#137semidirect
299. #1463D79semidirect
300. C79#18165semidirect
545. C2×C4#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771092
#237726372
C2×#190984832
#237623762
#237623712
#237623652
#237619052
C79×#14632
#1816579