Finite Group Databasebeta

← #34260935

Subgroups — #34260935

Order 20224.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772655C212yesmaximal, complemented
3#23766612C211yesmaximal, characteristic
4#23762375C212yesmaximal, complemented
5#23762359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762338C212yesmaximal, complemented
8#23762322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761918C212yesmaximal, complemented
10#23761735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C2×#14579190—22no—
14#19099271—22no—
15#19099267—22no—
16#19099267—22no—
17#19099226—22no—
18#19099192C2212yes—
19#19099189C2211yescharacteristic
20#19099188—21no—
21#19099115—21no—
22C2×#14579138—21no—
23C22⋊Q8×D79C2212yes—
24#19099036—21no—
25C2×D4×Dic79—21no—
26C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
27#19098726—22no—
28#19098722—22no—
29#19098721C2212yes—
30#19098718C2212yes—
31#19098714C2212yes—
32#19098561—22no—
33#19098525C2212yes—
34#19098484C2211yescharacteristic
35#19098479—21no—
36#19098477C2211yescharacteristic
37#19098475C2211yescharacteristic
38#19098471—21no—
39C22⋊C4×Dic79—21no—
40#19098410C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098288C2212yes—
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#392×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—44no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D79D412yescomplemented
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
59C23×Dic79—21no—
60C23×Dic79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62#14579190—48no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929607—22no—
67#14579160—21no—
68#14579160—22no—
69#14579159—21no—
70#14579159—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141D412yescomplemented
76#14579140—21no—
77#14579140C2312yes—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—22no—
88#14579137D412yescomplemented
89Q8×Dic79—21no—
90#14579126—22no—
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—44no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579117—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊C4×D79D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C22⋊Dic79—21no—
110C2×C22⋊Dic79—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D79—22no—
114C2×C4×Dic79—21no—
115C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
116#14579086—22no—
117#14579084—22no—
118#14579082—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79—22no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—22no—
130C22⋊Q8×C79C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134#102×C79—22no—
135C22⋊C8×C79C2312yes—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929623—28no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158—82no—
148C2×Dic158C2×D412yes—
149Q8×D79—44no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C22×Dic79—24no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—42no—
164C22×Dic79—42no—
165C22×Dic79—41no—
166C22×Dic79—41no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79C2×D412yes—
174C2×C4×D79C2×D412yes—
175Dic316—44no—
176#11929614—44no—
177#11929612—44no—
178#11929607—44no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—42no—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—42no—
197C22⋊Dic79—42no—
198C22⋊Dic79—42no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—42no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—42no—
208C24×C79—21no—
209C24×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79C2×D412yes—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—42no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—42no—
216C2×D4×C79—42no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222SD16×C79—44no—
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—42no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79#13712yescomplemented
244C23×C79C22×D411yescharacteristic
245C22×D79—21no—
246C22×D79—21no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79#12012yes—
250Q8×C79—42no—
251Q8×C79—81no—
252D4×C79—24no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—48no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79—81no—
265C2×C4×C79C22×D412yes—
266C22⋊D79—28no—
267C22⋊D79—48no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—44no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—44no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—81no—
285C2×Dic79—81no—
286C2×Dic79—81no—
287C2×Dic79#12011yescharacteristic
288C2×Dic79#12011yescharacteristic
289C2×Dic79#13712yescomplemented
290C4×D79—24no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—82no—
294Dic158—24no—
295Dic158—42no—
296Dic158—44no—
297Dic158—42no—
298Dic158—81no—
299Dic158—82no—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—42no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—22no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79C2×#12011yescharacteristic
317C22×C79C2×#13711yescharacteristic
318C22×C79C2×#13711yescharacteristic
319C2×D79—22no—
320C2×D79—22no—
321C2×D79—22no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C4×C79—22no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—42no—
329Dic79—22no—
330Dic79—21no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—42no—
334Dic79—41no—
335Dic79—81no—
336Dic79B(4,𝔽2)12yes—
337#18167—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—21no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—42no—
341C2×C79—82no—
342C2×C79#300411yescharacteristic
343C2×C79#301811yescharacteristic
344C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D79—42no—
346#3501—791no—
