Finite Group Databasebeta

← #34260959

Subgroups — #34260959

Order 20224.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777090C211yesmaximal, characteristic
2#23773324C212yesmaximal, complemented
3#397×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762417C212yesmaximal, complemented
5#23762413C212yesmaximal, complemented
6#23762391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761903C212yesmaximal, complemented
10#23761725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099240—22no—
13#19099240—22no—
14#19099204—22no—
15#19099204—22no—
16#19099153—21no—
17#19099153C2212yes—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099076—21no—
20#19099076C2212yes—
21C2×#14579131—21no—
22#19099036—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D79—21no—
25C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098897—22no—
27#19098891C2212yescomplemented
28#19098883—22no—
29#19098877C2212yescomplemented
30#19098876C2212yescomplemented
31#19098602—22no—
32#19098563—22no—
33#19098525C2212yescomplemented
34#19098492—21no—
35#19098491—21no—
36#19098490C2211yescharacteristic, complemented
37#19098489C2211yescharacteristic, complemented
38#19098488C2211yescharacteristic
39#95×D79—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yescomplemented
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C24×D79D411yescharacteristic
52C2×#11929625—21no—
53C2×#11929625D412yes—
54C22×D316—21no—
55C22×D316—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C2×#11929607—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579150—22no—
65#14579150—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579145—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137D412yes—
73#14579136—22no—
74#14579136—21no—
75#14579136—22no—
76#14579136D412yes—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579131—22no—
80#14579131—22no—
81#14579131—22no—
82#14579131—22no—
83#14579131—22no—
84#14579123—22no—
85#14579123—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90#14579119—21no—
91#14579119D412yes—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D79—22no—
106C22⋊C4×D79—22no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C22⋊C4×D79—44no—
109#14579095—22no—
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112#14579085—22no—
113#14579083—22no—
114#14579081—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—22no—
136C23×D79—21no—
137C23×D79—21no—
138C23×D79—21no—
139C23×D79—41no—
140C23×D79—42no—
141C23×D79—42no—
142C23×D79C2×D411yescharacteristic
143C23×D79C2×D411yescharacteristic
144#11929625—44no—
145#11929625—82no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—82no—
152C2×D316—82no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—42no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79—41no—
176C2×C4×D79C2×D412yes—
177C2×C4×D79C2×D412yes—
178#11929607—44no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—42no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C24×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—42no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—48no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—84no—
246C22×D79—81no—
247C22×D79—81no—
248C22×D79#12011yescharacteristic
249C22×D79#12011yescharacteristic
250Q8×C79—42no—
251Q8×C79—81no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79—81no—
265C2×C4×C79C22×D412yes—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—42no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79#12012yes—
281D316—42no—
282D316—44no—
283D316—44no—
284D316—82no—
285D316—82no—
286D316—81no—
287C4×D79—24no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—82no—
291C4×D79—81no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—84no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—22no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C79#57511yescharacteristic
308C2×D79—24no—
309C2×D79—24no—
310C2×D79—21no—
311C2×D79—21no—
312C2×D79—21no—
313C2×D79—21no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—84no—
322C2×D79—84no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—162no—
325C2×D79#45512yes—
326C2×D79#45812yes—
327C4×C79—22no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—81no—
332C4×C79—81no—
333Dic79—22no—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79—81no—
337Dic79—81no—
338#18169—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—21no—
340C2×C79—21no—
341C2×C79—42no—
342C2×C79#300611yescharacteristic
343C2×C79C2×#45511yescharacteristic
344C2×C79C2×#45811yescharacteristic
345D79—22no—
346D79—22no—
347D79—81no—
348D79—82no—
349#3490—791no—
350#3092—792no—
351C2×#397—791no—
352#1612—792no—
353#1612—792no—
354#1608—791no—
355#1608D7911yescharacteristic, complemented
356#1607—791no—
357#1607—791no—
358#1504—792no—
359#1462—791no—
360C79#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1582no—
362#551—1582no—
363#546—1582no—
364#546—1582no—
365#543C2×D7911yescharacteristic
366#538—792no—
367#538—1581no—
368#534—791no—
369#525—792no—
370#525—1581no—
371C2×#120—1581no—
372#518—1581no—
373C22×C4⋊C4—791no—
374C22×C22⋊C4—791no—
375C22×C22⋊C4—1581no—
376#484—1582no—
377#483—792no—
378#483C2×D7912yescomplemented
