Finite Group Databasebeta

← #34260934

Subgroups — #34260934

Order 20224.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772654C212yesmaximal, complemented
3#23766615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762371C212yesmaximal, complemented
5#23762354C212yesmaximal, complemented
6#23762337C212yesmaximal, complemented
7#23762320C212yesmaximal, complemented
8#23761917C212yesmaximal, complemented
9C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206—21no—
11C22×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14579189—22no—
13#19099217—22no—
14#19099208—24no—
15D4×D316—22no—
16#19099144C2212yes—
17#19099125—21no—
18#19099125C2212yes—
19#19099113—21no—
20C2×#14579135—21no—
21C2×#14579135C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D79—21no—
23#19098710—24no—
24#19098704C2214yescomplemented
25#19098699C2214yescomplemented
26#19098565—22no—
27#19098483C2211yescharacteristic, complemented
28#19098480C2211yescharacteristic, complemented
29#19098478—21no—
30#19098475C2211yescharacteristic, complemented
31#19098472C2211yescharacteristic, complemented
32#19098471—21no—
33C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35#19098298C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yescomplemented
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yescomplemented
41#14579206—44no—
42#14579206—44no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—44no—
47C2×#11929623—24no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316D412yescomplemented
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—22no—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C2×D4×D79—24no—
57C22×C4×D79—21no—
58#14579189—48no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×D632—24no—
61#14579161—21no—
62#14579158—21no—
63#14579149—22no—
64#14579145—24no—
65#14579145—24no—
66#14579141—24no—
67#14579136—24no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135—22no—
73#14579135—22no—
74#14579135D414yescomplemented
75#14579135C2314yes—
76#14579131—24no—
77#14579131—24no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×C22⋊D79—44no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92#14579086—24no—
93#14579083—24no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95C2311yescharacteristic
97C79⋊#95C2311yescharacteristic
98C22×D4×C79D411yescharacteristic
99C23×C4×C79D411yescharacteristic
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×M16×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103C4×D4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C42×C79D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C79—22no—
109C22⋊C8×C79C2314yes—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—22no—
113#11929624—28no—
114#11929624—44no—
115#11929624—44no—
116#11929624—44no—
117#11929624—44no—
118#11929624—44no—
119#11929623—416no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—44no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—82no—
131C2×D316C2×D414yes—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—44no—
138C2×C22⋊D79—44no—
139C2×C22⋊D79—44no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—44no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145D4×D79—416no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929613—48no—
157D632—48no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C2×D414yes—
162Dic79⋊C4—42no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C22⋊Dic79—42no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172C4×Dic79—42no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189M16×C79—44no—
190C2×C8×C79—24no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79#12012yes—
205C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—24no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—44no—
216C22×D79—44no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221D4×C79—28no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C22⋊D79—48no—
239C22⋊D79—48no—
240C22⋊D79—48no—
241C22⋊D79—48no—
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—44no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—44no—
250C2×Dic79—44no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256D316—24no—
257D316—44no—
258D316—44no—
259D316—42no—
260D316—44no—
261D316—82no—
262D316—82no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—48no—
265C4×D79—44no—
266Dic158—24no—
267Dic158—42no—
268Dic158—44no—
269C8×C79—44no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—44no—
288C2×D79—44no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—164no—
296C2×D79—164no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
303Dic79—42no—
304Dic79—44no—
305Dic79—42no—
306Dic79—81no—
307#18166—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—42no—
311C2×C79—42no—
312C2×C79#300311yescharacteristic
313C2×C79#301811yescharacteristic
314C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315D79—82no—
316D79—84no—
317#3496—791no—
318#3006—792no—
319#2388—791no—
320#1604—792no—
321#1601—792no—
322#1598—792no—
323#1595—792no—
324#1507—792no—
325#1465D7911yescharacteristic, complemented
326C79#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)—1581no—
328C22×#41—791no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
330#547—1582no—
331#546—1584no—
332D42—1582no—