347#3007—792no—
348#2388—791no—
349#1605—792no—
350#1602—791no—
351#1602—791no—
352#1599—792no—
353#1596—791no—
354#1596D7911yescharacteristic, complemented
355#1508—792no—
356#1465—791no—
357C79#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—791no—
359C2×#137—1582no—
360#554—1582no—
361#554—1582no—
362#554—1582no—
363D4×Q8—1582no—
364#544—792no—
365#543—791no—
366#543—1581no—
367#543C2×D7911yescharacteristic
368#533—1581no—
369C2×C22⋊Q8—792no—
370C2×C22⋊Q8—1581no—
371#518—1581no—
372C2×C4×D4—791no—
373C2×C4×D4—1581no—
374#452—1582no—
375#452—1582no—
376#451—792no—
377#451—792no—
378#450—792no—
379#450C2×D7912yes—
380#417—1582no—
381#407—792no—
382#395—791no—
383#394—791no—
384#394—1581no—
385#393—791no—
386#392—1581no—
387#392C2×D7911yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—791no—
389C4×C22⋊C4—1581no—
390#328—792no—
391#328—792no—
392#328—792no—
393#328C2×D7912yes—
394#324—792no—
395#323—791no—
396#323C2×D7911yescharacteristic
397C2×#41—3164no—
398C2×#41—1582no—
399C2×#41—1582no—
400C22×Q8—792no—
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—791no—
405C22×D4—1581no—
406C22×D4C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4—791no—
408C23×C4—791no—
409C23×C4—1581no—
410#137—3168no—
411C2×Q16—1582no—
412C2×Q16—1582no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×M16—1582no—
416C4⋊Q8—1582no—
417C4⋊Q8—1581no—
418C4⋊Q8—1581no—
419C4⋊Q8—1582no—
420#125—1582no—
421#125—1582no—
422#125—1582no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—792no—
427C22⋊Q8—792no—
428C22⋊Q8—792no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8C22×D7912yes—
442C4×Q8—1582no—
443C4×Q8—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×D4—3164no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1582no—
452#117—1582no—
453C2×C4⋊C4—792no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—1582no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—791no—
463C2×C22⋊C4—1582no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
470C2×C42—791no—
471C2×C42—1581no—
472#103—1582no—
473#103—1582no—
474#102—22no—
475#102—1582no—
476C22⋊C8—792no—
477C22⋊C8—1582no—
478C22⋊C8C22×D7912yes—
479#95—791no—
480#95—1581no—
481#95—1581no—
482#95C22×D7911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—791no—
485C24D4×D7911yescharacteristic
486#41—3164no—
487#41—3164no—
488#41—3164no—
489#41—1588no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—3162no—
492C2×Q8—3164no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—6322no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1582no—
499C2×Q8D4×D7912yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3162no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—3161no—
516C22×C4—3161no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—792no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—791no—
523C22×C4—792no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1584no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4C23×D7911yescharacteristic
535Q16—3164no—
536Q16—3164no—
537SD16—44no—
538SD16—3164no—
539M16—3164no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1582no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—3162no—
546C4⋊C4—792no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4D4×D7912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—3162no—
565C22⋊C4—3162no—
566C22⋊C4—3162no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C42—3162no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42—1582no—
577C42—1582no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—792no—
592C23—1581no—
593C23—1581no—
594C23#1457919012yescomplemented
595C23C2×D4×D7911yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—3162no—
599Q8—3162no—
600Q8—3164no—
601Q8—6322no—
602Q8—6321no—
603Q8—1584no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—3168no—
608D4—1588no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3164no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—791no—
630C2×C4—791no—
631C2×C4—792no—
632C2×C4—6322no—
633C2×C4—6322no—
634C2×C4—6321no—
635C2×C4—6321no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—1584no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4C2×D4×D7912yes—
646C8—42no—
647C8—3162no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—6321no—
663C22—6321no—
664C22—1582no—
665C22—1582no—
666C22—1582no—
667C22#120×D7911yescharacteristic
668C22#137×D7911yescharacteristic
669C22C2×#1457919011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—3162no—
676C4—3162no—
677C4—3161no—
678C4—3162no—
679C4—792no—
680C4—6321no—
681C4—1581no—
682C4—1582no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—3162no—
688C2#2377263111yescharacteristic
689C2#2377274511yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1596C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23766612C2
hypercenter#1596D79
hypocenterC79#18167
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777200C2semidirect
2. #23772655C2semidirect
4. #23762375C2semidirect
5. #23762359C2semidirect
6. #23762357C2semidirect
7. #23762338C2semidirect
8. #23762322C2semidirect
9. #23761918C2semidirect
10. #23761735C2semidirect
11. C79×#1596C2semidirect
56. C2×Q8×D79D4semidirect
75. #14579141D4semidirect
88. #14579137D4semidirect
106. C4⋊C4×D79D4semidirect
243. C23×C79#137semidirect
289. C2×Dic79#137semidirect
354. #1596D79semidirect
357. C79#18167semidirect
594. C23#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772002
#237726552
#237666122
#237623752
#237623592
#237623572
#237623382
#237623222
#237619182
#237617352
C79×#15962
#1816779