379#481—1582no—
380#480—792no—
381#480—792no—
382#428—1582no—
383#417—1582no—
384#407—792no—
385#397—791no—
386#397—791no—
387#397—791no—
388#397—1581no—
389#397—1581no—
390#397C2×D7911yescharacteristic
391C2×#95—791no—
392C2×#95—1581no—
393#328—792no—
394#328C2×D7912yescomplemented
395#327—792no—
396#327—792no—
397#323—791no—
398#323—792no—
399#323C2×D7911yescharacteristic
400C25—791no—
401C2×#41—792no—
402C2×#41—1581no—
403C22×D4—1581no—
404C22×D4—1581no—
405C22×D4—1581no—
406C23×C4—791no—
407C23×C4—791no—
408C23×C4—1581no—
409C23×C4—1581no—
410C2×M16—1582no—
411#126—1582no—
412#126—1582no—
413#124—1582no—
414#124—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—792no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8C22×D7912yes—
426#121—792no—
427#121—792no—
428#121—1582no—
429#121—1581no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#120—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436#120—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443#117—792no—
444#117—1582no—
445#117—1581no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C4⋊C4—1582no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—3164no—
454C2×C22⋊C4—791no—
455C2×C22⋊C4—791no—
456C2×C22⋊C4—791no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
466#107—1582no—
467#107—1582no—
468#106—22no—
469#106—1582no—
470#103—22no—
471#103—1582no—
472#102—1582no—
473#102—1582no—
474C22⋊C8—792no—
475C22⋊C8—1582no—
476C22⋊C8C22×D7912yes—
477#95—21no—
478#95—791no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481#95—1581no—
482#95—1581no—
483#95C22×D7911yescharacteristic
484C24—3161no—
485C24—3162no—
486C24—3162no—
487C24—791no—
488C24—791no—
489C24—1581no—
490C24—1581no—
491C24—1581no—
492C24—1582no—
493C24D4×D7911yescharacteristic
494#41—3164no—
495#41—6322no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8D4×D7912yes—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—792no—
501C2×D4—6322no—
502C2×D4—6322no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—3162no—
516C22×C4—3161no—
517C22×C4—3161no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—3162no—
520C22×C4—3162no—
521C22×C4—3162no—
522C22×C4—3162no—
523C22×C4—791no—
524C22×C4—792no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—792no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536M16—3164no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1582no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4D4×D7912yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C42—1582no—
569C42—1582no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3162no—
577C23—3162no—
578C23—3162no—
579C23—3162no—
580C23—3162no—
581C23—3168no—
582C23—791no—
583C23—791no—
584C23—6321no—
585C23—6321no—
586C23—6321no—
587C23—6321no—
588C23—6324no—
589C23—1582no—
590C23—1582no—
591C23—1581no—
592C23—1582no—
593C23—1581no—
594C23—1581no—
595C23—1581no—
596C23—1581no—
597C23#1457918812yes—
598C23C2×D4×D7911yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—3162no—
602D4—3164no—
603D4—3164no—
604D4—3164no—
605D4—3162no—
606D4—3162no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609D4—6321no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—792no—
635C2×C4—6322no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—6324no—
639C2×C4—6322no—
640C2×C4—6322no—
641C2×C4—1584no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4C2×D4×D7912yes—
645C8—42no—
646C8—3162no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3161no—
657C22—3162no—
658C22—3161no—
659C22—3162no—
660C22—3161no—
661C22—792no—
662C22—792no—
663C22—6321no—
664C22—6324no—
665C22—6324no—
666C22—1584no—
667C22—1584no—
668C22—1581no—
669C22—1581no—
670C22—1581no—
671C22—1581no—
672C22—12642no—
673C22#120×D7911yescharacteristic
674C22C2×#1457918811yescharacteristic
675C22#1909936211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3161no—
683C4—3162no—
684C4—6321no—
685C4—6321no—
686C4—1582no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—6321no—
691C2—6322no—
692C2—1582no—
693C2—1582no—
694C2#2377265111yescharacteristic
695C2#455×D7911yescharacteristic
696C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777090C2
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#18169
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773324C2semidirect
3. #397×D79C2semidirect
4. #23762417C2semidirect
5. #23762413C2semidirect
6. #23762391C2semidirect
7. #23762388C2semidirect
8. #23762385C2semidirect
9. #23761903C2semidirect
10. #23761725C2semidirect
11. C79×#1608C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
27. #19098891C22semidirect
29. #19098877C22semidirect
30. #19098876C22semidirect
33. #19098525C22semidirect
36. #19098490C22semidirect
37. #19098489C22semidirect
40. #95×D79C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
42. #19098298C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #483×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
355. #1608D79semidirect
360. C79#18169semidirect
378. #483C2×D79semidirect
394. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770902
#237733242
#397×D792
#237624172
#237624132
#237623912
#237623882
#237623852
#237619032
#237617252
C79×#16082
#1816979