333#537—792no—
334#534—792no—
335#534—1581no—
336#532—1581no—
337C2×#121—792no—
338C2×#121—1581no—
339C2×C4×D4—1581no—
340C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
341#449—1584no—
342#448—794no—
343#447—794no—
344#417—1582no—
345#407C2×D7912yescomplemented
346#395—791no—
347#394—791no—
348#394—1581no—
349#393—791no—
350#392—791no—
351#392—1581no—
352C4×C22⋊C4—791no—
353C4×C22⋊C4—1581no—
354#327—794no—
355#327—794no—
356#324C2×D7912yescomplemented
357#323C2×D7912yescomplemented
358H(5,𝔽2)—3164no—
359H(5,𝔽2)—3164no—
360C2×#41—3164no—
361C2×#41—1582no—
362C2×#41—1582no—
363C2×#41—1584no—
364C2×#41—1582no—
365C22×Q8—791no—
366C22×D4—792no—
367C22×D4—791no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4—1584no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1582no—
373C22×D4—1582no—
374C22×D4D31611yescharacteristic
375C23×C4—1581no—
376C23×C4D31611yescharacteristic
377C23×C4C22×D7911yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—3168no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×D8—1584no—
381C2×M16—22no—
382C4⋊Q8—1581no—
383#127—1581no—
384#124—1582no—
385#123—1584no—
386#123—1584no—
387C22⋊Q8—1584no—
388#121—794no—
389#121—794no—
390#121—1584no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#120—1584no—
398#120—1584no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—3164no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C2×C4⋊C4—792no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C42—1581no—
418C2×C42D31611yescharacteristic
419#103—1584no—
420#102—1584no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D7914yes—
423#95—791no—
424#95—791no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427C24—1582no—
428C24—1581no—
429C24—1582no—
430C24C2×D31611yescharacteristic
431C24C2×D31611yescharacteristic
432#41—3164no—
433#41—3164no—
434#41—3164no—
435#41—3164no—
436#41—31616no—
437#41—3164no—
438#41—1588no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—31616no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3164no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—794no—
459C2×D4—6322no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1584no—
464C2×D4—1584no—
465C2×D4—1584no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7912yes—
483C22×C4D4×D7912yes—
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C23×D7911yescharacteristic
489SD16—3168no—
490D8—3168no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—794no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1584no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—3162no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—3164no—
525C23—3164no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—1582no—
534C23—1584no—
535C23#1457913112yes—
536C23#1457918912yescomplemented
537C23C22×D31611yescharacteristic
538Q8—3162no—
539Q8—3164no—
540Q8—1584no—
541D4—28no—
542D4—3164no—
543D4—3164no—
544D4—3162no—
545D4—3168no—
546D4—3168no—
547D4—3168no—
548D4—3168no—
549D4—3164no—
550D4—3164no—
551D4—3164no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1584no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3168no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3164no—
572C2×C4—3164no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1584no—
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C2×C4#1457913111yescharacteristic
584C2×C4#1457918912yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D7912yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3162no—
600C22—3162no—
601C22—3164no—
602C22—3162no—
603C22—3164no—
604C22—3164no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—12644no—
610C22—12644no—
611C22C2×#1457913111yescharacteristic
612C22C2×#1457918911yescharacteristic
613C22C2×#1457918911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—3162no—
620C4—3162no—
621C4—3164no—
622C4—6321no—
623C4#1909875112yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—6322no—
629C2—6324no—
630C2#2377263011yescharacteristic
631C2#2377275311yescharacteristic
632C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18166
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777164C2semidirect
2. #23772654C2semidirect
3. #23766615C2semidirect
4. #23762371C2semidirect
5. #23762354C2semidirect
6. #23762337C2semidirect
7. #23762320C2semidirect
8. #23761917C2semidirect
9. C79×#1465C2semidirect
11. C22×#11929624C22semidirect
24. #19098704C22semidirect
25. #19098699C22semidirect
27. #19098483C22semidirect
28. #19098480C22semidirect
30. #19098475C22semidirect
31. #19098472C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
35. #19098298C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
38. #407×C79C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
40. #323×C79C22semidirect
50. C22×D316D4semidirect
74. #14579135D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
205. C23×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
236. C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1465D79semidirect
326. C79#18166semidirect
345. #407C2×D79semidirect
356. #324C2×D79semidirect
357. #323C2×D79semidirect
536. C23#14579189semidirect
584. C2×C4#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237726542
#237666152
#237623712
#237623542
#237623372
#237623202
#237619172
C79×#14652
#1816679