Finite Group Databasebeta

← #34260943

Subgroups — #34260943

Order 20224.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772662C212yesmaximal, complemented
3#23766615C211yesmaximal, characteristic
4#23762376C212yesmaximal, complemented
5#23762359C212yesmaximal, complemented
6#23762342C212yesmaximal, complemented
7#23762325C212yesmaximal, complemented
8#23761921C212yesmaximal, complemented
9C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C2×#14579194—22no—
12#19099272—24no—
13#19099270—22no—
14D4×Dic158—22no—
15#19099194C2212yes—
16#19099189—21no—
17#19099189C2212yes—
18#19099120—21no—
19C2×#14579140—21no—
20C2×#14579140C2212yes—
21#19099038—21no—
22C2×C4×C22⋊D79—21no—
23#19098727—24no—
24#19098721C2214yes—
25#19098716C2214yes—
26#19098565—22no—
27#19098483C2211yescharacteristic
28#19098480C2211yescharacteristic
29#19098478—21no—
30#19098475C2211yescharacteristic
31#19098472C2211yescharacteristic
32#19098471—21no—
33C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098301C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yes—
41C2×#11929624—22no—
42C2×#11929624—22no—
43C2×#11929624—44no—
44C22×Dic158—21no—
45C22×Dic158D412yescomplemented
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51#14579194—48no—
52C2×Dic316—24no—
53C2×#11929613—24no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579160—24no—
57#14579153—22no—
58#14579152—24no—
59#14579140—22no—
60#14579140—22no—
61#14579140—22no—
62#14579140—22no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579140D414yescomplemented
66#14579140C2314yes—
67#14579138—24no—
68#14579138—24no—
69#14579138—24no—
70#14579138—24no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73D4×Dic79—24no—
74D4×Dic79—24no—
75C4×C22⋊D79—44no—
76#14579120—22no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—22no—
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90#14579086—24no—
91#14579083—24no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95C2311yescharacteristic
95C79⋊#95C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79D411yescharacteristic
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×M16×C79—22no—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79—22no—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C42×C79D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C79—22no—
107C22⋊C8×C79C2314yes—
108C23×D79—21no—
109#11929624—28no—
110#11929624—44no—
111#11929624—44no—
112#11929624—44no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—44no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158—82no—
120C2×Dic158C2×D414yes—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—42no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125C2×C22⋊D79—42no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79—41no—
140Dic316—48no—
141#11929613—48no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D414yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—42no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—24no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—42no—
163C24×C79C2×D411yescharacteristic
164C24×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179M16×C79—44no—
180C2×C8×C79—24no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C42×C79—21no—
185C42×C79—21no—
186C23×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79#12012yes—
195C23×C79#13712yescomplemented
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204D4×C79—28no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#13712yescomplemented
220C2×C4×C79C22×D412yes—
221C22⋊D79—48no—
222C22⋊D79—48no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—24no—
226C2×Dic79—24no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—82no—
238D316—24no—
239D316—42no—
240C4×D79—44no—
241C4×D79—44no—
242Dic158—24no—
243Dic158—42no—
244Dic158—44no—
245Dic158—44no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—44no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79C2×#13711yescharacteristic
263C22×C79C2×#13711yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
277Dic79—42no—
278Dic79—44no—
279Dic79—42no—
280Dic79—44no—
281Dic79—81no—
282#18167—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—42no—
286C2×C79—42no—
287C2×C79#300411yescharacteristic
288C2×C79#301811yescharacteristic
289C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290D79—82no—
291#3501—791no—
292#3007—792no—
293#2388—791no—
294#1605—792no—
295#1602—792no—
296#1599—792no—
297#1596—792no—
298#1508—792no—
299#1465D7911yescharacteristic, complemented
300C79#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—791no—
302C2×#137—1582no—
303#554—1582no—
304#554—1584no—
305D4×Q8—1582no—
306#544—792no—
307#543—792no—
308#543—1581no—
309#533—1581no—
310C2×C22⋊Q8—792no—
311C2×C22⋊Q8—1581no—
312#518—1581no—
313C2×C4×D4—1581no—
314C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
315#452—1584no—
316#451—794no—
317#450—794no—
318#417—1582no—
319#407C2×D7912yes—
320#395—791no—
321#394—791no—
322#394—1581no—
323#393—791no—
324#392—791no—
325#392—1581no—
326C4×C22⋊C4—791no—
327C4×C22⋊C4—1581no—
328#328—794no—
329#328—794no—
330#324C2×D7912yes—
331#323C2×D7912yes—
332C2×#41—3164no—
333C2×#41—1582no—
334C2×#41—1582no—
335C22×Q8—792no—
336C22×Q8—791no—
337C22×Q8—1581no—
338C22×D4—791no—
339C22×D4—1581no—
340C22×D4—1581no—
341C22×D4D31611yescharacteristic
342C23×C4—1581no—
343C23×C4D31611yescharacteristic
344C23×C4C22×D7911yescharacteristic
345#137—3168no—
346C2×Q16—1584no—
347C2×SD16—1584no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1584no—
352#125—1582no—
353#125—1584no—
354C22⋊Q8—794no—
355C22⋊Q8—794no—
356C22⋊Q8—1584no—
357C22⋊Q8—1584no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—3164no—
371C4×D4—1584no—
372C4×D4—1584no—
373#117—1582no—
374C2×C4⋊C4—792no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C42—1581no—
390C2×C42D31611yescharacteristic
391#103—1584no—
392#102—1584no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D7914yes—
395#95—791no—
396#95—791no—
397#95—1581no—
398#95—1581no—
399C24—1581no—
400C24C2×D31611yescharacteristic
401C24C2×D31611yescharacteristic
402#41—3164no—
403#41—3164no—
404#41—3164no—
405#41—1588no—
406C2×Q8—3164no—
407C2×Q8—3162no—
408C2×Q8—794no—
409C2×Q8—6322no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×Q8—1582no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—3162no—
418C2×D4—3162no—
419C2×D4—3162no—
420C2×D4—3162no—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—3162no—
424C2×D4—1582no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—3162no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1584no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4D4×D7912yes—
441C22×C4D4×D7912yes—
442C22×C4C2×D31611yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444C22×C4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4C2×D31611yescharacteristic
446C22×C4C23×D7911yescharacteristic
447Q16—3168no—
448SD16—3168no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—794no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—3162no—
467C22⋊C4—3162no—
468C22⋊C4—3162no—
469C22⋊C4—3162no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—3162no—
476C42—1584no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—1582no—
492C23#1457913112yes—
493C23#1457919412yescomplemented
494C23C22×D31611yescharacteristic
495Q8—3164no—
496Q8—3162no—
497Q8—3164no—
498Q8—6322no—
499Q8—6322no—
500Q8—1584no—
501D4—28no—
502D4—3162no—
503D4—3168no—
504D4—3168no—
505D4—1584no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3164no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3164no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1584no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4#1457913111yescharacteristic
536C2×C4#1457913111yescharacteristic
537C2×C4#1457919412yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D7912yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22C2×#1457913111yescharacteristic
560C22C2×#1457919411yescharacteristic
561C22C2×#1457919411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3162no—
568C4—3164no—
569C4—3162no—
570C4—3164no—
571C4—6321no—
572C4#1909875112yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—6322no—
578C2#2377263711yescharacteristic
579C2#2377275311yescharacteristic
580C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23766615C2
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18167
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777203C2semidirect
2. #23772662C2semidirect
4. #23762376C2semidirect
5. #23762359C2semidirect
6. #23762342C2semidirect
7. #23762325C2semidirect
8. #23761921C2semidirect
9. C79×#1465C2semidirect
45. C22×Dic158D4semidirect
65. #14579140D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
195. C23×C79#137semidirect
219. C2×C4×C79#137semidirect
299. #1465D79semidirect
300. C79#18167semidirect
493. C23#14579194semidirect
537. C2×C4#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237726622
#237666152
#237623762
#237623592
#237623422
#237623252
#237619212
C79×#14652
#1816779